广东省潮州市潮安区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数是无理数的是(    ) A. B. 0 C. D. 2.如图，能判定的是(    ) A. B. C. D. 3.已知：，，，，请根据以上规律得到的结果(    ) A. B. C. D. 4.在下列所给出坐标的点中在第二象限的是(    ) A.   B.   C. D.  2， 5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射.物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 8.某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是(    ) A. 6800名学生是总体 B. 以上调查是全面调查 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“>”、“<”或“=” 12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度. 13.若是关于x、y的二元一次方程，则的值______. 14.方程组：的解是______. 15.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，，点P是平面内位于直线EF右侧的一个动点点P不在直线AB，CD 上设，，在点P的运动过程中，的度数可能是______结果用含，的式子表示 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 18.本小题7分 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． 求a，b，c的值； 求的立方根． 19.本小题9分 “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： 求本次调查中共抽取的学生人数； 补全条形统计图； 在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______； 若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？ 20.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， 将三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形，画出平移后的图形并写出点，，的坐标； 是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标为______，依据是______； 设点Q在y轴上，且三角形AQC与三角形ABC的面积相等，求点Q的坐标. 21.本小题9分 如图，， 求证：； 若DG是的平分线，，求的度数. 22.本小题13分 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品. 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元. 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售. 【解决问题】 在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ 小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要______元；若在乙商店购买，共需要______元；均用含m的代数式表示 请你帮小明算一算，在的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 23.本小题14分 如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形ABC中，，顶点A，C的坐标分别为，，且 求三角形ABC的面积； 动点P从点C出发沿射线CA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接PB，请用含t的式子表示三角形ABP的面积； 在的条件下，当三角形ABP的面积为时，直线BP与y轴相交于点D，求点D的坐标． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，0，都是有理数，是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可． 此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， 内错角相等，两直线平行， 故A不符合题意； 由，不能判定， 故B不符合题意； ， 内错角相等，两直线平行， 故C符合题意； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故D不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：， ， 故选： 根据被开方数每扩大缩小倍，其算术平方根相应扩大缩小倍，进行解答便可． 本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大缩小倍，其算术平方根相应扩大缩小倍．“是解答本题的关键所在． 4.【答案】B  【解析】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 、、、中只有在第二象限． 故选： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可． 本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 5.【答案】B  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：原不等式整理得： ， ， ， 故选： 根据去括号、移项、系数化为1的步骤解答即可． 本题主要考查了解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键，系数化为1时符合是否变化成为解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：A、所有的直角都是相等的，正确，是真命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、若，则，正确，是真命题，不符合题意， 故选： 根据平行线的性质、对顶角和等式的性质判断即可． 本题主要考查了命题与定理，平行线的性质、对顶角和等式的性质等，熟练掌握相关知识是解决此题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：A、6800名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、以上调查是抽样调查，故B不符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C不符合题意； D、从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，故D符合题意； 故选： 根据总体，个体，样本和抽样调查的定义，逐一判断即可解答． 本题考查总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查的定义是正确解答的前提． 9.【答案】C  【解析】解：依题意得： 故选： 设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：不等式组的解集中共有3个整数解， 不等式组的整数解为2、3、4， 的范围为， 故选： 根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】<  【解析】解：， ， 故答案为： 直接利用实数比较大小的方法分析得出答案． 此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键． 12.【答案】1  【解析】解：点到x轴的距离是， 点到x轴的距离是1个单位长度， 故答案为： 根据点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，求出这个点到x轴的距离即可． 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值． 13.【答案】  【解析】解：由题意得，，，， 解得， ， 故答案为： 根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可． 本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ②，得③， ①+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 故答案为： 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 15.【答案】或或  【解析】解：①P在AB，CD之间时，过P点作， ， ， ，， ， ， ， ； ②P在AB上方时，过P点作， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， 即， ； ③P在CD下方时，过P点作， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， 即， 综上所述，的度数可能是或或 故答案为：或或 分情况讨论：①P在AB，CD之间；②P在AB上方；③P在CD下方，根据平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的性质，正确的进行分情况讨论是解题关键． 16.【答案】解：   【解析】利用二次根式的性质，绝对值，立方根，算术平方根的意义计算即可得出结果． 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：， 解：由①得， 由②得， 不等式组解集是：； 此不等式组的解集在数轴上表示为：   【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求． 本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题的关键． 18.【答案】解：的平方根是 ， ， 的算木平方根是1， ， ； 是的整数部分，， ， ， ， 的立方根是  【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据可得c的值； 把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 19.【答案】本次调查中共抽取的学生人数为人； ； 估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有人  【解析】解：本次调查中共抽取的学生人数为人； 本人数为人， 则2本人数为人， 补全图形如下： 在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是， 故答案为：； 估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有人 由1本的人数及其所占百分比可得答案； 求出2本和3本的人数即可补全条形图； 用乘以2本人数所占比例； 利用样本估计总体思想求解可得． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20.【答案】画图见解答；，，   ；垂线段最短．   点Q的坐标为或  【解析】如图，三角形即为所求． 由图可得，，， 由题意知，当轴时，线段长度取得最小值， 点P的坐标为， 依据：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 设点Q的坐标为， 三角形AQC与三角形ABC的面积相等， ， 解得或9， 点Q的坐标为或 根据平移的性质作图，即可得出答案． 结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度取得最小值，进而可得答案． 设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， ， ； 解：，， ， 是的平分线， ， ，   【解析】由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； 先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． 22.【答案】在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；   ；；   购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算．  【解析】解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； 依题意，若在甲商店购买，共需要元， 若在乙商店购买，共需要元， 故答案为：； 当， 解得， ； 答：购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算． 设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； 根据题意列出在甲商店购买的费用的代数式和在乙商店购买费用的代数式，即可求解； 结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 23.【答案】解： ， ，， ，， ，， 三角形ABC的面积； ①如图1，当点P在线段AC上时，，， 三角形ABP的面积为 ②如图2，当点P在线段AC的延长线上时，，， 三角形ABP的面积为 ①当点P在线段AC上时， 解得舍去 ②如图3，当点P在线段AC的延长线上时， 解得 ，， ， ， 解得 点D在y轴上且在原点O的上方， 点D的坐标为  【解析】由非负数的性质求出m、n即可解决问题； 如图1，当点P在线段AC上时，，，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段AC的延长线上时，，，可求出三角形ABP的面积． 当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段AC的延长线上时，求出，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解． 本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$