广东省广州市花都区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.某班9名学生的身高单位：分别为：162，179，161，162，167，162，166，161，179，这组数据的众数是(    ) A. 161 B. 162 C. 167 D. 179 3.下列运算结果等于的是(    ) A. B. C. D. 4.将直线沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是(    ) A. B. C. D. 5.已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是(    ) A. ，， B. a：b：：4：5 C. ，， D. ，， 6.正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.小花同学将手里的正方形纸片沿着下图方式进行两次对折后，在第二次折痕处剪掉一个等腰直角三角形如图所示，则展开正方形纸片得到的图形是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，，，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线与交点的横坐标为2，则以下结论正确的是(    ) A. ， B. C. 当时， D. 当时， 10.如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道和上的两座科研楼可沿各自主干道调整位置，点B为园区管理中心.现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路OB的最小长度是(    ) A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算结果是______. 12.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为______填>或 13.如图，网格均是边长为1的小正方形，计算图中线段AB的长度是______. 14.如图，D、E分别是的边AB、AC的中点，连接DE、BE，则：______. 15.与最简二次根式为同类二次根式，则______. 16.某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地.小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往.如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象.结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为其中描述正确的是______填入正确的序号 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 如图所示，▱ABCD中，，，垂足分别为E，求证： 19.本小题6分 漏刻是我国古代的一种计时工具，该装置通过水位变化计量时间，体现了古代对函数关系的创造性运用.某数学兴趣小组依据漏刻的原理设计了一个简易模型如图，每分钟记录水位数据并整理如下表： 记录时间 0 1 2 3 … 水位高度 2 … 兴趣小组研究发现水位高度是时间的一次函数，求该一次函数关系式； 当水位高度y为8cm时，求此时的时间. 20.本小题6分 正佳广场作为广州市的核心文商旅综合体地标，节假日日均客流量逾40万人次.如图为该商场某一段扶梯的示意图，已知扶梯的高度米，水平宽度米.扶梯运行速度为米/秒.若顾客站立于自动扶梯上不主动行走，从底端点A随扶梯自动运行至顶端点B，需要多长时间？ 21.本小题8分 近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试每项满分100分，下表是对甲、乙两名选手的成绩记录. 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好填甲或乙； 根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明. 根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图.若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由. 22.本小题10分 如图，在中，，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，过点B作，交DE的延长线于点 求证：四边形BCDF是矩形. 连接CE，若，，求四边形BCDF的面积. 23.本小题10分 综合与实践 背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景如蝴蝶兰的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆. 素材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18cm，每增加一个花盆，高度增加 问题解决 任务一 若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度单位；与塑料花盐个数n的表达式为：______； 任务二 若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆； 任务三 现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆.已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 24.本小题12分 如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以OA为边在第一象限作正方形OABC，动点P在直线上运动，连接PO，将线段PO绕点P顺时针方向旋转得线段点Q在直线BC上方 点A的坐标为______，点C的坐标为______； 设点，请求出点Q的坐标用含m的式子表示，并判断点Q是否在直线AC上.若是，请证明，若不是，请说明理由； 如图2，连接BP并延长，交线段OQ于点M，当时，求BM的长. 25.本小题12分 在菱形ABCD中，，点F、G分别是边BC，CD上的动点不与端点重合 连接AF、AG，若，，请在图1中画图分析，直接写出的度数：______. 若； ①如图2，连接AF、AG、FG得，试判断的形状，并证明. ②如图3，点E是边AD上的动点，且，连接BE，点M是BE的中点，若，求MG的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是二次根式，故此选项符合题意； C、当a为负数时，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、当a为正数时，，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选： 形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：数据162，179，161，162，167，162，166，161，179，中162出现了3次，且次数最多， 所以众数是 故选： 根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可． 本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个． 3.【答案】D  【解析】解：，所以A选项不符合题意； B.，所以B选项不符合题意； C.，所以C选项不符合题意； D.，所以D选项符合题意． 故选： 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、除法法则是解决问题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 故选： 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、，， ， 为直角三角形，故A不符合题意； B、设，则，， ，， ， 为直角三角形，故B不符合题意； C、，， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、，， ， 不是直角三角形，故D符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限． 先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】 解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选： 7.【答案】A  【解析】解：展开正方形纸片得到：. 故选： 动手操作可得结论． 本题考查剪纸问题，正方形的性质，解题的关键是学会动手操作解决问题． 8.【答案】B  【解析】解：四边形OABC是矩形，， ，， ， ， ， 故选： 根据矩形的性质，可以得到，，然后根据勾股定理可以得到OB的长，从而可以得到OD的长． 本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9.【答案】C  【解析】解：直线经过第一、二、三象限，直线经过第一、三、四象限， ，，，所以A、B选项都不符合题意； 直线与交点的横坐标为2， 时，，所以C选项符合题意； 当时，，所以D选项不符合题意． 故选： 根据一次函数的性质得到，，，则可对A、B选项进行判断；利用直线交点的横纵坐标满足其解析式可对C选项进行判断；结合函数图象，当时，直线在直线的上方，即，从而可对D选项进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象． 10.【答案】C  【解析】解：如图，连接AC交OB于H， 四边形OABC是平行四边形， ，， ， 、C分别为位于主干道和上， 点H的横坐标为， 点H在直线移动， 的最小值为， 的最小值为5， 故选： 由平行四边形的性质可得，，可得，点H的横坐标为，则点H在直线移动，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，确定点H的运动轨迹是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 本题主要考查了二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则． 12.【答案】>  【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小， 故 故答案为： 根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13.【答案】  【解析】解：由图可得， ， 故答案为： 根据题意和图形，利用勾股定理可以求得AB的长． 本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】1：2  【解析】解法一：、E分别是的边AB、AC的中点， ，， ， ， ：：2， 故答案为：1： 解法二：、E分别是的边AB、AC的中点， ，， ∽，，， ， ， ， ：：2， 故答案为：1： 可考虑两种解法，一是由D、E分别是的边AB、AC的中点，得，，则，求得：：2；二是由D、E分别是的边AB、AC的中点，得，则∽，，求得，则，求得：： 此题重点考查三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，是解题的关键． 15.【答案】8  【解析】解：， 与最简二次根式为同类二次根式， ， 故答案为： 先计算，然后根据与最简二次根式为同类二次根式，可得，解方程即可得出答案． 本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键． 16.【答案】①④  【解析】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③不正确，不符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①④． ①观察图象即可； ②根据速度=路程时间和时间=路程速度计算即可； ③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可； ④根据速度=路程时间计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可． 本题主要考查了二次根式加减混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，准确计算． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌，   【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出≌，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据AAS推出≌即可． 19.【答案】；     【解析】设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与x之间的函数关系式为 当时，即， 解得， 当水位高度y为8cm时，此时的时间为 利用待定系数法解答即可； 当时，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 20.【答案】16秒．  【解析】解：在中，，米，米， 米 设需要x秒， 根据题意得：， 解得： 答：若顾客站立于自动扶梯上不主动行走，从底端点A随扶梯自动运行至顶端点B，需要16秒． 在中，利用勾股定理，可求出AB的长，设需要x秒，利用路程=速度时间，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21.【答案】甲．   乙的成绩更好．   甲、乙选手能入选，理由见解答．  【解析】由题意得，甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲的成绩高于乙的成绩， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． 由题意得，甲的成绩为分， 乙的成绩为分， 乙的成绩更好． 甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有人， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． 分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案． 结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论． 由统计图可知，80到100分的人数有人，可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选． 本题考查频数率分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】见解析；     【解析】证明：、E分别是AC、AB的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形BCDF是矩形． 解：，， ， ， ， ， ， 四边形BCDF的面积 根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据矩形的判定定理得到结论； 根据直角三角形的性质得到，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】；   20；   甲种纸箱30个、乙种纸箱40个，170元．  【解析】解：， 与n的表达式为 故答案为： 根据题意，得， 解得， 每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆． 设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱个． 根据题意，得， 解得， 设包装费用为y元，则， ， 随x的增大而增大， ， 当时y值最小，y最小， 个 答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元． 根据变量的变化规律解答即可； 根据题意列关于n的一元一次不等式并求其解集即可； 设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱个，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设包装费用为y元，写出y关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写出h与n的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 24.【答案】，；   ，点Q在直线AC上；     【解析】解：当时，，解得， ， 当时，， ， 故答案为：，； 点Q是否在直线AC上，理由如下： 过点Q作QG垂直于直线交于点G， ， ， ， ， ， ≌， ，， ， 当时，， 点Q在直线AC上； ， ， ， 是QO的中点， 设，则， ， 设直线BP的解析式为， ， 解得， 直线PB的解析式为， 点在PB上， ， 解得， ， 根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可； 过点Q作QG垂直于直线交于点G，证明≌，可求，再判定点Q在直线AC上； 由题可知M是QO的中点，设，则，，求出直线PB的解析式为，M点在PB上，即可求m的值，从而确定点M的坐标，求出BM即可． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 25.【答案】或；   ①是等边三角形； ②  【解析】如图1， 当时， 四边形ABCD是菱形，， ， ， ， 当点G在处时， ， ， ， 故答案为：或； ①如图2， 是等边三角形，理由如下： 连接AC， 四边形ABCD是菱形， ， ， 是等边三角形， ，， 同理可得， 是等边三角形， ， ， ， ≌， ，， ， ， 是等边三角形； ②如图， 以BC所在的直线为x轴，点B为原点，过点B与BC的直线为y轴建立坐标系，设DAD延长线于H，作轴于Q， 设， 在中，，， ，， ， ， 在中，，， ，， ， ， ， 当时，， 最小， 当或4时，， 最大， 以A为圆心，AF为半径画弧，可能交CD于两点，分两种情形计算； ①连接AC，可证得≌，从而，，进而得出，从而是等边三角形； ②以BC所在的直线为x轴，点B为原点，过点B与BC的直线为y轴建立坐标系，设DAD延长线于H，作轴于Q，设，可表示出，从而，可表示出，从而得出，进一步得出结果． 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是建立坐标系，表示两点之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$