河南省驻马店市上蔡县2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

2024-2025学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数必过点(    ) A. B. C. D. 2.中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“毫米”用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.若点在第二象限，则a的值可以是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 4.在▱ABCD中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则BO的长为(    ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6.若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”如图所示的是良马与驽马行走路程里关于行走时间日的函数图象，则两图象交点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的分式方程有增根，则a的值为(    ) A. 3 B. 2 C. D. 9.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形ABEF和矩形CEFD，再将矩形ABEF绕点E顺时针方向旋转.使点A与点D重合，点F的对应点为，则图②中阴影部分的周长为(    ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 10.如图，在▱ABCD中，，，动点F从点A出发，沿直线运动至点E，再从点E沿直线运动至点设点F运动的路程为x，的面积为y，图是点F运动时y随x变化的函数关系图象，则BC的长为(    ) A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.使分式有意义的条件为______. 12.将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为______. 13.在平行四边形ABCD中，的平分线交DC于E，若，则______. 14.如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形ABCD的面积为4，则反比例函数的表达式为______. 15.如图，矩形ABCD中，，，正方形的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点关于AE对称时，DE的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题14分 计算： 解方程： 先化简，再求值：，其中 17.本小题6分 已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时， 求y与x之间的函数表达式； 当时，求y的值. 18.本小题8分 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分和，交BD于点E，F，连接AF， 若，求的度数； 求证： 19.本小题9分 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家.小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示. 小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______ 文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ 小明从家到文具店的平均速度是多少？ 20.本小题9分 如图，BD是菱形ABCD的对角线，， 请用尺规作图法，在AD上找点F；使不要求写作法，保留作图痕迹 在条件下，连接BF，求的度数． 21.本小题9分 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等. ，B两种型号充电桩的单价各是多少？用列方程的方法解答 该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 22.本小题10分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C， 求反比例函数和一次函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集； 在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标. 23.本小题10分 如图所示，在等边三角形ABC中，，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，设运动时间为 连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形； ①当t为何值时，四边形ACFE是菱形； ②当t为为何值时，的面积是的面积的2倍． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、当时，，不在该直线上； B、当时，，在该直线上； C、当时，，不在该直线上； D、当时，，不在该直线上； 故选： 将各点坐标代入，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线上的纵坐标是横坐标的2倍来判断． 本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质． 2.【答案】A  【解析】解：毫米米米． 故选： 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】A  【解析】解：点在第二象限， ， ， 符合题意； ， 不符合题意； ， 不符合题意； ， 不符合题意． 故选： 根据第二象限点的坐标特征求出a的取值范围再逐项判断即可． 本题考查点的坐标，掌握第二象限点的坐标特征是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质推出，，得到，求出，即可得到 本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出， 5.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， 在中， ， 故选： 因为四边形ABCD是矩形，则，，利用勾股定理求出AC，则BO可求． 本题考查矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的性质． 6.【答案】D  【解析】解：对于反比例函数， ， 其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小， ， 点，第三象限内，且， ， 点在第一象限内，且， 故选： 根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小，据此分析判断即可． 本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解并掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：由题意可知，驽马行走路程， 良马行走路程， 联立得：， 解得，， 故点P的坐标为， 故选： 根据题意列出函数解析式，驽马行走路程，良马行走路程，进而联立方程组求出P点坐标． 本题考查了一次函数图象的性质及交点坐标的求法，熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得： 故选： 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可． 此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9.【答案】D  【解析】解：如图，设BD交EF于G，EF旋转后交CD于点H， 由题意知，，， 又， ≌， ，， 设， 则， 在中，， 解得：， ， ，GEDH， 四边形DGEH为平行四边形， 又， ▱DGEH为菱形， 阴影部分的周长为：， 故选： 首先根据已知条件判断出≌，得到，，然后可设FG的长度为x，则，根据勾股定理列方程可解出x，最后证明阴影部分是菱形后，即可求出其周长． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理以及菱形的判定与性质等，解答本题的关键是勾股定理以及菱形的判定． 10.【答案】A  【解析】解：由题图知，当时，恒定不变，则点F在直线AD上运动， 由函数图象上，时的两个节点，可知点F运动的两段路程相等，即， 当时，点F是沿射线AD运动的， 又， 是等边三角形， 点A到BC的距离为， 当点F在AD上运动时，， 故选： 由由题图知，当时，恒定不变，则点F在直线AD上运动，由函数图象上，时的两个节点，可知点F运动的两段路程相等，即，然后由三角形的面积公式求出 本题考查了动点问题的函数图象与平行四边形的性质，解题的关键是从函数图象上获取线段长度的信息． 11.【答案】  【解析】解：依题意得：， 解得 故答案为： 分式有意义时，分母不等于零． 考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 12.【答案】  【解析】解：设平移后解析式为，把代入得： ， 解得， 平移后解析式为； 故答案为： 设平移后解析式为，把代入得，故平移后解析式为 本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式． 13.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， ，， ，， 是的平分线， ， 故答案为： 由平行四边形和平行线的性质得，，求出，即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设反比例函数表达式为，设 反比例函数图象上有点A， ， 轴，平行四边形ABCD的面积为4， ， ， ， 反比例函数图象在第二，四象限， ， 反比例函数表达式 故答案为： 设反比例函数表达式为，设，根据题意得到，进而求解即可． 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平行四边形性质是关键． 15.【答案】或  【解析】解：如图，连接，，延长交DC于点P， 正方形的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点关于AE对称， 设， ， 由折叠图形可得， ，解得或4， 即或 在中，设， ①当时，，，， ， 解得，即， ②当时，，，， ， 解得，即 综上所述：DE的长为：或 故答案为：或 连接，，延长交DC于点P，根据正方形的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点关于AE对称，设，可得，根据折叠性质和勾股定理可得x的值，进而分两种情况讨论，即可求出DE的长． 本题考查了正方形的性质，矩形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识． 16.【答案】0；   无解；  ；  【解析】原式 ； 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故原方程无解； 原式 ； 当时， 原式 利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可； 利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可； 先将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可． 本题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． 17.【答案】解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ； 当时，  【解析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； 将代入中求值即可． 考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的． 18.【答案】解：平分， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ； 证明：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， 平分，AE平分， ，， ， ≌   【解析】根据平行四边形的性质即可求解； 根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明≌，即可得证． 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质． 19.【答案】，； 由图象可得，文具店离体育馆， 小明在文具店停留了； 小明从家到体育场再到文具店的路程为， 小明从家到文具店的平均速度为  【解析】解：由函数图象可得，小明从家跑步去体育场用了，体育馆距离家有， 故答案为：15，； 由图象可得，文具店离体育馆， 小明在文具店停留了； 小明从家到体育场再到文具店的路程为， 小明从家到文具店的平均速度为 根据函数图象即可求解； 根据函数图象即可求解； 求出小明从家到体育场再到文具店的路程，再除以时间即可求解． 本题考查了函数的图象，看懂函数图象是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示，点F即为所求； 四边形ABCD是菱形， ，， ，， ， 垂直平分线段AB， ， ，   【解析】分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； 根据计算即可． 本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型． 21.【答案】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：A型充电桩的单价是万元，B型充电桩的单价是万元； 设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩．  【解析】设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，根据用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； 设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ，， 反比例函数解析式为， 一次函数图象过，， ，解得， 一次函数解析式为； 由图象可知，不等式的解集为：或 在一次函数中，当时，；当时，， ， ， ， 设点P大坐标为， ， 解得， 点  【解析】待定系数法求出两个函数解析式即可； 根据函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可； 根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P大坐标为利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 23.【答案】证明：如图1，， ，， 经过AC边的中点D， ， ≌， ， ， 四边形AFCE是平行四边形； 解：①如图2，是等边三角形， ， 四边形ACFE是菱形， ，且点F在BC延长线上， 由运动知，，， ， ， 解得：， 将代入中，得，符合题意， 即当时，四边形ACFE是菱形； ②设平行线AG与BC的距离为h cm， 边AE上的高为h cm，的边CF上的高为h cm， 的面积是的面积的2倍， ， 当点F在线段BC上时，，， ， 解得：； 当点F在BC的延长线上时，，， ， 解得：， 即当t为或时，的面积是的面积的2倍．  【解析】证≌，得，即可得出结论； ①先求出，进而得，即可得出结论； ②先判断出和的边AE和CF上的高相等，进而判断出，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论． 此题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$