江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中联盟学区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”.在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.若中不含项，则a，b满足的数量关系是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为(    ) A. B. 7 C. 1 D. 2 6.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为(    ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 8.如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E、F分别为AB、CD边上一点，将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为______. 10.在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.是真命题的有：______填序号 11.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______. 12.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是则的值为______. 13.对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么______. 14.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转后得，AE与BD相交于点当时，______ 15.如图，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为______. 16.若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解.这个方程组的解应该是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算或化简：； 18.本小题8分 计算： 19.本小题8分 解下列方程组或不等式组： ； 20.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点 平移到，其中点A对应点为点，请画出； 以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出 已知与关于某点成中心对称，则该点为______. 21.本小题8分 如图，点C，D在直线EF外，于点A，于点B，连接CD和CB，BP是由CD沿CB方向平移至点B得到点C的对应点是点 依据题意，补充完整图形注：画出正确图形即可，不需要尺规作图证明： 22.本小题8分 如图，，的平分线与的平分线交于点填空： ， ①______ 平分 ②______. 平分 ③______. ④______ ⑤______ ⑥______ 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑦______. 23.本小题8分 已知关于x、y的方程组实数m是常数 若，求实数m的值； 若，求m的取值范围； 在的条件下，化简： 24.本小题8分 为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金单位：元/台时 挖掘土石方量单位：台时 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 25.本小题8分 在和共AC边且不重合中，， 如图1，当和均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，和之间的数量关系为______. 如图2，当和均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，和之间的数量关系为______. 如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证： 分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点点P不与点B或者点D重合，当时，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意， B不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意， C既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意， D不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意， 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意． 故选： 根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：根据求一个命题的逆命题可知： 命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故选： 把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题． 本题主要考查了求一个命题的逆命题，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】C  【解析】解： 不含项， ， 故选： 原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：， ①-②得， ， 代入，可得， 解得：， 故选： 将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 6.【答案】B  【解析】解：若， 两边同时减去3得，则A不符合题意； 两边同时乘得，再两边同时加上3，得，则B符合题意； 两边同时乘，得，则C不符合题意； 当时，，则D不符合题意． 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意可得，，， ，， ， 故选： 设正方形ABCD的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，进而求出，，再利用a、b的代数式表示图中阴影部分的面积代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 8.【答案】D  【解析】解：延长NM，交AB于点P，如图所示： 由题意得，，，， ， ， 故选： 根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可． 本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】①③  【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； ④在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不是真命题； 故答案为：①③． 分别根据对顶角、邻补角，垂线的定义，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 本题考查了命题与定理，对顶角、邻补角，垂线的定义，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角，熟知以上知识是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 解得， 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：且， ， ， 故答案为： 先根据题意得出关于a、b的方程组，再整体代入求解． 本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：由题意知，， 得， 解得， 故答案为： 根据题意可得，，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可． 本题考查了有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． 14.【答案】50或100  【解析】解：如图1，绕点A按逆时针方向旋转后得， ，， ， ， ； 如图2， 绕点A按逆时针方向旋转后得， ，， ， ， ； 综上所述，的度数为或 故答案为：50或 先根据旋转的性质得到，，如图1，根据平行线的性质得到，然后计算即可；如图2，根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质． 15.【答案】16  【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得， ， ， 由图2可得， ， ， ，， 由图3可得阴影部分是边长为，因此面积为 故答案为： 设小长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出，由图2中阴影部分的面积是36可求出，进而求出，，图3阴影部分的面积为，代入计算即可． 本题考查完全平方公式几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 16.【答案】  【解析】解：把新方程组变形为：， 关于x，y的方程组的解是， ， 解得： 故答案为： 先把新方程组变形为：，再根据关于x，y的方程组的解是，由此可得：，进而得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 17.【答案】；     【解析】原式 原式 根据同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 18.【答案】；    【解析】 ； 根据平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； 根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】；     【解析】整理得， ①②，得， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为； 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 整理成一般式，再利用加减消元法求解即可； 分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】见解答．   见解答．     【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 连接，，相交于点N， 与关于点N成中心对称， 该点为 故答案为： 根据平移的性质作图即可． 根据旋转的性质作图即可． 连接，，相交于点N，则与关于点N成中心对称，即可得出答案． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】见解析；   见解析；  【解析】解：补充图形，如图即为所求； ； 证明：，， ， ， ， 是由CD沿CB方向平移至点B得到点C的对应点是点， ， ， 根据题意作出图形即可； 因为，，可得，因为同位角相等两直线平行，所以，因为两直线平行同旁内角互补，所以，再由平移的性质知，得，据此即可证明 本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，平移的性质，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质． 22.【答案】      90  90    两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直  【解析】解：， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 故答案为：；；；90；90；；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，，因此，求出，推出，由证明的条件和结论即可归纳为一个真命题． 本题考查命题与定理，平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 23.【答案】；   ；     【解析】， ①+②得，， ， 由条件可知， 解得； ， ①-②得，， 由条件可知， 解得； ， ，， 先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值； 先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出m的取值范围； 先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 24.【答案】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得：， 解得：                                答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； 设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：均为自然数， ， 方程的解为：，，                当，时，支付租金：元元，超出限额； 当，时，支付租金：元元，超出限额； 当，时，支付租金：元，符合要求．  答：有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．  【解析】本题考查了二元一次方程的整数解和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式或不等式进行求解． 设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方，列方程组求解； 设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案． 25.【答案】；   ；   证明见解答；   ，，  【解析】解：如图所示，延长AC至E， 在，中，，， ，， ， ， 故答案为：； 解：根据四边形的内角和可知，， ，， ， ， ， 故答案为： 证明：如图所示，设AB，CD交于点E， 在中，， 在中，， ， 又，， ， ， ， 解：①如图所示，BP，DP分别是，的平分线，， ，， ，， ， ， 由可知，， ， ； ②如图所示，BP，DP分别是，的平分线，，且，， ，， ， 由可知，， ， 在四边形ABPD中，根据四边形内角和可得， ； ③如图所示，BP，DP分别是，的平分线，，设AB，DP交于点F， 在中，，在中，， ， ，， ，， ， ， 由可知，， ， ， ④如图所示，BP，DP分别是，的平分线，，设直线BP交AC于M，直线DP交AC于N， ， ， ，， ， ，， ， ； 综上所示，的度数为，， 根据三角形的外角的性质定理即可求解； 根据多边形的内角和的公式即可求解； 根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解； 根据题意，利用角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，即可求解． 本题主要考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，外角和定理，四边形的内角和定理，平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$