精品解析： 天津市泰达中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年天津市泰达中学八年级（ 上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列体育运动标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、C、D均不能找到一条直线，使A、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、C、D不是轴对称图形，不符合题意； B能找到一条直线，使B沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 2. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（ ） A. 4，2，2 B. 6，3，2 C. 5，3，9 D. 3，6，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系逐个进行判断即可． 【详解】A选项，不能构成三角形； B选项，不能构成三角形； C选项，不能构成三角形； D选项，三条边满足三角形三条边之间的关系． 故选D． 4. 如图，x的值是（ ） A. 33 B. 34 C. 67 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是，由此即可计算，关键是掌握三角形内角和定理． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， ∴． 故选：A． 5. 如图，三点共线，三点共线，且，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】点是边上的中点可得，再由的周长为20可得，从而得到，最后由三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：点是边上的中点， ， 的周长为20， ， ， ， 的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查了与三角形的中线有关的计算，求出是解题的关键． 7. 如图，在中，，，平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，根据角平分线的定义求出，根据邻补角的概念求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：∵平分，， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 9. 如图，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，读懂题意，过点作关于直线的对称点，再连接，与直线交于一点，连接，则，即可作答． 【详解】解：依题意，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水，所需管道最短， 则如图所示：过点作关于直线的对称点，再连接，与直线交于一点，连接， 此时， ∴所需管道最短的是， 故选：A． 10. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先根据直角三角形两锐角互余求出，结合已知可得的度数，然后利用补角的定义求出即可，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出，再由三角形外角性质求得，最后由三角形外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，即， 故选：A． 12. 如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据题意得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：作于Z，于Y，于W，如图所示： ∵平分，，， ∴， 同理， ∴，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， 又∵，的平分线相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是__． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论：①当是腰长时；②当时底边时． 【详解】解：①当是腰长时， 另一边长为： 三角形的三条边分别为：，，， ， 能组成三角形， 周长 ②当为底边时， 三角形的三边分别为，，， ， 能组成三角形， 周长， 综上所述，周长为或者. 【点睛】本题考查了等腰三角形的三边关系，根据题意分情况讨论是解题的关键． 14. 如图，，，，则线段______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形．由含30度角的直角三角形的性质“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”得到． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，在中，，是的平分线，于，且，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质可得，根据，即可求出长． 【详解】解：∵是的平分线，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和、外角和的运用，根据内角和公式，外角和的性质列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：10 ． 17. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． 【答案】4.5 【解析】 【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°， ∵DF∥AB， ∴∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F=30°， ∴AD=DF， ∵∠B=90°﹣60°=30°， ∴AD=AB=×9=4.5， ∴DF=4.5． 18. 如图，是等边三角形，点E在的延长线上，点D在线段上，连接交线段于点F，过点F作于点N，，，则． （1）______； （2）若，则______． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是要构造出等边三角形，再利用全等三角形的性质和等边三角形的性质即可求解． （1）利用直角三角形两个锐角互余求出的度数即可； （2）延长到G，连接，使三角形为等边三角形，证明得到，设，则，，利用线段的和差求出x值，最后得到线段的长即可． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可知， 如图，延长到G，连接，使三角形为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 设，则，， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：12． 三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字表明．证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．，，根据即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴ 20. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案； （2）根据垂直定义得出，根据直角三角形的两锐角互余得出，求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 21. 在中，． （1）尺规作图：在图中作的角平分线，交于点（ 不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图，在（）条件，若，求证：为等边三角形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟记角平分线的作法，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． （）根据角平分线的作法作出图形即可； （）由（）知，是的角平分线，，然后证明，所以，则有，从而求证． 【小问1详解】 解：如图所示，角平分线即为所求； 【小问2详解】 证明：由（）知，是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形． 22. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、． （1）将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 　 　； （2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标 　 　； （3）若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）． 【答案】（1）见解析， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点的坐标即可； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【小问1详解】 解：画出关于y轴对称的图形，如图所示， 翻折后点A的对应点的坐标是：； 【小问2详解】 解：点关于x轴对称的点的坐标为； 【小问3详解】 解：所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）如图所示． ，，． 23. 在中，，D是边上一点，点E在的右侧，线段，且． （1）如图1，若，连接．则的度数为 ；与的数量关系是 ． （2）如图2，若，连接．试判断形状，并说明理由． 【答案】（1）， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质． （1）根据题意证明是等边三角形，再结合等边三角形的性质，即可得的度数．根据题意证明，即可得到． （2）连接，根据题意得出，是等腰直角三角形，证明，可得，即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：当时， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 是直角三角形，理由如下： 连接，如图所示： 当时，且，， ，是等腰直角三角形，有， ， 即， 在和中， ， ， ， 是直角三角形． 24. 如图，已知是等边三角形中边上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交直线于点． （1）若，则　 　． （2）若，　 　；　 　； （3）当点在运动过程中，设，求． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，等边对等角，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键． （）根据等边三角形性质得，然后通过折叠性质可得，从而求解； （）根据等边三角形的性质得，则有，又，则，再由三角形的外角定理求解； （）同（）理求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． （1）如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定， 对于（1），先根据“角边角”证明，再根据三角形全等的性质求解即可； 对于（2），过点O作交的延长线于点T，连接，证明再求得，再求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，与交于点H， ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图3，过点O作交的延长线于点T，连接． ∵等腰直角三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴, ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年天津市泰达中学八年级（ 上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列体育运动标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（ ） A 4，2，2 B. 6，3，2 C. 5，3，9 D. 3，6，6 4. 如图，x的值是（ ） A. 33 B. 34 C. 67 D. 69 5. 如图，三点共线，三点共线，且，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 如图，在中，，，平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是__． 14. 如图，，，，则线段______． 15. 如图，在中，，是的平分线，于，且，，则______． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 17. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． 18. 如图，是等边三角形，点E在的延长线上，点D在线段上，连接交线段于点F，过点F作于点N，，，则． （1）______； （2）若，则______． 三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字表明．证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，求证： 20. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求度数． 21. 在中，． （1）尺规作图：在图中作的角平分线，交于点（ 不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图，在（）条件，若，求证：为等边三角形． 22. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、． （1）将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 　 　； （2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标 　 　； （3）若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）． 23. 在中，，D是边上一点，点E在的右侧，线段，且． （1）如图1，若，连接．则度数为 ；与的数量关系是 ． （2）如图2，若，连接．试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，已知是等边三角形中边上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交直线于点． （1）若，则　 　． （2）若，　 　；　 　； （3）当点在运动过程中，设，求． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． （1）如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$