福建省福州高级中学2024-2025学年高三上学期期末数学训练（ 数列1）

福州高级中学2024--2025学年高三数学期末训练 数列1 班级：____________姓名：____________座号：____________ 一、单项选择题 1．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．设等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B．9 C．12 D．15 3．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的取值范围 是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 5．等比数列{}的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（    ） A． B． C．的值是中最大的 D．的值是中最大的 6．已知正项数列满足：，则（    ） A． B．是递增数列 C． D． 7．（多选）已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，........， 数列的前项和记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若数列的前n项和，则数列的通项公式 . 9.已知数列满足，则数列的前项和为 . 10．已知数列的首项为1，且（），则的值是 . 三、解答题 11．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足. (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 12．记为数列的前项和，已知的等差中项为. (1)求证为等比数列； (2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由. 13．已知数列满足：，． (1)求，； (2)设，，证明数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前10项中所有奇数项的和． 数列11 学科网（北京）股份有限公司 福州高级中学2024--2025学年高三数学期末训练 数列1（解析） 1．【详解】根据数列为等差数列，则， 所以，所以，故选：C. 2．【详解】由，得，解得，， 所以.故选：B. 3．【详解】，则，，，…，，以上各式相加可得，，.故选：B 4．【详解】 由于为等比数列，所以，所以， 所以， 当为偶数时，由得对任意的偶数成立， 由于为单调递增数列，所以单调递减，所以当时取最大值，故， 当为奇数时，由得对任意的奇数成立， 由于为单调递增数列，所以单调递增， 故， 综上可知：对任意，，故选:C 5．【详解】对于A，∵，，即， ，又，又， ，且， ，故A正确； 对于B，，，即，故B正确； 对于C，由于，而，故有，故C错误； 对于D，由题可知， 所以当时，，即，当时，，即，∴T99的值是Tn中最大的，故D正确.故选：ABD. 6． 【详解】由得，即， 解得，因为正项数列，所以，故A错误； 因为，又正项数列， 所以，即，因此是递增数列，故B正确； 由上可知，，所以，即，故C正确； 因为，即， 所以，，，…，， 因此，，即，故D正确. 故选：BCD. 7．【详解】解：由题意得： A选项： ，故A正确； B选项：，故B正确； D选项：，故D错误； C选项：，故C正确．故选：ABC 8．【详解】由可得， 两式相减可得，即， 又时，，不符合， 所以，故答案为： 9.【详解】因为，所以， 所以，即，又， 所以是以首项为，公比为的等比数列. 所以，即， 所以 故答案为： 10．【详解】因为，， 所以当时， 当时， 当时， ， 当时， 当时， 所以 ， 又， 所以当时， 当时， 当时， ， 当时， 当时， 所以， 所以. 故答案为： 11．【解析】（1）由，得， 当时，，解得， 当时，，化简得， ∴数列是以为首项，为等差的等差数列， 所以. （2）由（1）可得， ∴数列的前项和. ∵， ∴单调递增，∴， ∵，∴， 若使得对一切恒成立，则，解得， ∴实数的取值范围是. 12．【详解】（1）因为的等差中项为，所以， 因为时，，则，所以， 由得， 又，两式相减得，即， 所以有，所以， 所以是等比数列，其首项为，公比为2. （2）由（1）知，所以，所以， 因为，所以， 又， 所以，所以. 13．【详解】（1）依题意，数列满足：，， 所以. （2）， . 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. （3），， 所以， 所以. $$