精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案； 【详解】解：，选项A错误； 与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； （）2＝2，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 2. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案． 【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C． 3. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米， ∴AB+AC=15米． 所以这棵大树在折断前的高度为15米． 故选B． 【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题． 4. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 5. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，方差会减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差，根据平均数，方差，众数和中位数的定义逐一求解判断即可． 【详解】这五个数据的平均数是； 排序后的数据为8.7，8.9，9.0，9.0，9.4，则中位数是9.0，众数是9.0； 若不去掉最低分和最高分，那么这组数据的波动会变大，则方差会增大． 故选C． 6. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 7. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：， ∴随的增大而增大． ， ， 故选：A． 8. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线对称，可知的长即为的最小值是解答此题的关键．由正方形的对称性可知点B与D关于直线对称，连接交于点，即为所求，在中利用勾股定理即可求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点B与D关于直线对称， 连接交于点，连接， 则， ， 当B、N、M三点共线时，取得最小值， 则即为所求的点， 则的长即为的最小值， ∵四边形是正方形， ∴是线段的垂直平分线， 又， 在中，， 故的最小值是． 故选：C． 9. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，求由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】由题意可知，快递车行驶米所需的时间为（）． 所以快递车行驶的总时间为（）． 所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为（）． 故选：C． 10. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）． 【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M， ∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2）， ∴AH=2，HO=1， ∴Rt△AOH中，AO=， 由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=， ∴MG=-1， ∴G（-1，2）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 二、填空题（每小题3分，共21分．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得出求解，然后进行验证即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，且当时，， 故答案为：． 12. 已知实数x，y满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义以及乘方运算，完全平方公式的运算，根据非负性，得再代入，即可作答． 【详解】∵x ∴ ∴， 解得 ∴，则 故答案为：． 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．先利用待定系数法求出A点坐标，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：将点代入得，， 解得，， 所以点A的坐标为， 由图可知，不等式的解集为． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可 【详解】如图：当将纸片沿纵向对折 根据题意可得： 为的三等分点 在中有 如图：当将纸片沿横向对折 根据题意得：， 在中有 为的三等分点 故答案为：或 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解． 17. 如图，正方形中，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，利用从特殊到一般寻求规律是解题的关键．利用含角的直角三角形的性质分别求出，，同理得出，，得到规律． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ∴， ， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ，， 同理可得，， 以此类推得：线段， 故答案为：． 三、解答题（共69分．） 18. 化简计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的除法法则、乘法法则化简，再加减即可求解； （2）根据零指数幂的定义、去绝对值、负整数指数幂化简，再加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 第十四届国际数学教育大会于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： （1）如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； （2）如图3，在中，，是边上的高，，求的长度． 【答案】（1） ∵外面大正方形的面积，里面小正方形的面积个直角三角形的面积， ∴，整理，得． （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、以弦图为背景的计算题、等面积法等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先用两种方法表示出图形的面积，然后整理即可； （2）由勾股定理可得，再运用等面积的方法解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， 由勾股定理，得：， 是边上的高， ， ∴． 20. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 【答案】（1）30， （2）87分，86分，分 （3）估计得分超过86分的有100人 【解析】 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体； （1）根据A组的人数除以占比求出学生数，根据B组的人数的占比乘以即可求解； （2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解； （3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解． 【小问1详解】 解：人， 本次调查了30名学生， ， 组扇形统计图的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89， 组得分的平均数是分， 众数是86分， 中位数是分； 【小问3详解】 人， 则估计得分超过86分的有100人． 21. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是等边三角形是解题的关键． （1）由，，得，由四边形是平行四边形，点E在的延长线上，得，则四边形是平行四边形，即可由，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形； (2)由平行四边形的性质和矩形的性质得， 推出是等边三角形，则，，所以，即可根据勾股定理求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 的长是． 22. 我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“”函数． （1）请直接写出函数的“”函数； （2）如果一对“”函数与的图象交于点，且分别与轴交于点、，如图，若，且的面积是，求这对“”函数的解析式； （3）在(2)的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内任意一点，当以点、、、为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）函数的“”函数为 （2）和 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，以及新定义、菱形的性质等知识，关键是理解新定义，用新定义解题． （1）根据互为“”函数的定义，直接写出函数的“”函数； （2）现根据已知条件判断 为等腰直角三角形，再根据互为“”函数的图象关于轴对称，得出，再根据函数解析式求出点、、的坐标，再根据的面积是求出、的值，从而求出函数解析式； （3）根据三种情况讨论先求得的坐标进而根据菱形的性质根据中点坐标公式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据互为“”函数的定义， ∴函数的“”函数为； 【小问2详解】 解：根据题意， 和 为一对“”函数”． ， 又， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又 且 ， ， 、、是一次函数与的图象于坐标轴的交点， ，，， ， ，， ， 和 ； 【小问3详解】 解：， ， 由（2）知，，，， ①当，当点在点上方时，则在轴上方， ，， 当点在点下方时，则在下方， ②当，此时点在轴负半轴，则与点重合，即 ③当 ，此时为坐标原点， 是等腰直角三角形，则为关于对称的点为， 综上所述，． 23. 小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【概念理解】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________． 【性质探究】 通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空． 性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系 如图1，，由勾股定理可知， 中，，中，， 同理，， 则， 即_________． 性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系 _________． 【问题解决】 （1）如图1，若，，则_________．若，，则四边形的面积_________； （2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用含a的代数式表示_________； （3）如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接．求证：四边形为垂美四边形． 【答案】【概念理解】菱形，正方形； 【性质探究】，； 【问题解决】（1）13，40； （2）； （3）证明：连接，设与交于点，与交于点， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 在和△中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为垂美四边形； 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，四边形面积求解，全等三角形判定及性质，正方形性质等． 根据题意可得为菱形和正方形； 根据题意可得和； （1）根据题意可得，； （2）先证明四边形为垂美四边形，继而得到，即可得到本题答案； （3）连接，设与交于点，与交于点，先证明和△全等，继而利用全等性质得到本题答案． 【详解】解：【概念理解】根据题意可得为菱形和正方形， 故答案为：菱形，正方形； 【性质探究】根据题意可得： ∴， ∴， 故答案为：，； 【问题解决】（1）∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：13，40； （2）∵，是的中线， ∴，， ∵， ∴四边形为垂美四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，整理得：， 故答案为：； （3）略 24. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆，小军始终以米分的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）求爸爸第二次出发至到达图书馆线段的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)； （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距米？直接写出答案即可) 【答案】（1）；； （2） （3）分钟、分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、数形结合是解题的关键； （1）根据时间路程速度，即可求出值，结合休息的时间为分钟，即可得出值，再根据速度路程时间，即可求出的值； （2）根据数量关系找出线段、函数解析式； （3）根据图象求得所在直线的函数解析式，根据题意列出一元一次方程，解之即可得出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：分钟， 分钟， 米分． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由（1）可得，速度为：米分， ∴线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵小军始终以米分的速度骑行， ∴线段所在的直线的函数解析式为 根据题意得：根据题意得：， 解得：，， 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，分钟和分钟时与小军相距米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 2. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 4. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 5. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，方差会减小 6. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 二、填空题（每小题3分，共21分．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________； 12. 已知实数x，y满足，则的值是________． 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为__________． 15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm． 17. 如图，正方形中，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段_______． 三、解答题（共69分．） 18. 化简计算 （1） （2） 19. 第十四届国际数学教育大会于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： （1）如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； （2）如图3，在中，，是边上的高，，求的长度． 20. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 21. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 22. 我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“”函数． （1）请直接写出函数的“”函数； （2）如果一对“”函数与的图象交于点，且分别与轴交于点、，如图，若，且的面积是，求这对“”函数的解析式； （3）在(2)的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内任意一点，当以点、、、为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标． 23. 小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【概念理解】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________． 【性质探究】 通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空． 性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系 如图1，，由勾股定理可知， 中，，中，， 同理，， 则， 即_________． 性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系 _________． 【问题解决】 （1）如图1，若，，则_________．若，，则四边形的面积_________； （2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用含a的代数式表示_________； （3）如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接．求证：四边形为垂美四边形． 24. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆，小军始终以米分的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）求爸爸第二次出发至到达图书馆线段的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)； （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距米？直接写出答案即可) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $