精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120 分． 一、单项选择题 （每小题3分，共30分．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法．熟练掌握算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合要求； B、，故错误，不符合要求； C、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合要求； D、，故正确，符合要求； 故选：D． 2. 下列各式中最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式，不合题意； B．，故不是最简二次根式，不合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，故不是最简二次根式，不合题意； 故选C． 3. 已知一组数据7，9，10，9，x，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 9.5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先讨论的大小，再根据中位数的定义进行即可．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：当最小时，把这组数据从小到大排列为：，7，9，9，10，则中位数是9； 当最大时，把这组数据从小到大排列为：7，9，9，10，，则中位数是9； 当小时，把这组数据从小到大排列为：7，，9，9，10，则中位数是9； 当小时，把这组数据从小到大排列为：7，9，9，，10，则中位数是9； 总之，这组数据的中位数是9． 故选：B． 4. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限． 【详解】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限； 又∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限． 所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选C． 【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答． 5. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接，若恰好垂直于，则的值为（ ） A. 64 B. 36 C. 20 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．根据直角三角形的性质可知，然后根据平行四边形的性质及角平分线的定义，即可得到，进一步推理可得，，从而可得，再用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：， ，， 的角平分线交于点E， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ． 故选A． 6. 如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D. 7. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 8. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的面积公式得到，从而可求出的长． 【详解】解：由作法得， 所以四边形为菱形， 所以菱形的面积 即， 解得， 即的长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图、菱形的判定与性质．熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键． 9. 将直线向下平移2个单位，平移后的直线与y轴交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，求出平移后函数解析式，令，求出对应的y值即可． 【详解】解：直线向下平移2个单位，平移后的直线解析式为， 令，得， 因此平移后的直线与y轴交点坐标为， 故选C． 10. “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为，送别者的图象为，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案． 【详解】∵送郎一路雨飞池， ∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样， ∵十里江亭折柳枝， ∴从军者与送者离原地的距离不变， ∵离人远影疾行去， ∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近． 故选C． 二、填空题 （每小题3分，共21分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负和分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件和求函数自变量的取值范围，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负和式子的分母不为0是解题的关键． 12. 已知x，y为实数，且满足，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 有一组数据如下：2，3，，4，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是_________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握该方法是本题解题．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】∵2，3，，4，5，它们的平均数是3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是___________尺． 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．设绳索的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解． 【详解】解：由题意可知： 尺，尺， ∴尺， 设绳索尺， 根据题意得 ， 解得． 答：绳索的长为14.5尺． 故答案为：． 15. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 【答案】12或20 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； ②如图2所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； 综上所述，则的周长是12或20． 故答案为：12或20． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AG，根据点E为AH的中点，点F为GH的中点，得到EF=，故EF的最小值，只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG，根据勾股定理计算即可． 【详解】如图，连接AG， 因为点E为AH的中点，点F为GH的中点， 所以EF=，故EF的最小值， 只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG， 过点A作AM⊥BC，垂足为M， 因为，， 所以BM=2， AM=， 故EF的最小值为= 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点，以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点，以为对角线作第三个正方形，对角线和，交于点…… 以此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系结合正方形的规律探索，熟练掌握坐标系中正方形及中心点的特征是解题的关键．分别表示出，，，，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴，，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∵在正方形中，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∵在正方形中，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算的法则及二次根式的性质是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除计算，再利用二次根式的性质化简，最后运用二次根式的加减法法则计算，即得答案； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再运用二次根式的加减法法则计算，即得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，． （1）请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标； （2）你认为是直角三角形吗？并说明理由； （3）网格内是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请在网格内画出图形并直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2）不是，理由见解析 （3）存在，图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，涉及根据坐标建立直角坐标系，关于x轴对称的点的特征，勾股定理逆定理，平行四边形的判定，熟练掌握这些方法是解题的关键． （1）根据两点坐标建立坐标系即可，再利用关于x轴对称的点的特征求点的坐标； （2）分别求出，，，利用勾股定理逆定理判定方法判定即可； （3）图中只有以为对角线时，点A、B、C、D为顶点的平行四边形才能在网格内，画出图形即可得． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系如图： 由图知：， 则点C关于x轴对称的点的坐标为； 【小问2详解】 解：不是直角三角形，理由如下： ， ， ， ∵， ∴不是直角三角形； 【小问3详解】 存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 当以和为对角线时，以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，此时点不在网格内； 当以为对角线时，如图， 此时． 20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，然后证明即可； （2）首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图，∵四边形为菱形， ∴；而，， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形为菱形， ∴，，， 由勾股定理得： ，而， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分） 甲组成绩统计表 成绩分 7 8 9 人数人 1 9 5 5 （1） ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求甲组的平均成绩； （3）这个学生成绩的中位数是 ； （4）计算出甲组成绩方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）． 【答案】（1）3； （2） （3）8 （4）乙 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m；再根据众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的计算方法解答即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得； 甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数乙组成绩的众数”． 故答案为：3；=； 【小问2详解】 解：甲组的平均成绩为： ； 【小问3详解】 解：把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为． 故答案为：8； 【小问4详解】 解：， ； ∵， ∴乙组成绩更加稳定． 故答案为：乙． 【点睛】此题考查了加权平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是正确理解统计图． 22. 周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间（）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若追上小明后，再过5分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地的路程． 【答案】（1）20， 0.5（2），25；（3）30 【解析】 【分析】（1）由小明花骑行，从而可求解骑车的速度，利用图象可得在甲地游玩的时间，从而可得答案； （2）利用小明的骑行时间乘以骑行的速度即可得到答案； （3）利用妈妈的行驶时间乘以行驶速度即可得到答案. 【详解】解：（1）小明骑车的速度为 在甲地游玩的时间为： （2）由图象可得：小明从家出发小时后被妈妈追上， 此时离家 （3）妈妈的速度为： 从家到乙地的路程为： 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解坐标含义，熟练路程，时间，速度关系是解题的关键. 23. 综合与实践 （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）； （2）【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （3）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，试探究之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ； （4）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，则长为 ． 【答案】（1）③④ （2）四边形是垂美四边形，理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据各几何图形的性质即可求解； （2）连接，由题意得点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上，据此即可求解； （3）根据即可求解； （4）连接，设与交于点M，证得，可得，结合（3）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：∵菱形和正方形的对角线均互相垂直， ∴菱形和正方形是垂美四边形 故答案为：③④ 【小问2详解】 解：四边形是垂美四边形，理由如下： 连接，如图所示： ∵ ∴点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴ 即：四边形是垂美四边形； 【小问3详解】 解：∵ ∴ 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图3，连接，设与交于点M， 由题意得： ∴ 即： ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 由（3）可得： ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识点，熟记相关结论即可. 24. 综合与探究 如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，直线交轴于点，交直线于点． （1） ；A（ ， ）；B（ ， ）； （2）求直线的函数解析式； （3）点P是y轴上一动点，分别连接、，当值最小时，点P的坐标为 ； （4）点为直线上一动点，当的面积为时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）2；0，4；4，0 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法，将军饮马问题，一次函数与面积结合，熟练掌握这些题型的方法是解题的关键． （1）将代入求，分别令的和求、即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用将军饮马问题，作点关于轴的对称点，当、、共线时，最小，此时点为与轴的交点， （4）利用求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得：， 解得：， 当时，， ∴， 令，得：， ∴， 故答案为：2；0，4；4，0； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把点、代入解析式， 得：， 解得：， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点， 则， 则， 当、、共线时，最小，即最小， 此时点为与轴的交点， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， 所以直线解析式为， 当，， ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， 即：， 得：或， 当时，代入，得， ∴， 当时，代入，得， ∴， 综上，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120 分． 一、单项选择题 （每小题3分，共30分．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据7，9，10，9，x，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 9.5 D. 10 4. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接，若恰好垂直于，则的值为（ ） A. 64 B. 36 C. 20 D. 16 6. 如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为．则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 将直线向下平移2个单位，平移后的直线与y轴交点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为，送别者的图象为，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共21分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 已知x，y为实数，且满足，则的值为___________． 13. 有一组数据如下：2，3，，4，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是_________ 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是___________尺． 15. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点，以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点，以为对角线作第三个正方形，对角线和，交于点…… 以此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为___________． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，． （1）请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标； （2）你认为是直角三角形吗？并说明理由； （3）网格内是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请在网格内画出图形并直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 20 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分） 甲组成绩统计表 成绩分 7 8 9 人数人 1 9 5 5 （1） ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求甲组的平均成绩； （3）这个学生成绩的中位数是 ； （4）计算出甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）． 22. 周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间（）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若追上小明后，再过5分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地路程． 23. 综合与实践 （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）； （2）【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （3）【性质探究】如图1，垂美四边形两对角线交于点O，试探究之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ； （4）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，则长为 ． 24 综合与探究 如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，直线交轴于点，交直线于点． （1） ；A（ ， ）；B（ ， ）； （2）求直线的函数解析式； （3）点P是y轴上一动点，分别连接、，当值最小时，点P的坐标为 ； （4）点为直线上一动点，当的面积为时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$