山东省济南市育秀中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级期中学业质量检测数学试题（202504） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 分解因式：_____． 12. 若分式的值为0，则x的值是________． 13. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 14. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 15. 在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值 _____ ． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 解不等式组，并写出它的正整数解． 17. 因式分解： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若与的周长之差为，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出； （2）将绕顺时针旋转后得到，画出； （3）在轴上作一点，使最小，画出点的位置，并直接写出点的坐标___________． 21. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 22. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　； （2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值 （3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　 　cm．（直接写出结果） 23. 【问题提出】如何解不等式？ 预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题． 图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到： （1）当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为___________． 预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简时，可令和，分别求得（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，． 就可以化简为． 预备知识3：函数(为常数)称为常数函数，其图象如图③所示． （2）【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式． （3）先化简，再作图，在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数和的图象．并通过观察图象，求出不等式的解集 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将沿轴向下平移（是整数）个单位长度，则其与直线、轴围成的三角形（不含边界）中恰好有个整点，请直接写出的值． 25. 如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 八年级期中学业质量检测数学试题（202504） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】，正整数解为， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 解：如图，点即为所求； ． 【21题答案】 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【22题答案】 【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42 【23题答案】 【答案】[问题提出] （1）；[知识迁移] （2）； [问题解决]（3）作图如下： 或． 【24题答案】 【答案】（1），直线的解析式为： （2）四边形的面积为 （3）的值为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点C作交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $