陕西省咸阳市永寿县仪井中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

陕西省咸阳市永寿县仪井中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，将的边沿方向平移得到（点、的对应点分别为点），连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的边上一点，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 某化工厂要在规定时间内搬运千克化工原料，现有，两种机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成工作量的倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少小时，如果设型机器人每小时搬运千克化工原料，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，直线经过的对角线的交点，且分别交、于点、，交、的延长线于点、，连接，下列结论：①；②；③若，则垂直平分；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果分式有意义，那么的取值范围是_________． 10. 请用不等式表示“与的和不大于”：_________． 11. 如图，是由绕点按顺时针方向旋转后得到的，点B、C的对应点分别为点，已知，则的长为_________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在四边形中，，点在线段上，连接，，若，则的长为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式： 15. 解不等式组： 16. 解分式方程： 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转后得到，点A，C的对应点分别为点，请在图中画出； （2）将向右平移4个单位长度后得到，点A、B、C的对应点分别为点、，请在图中画出． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 某小区为了绿化环境，计划购买甲，乙两种花卉共100株，甲种花卉每株15元，乙种花卉每株9元，若购买甲、乙两种花卉的总费用不超过1200元，最多能购买甲种花卉多少株？ 21. 如图，在中，，是的中位线，连接和交于点． （1）求证： （2）求证： 22. 蓝山县供销超市用6000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 23. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． （1）若，求的长； （2）若，连接，求证：是等边三角形． 24. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长度． 25. 阅读以下材料： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式，原式． 【材料2】因式分解：． 解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：． 26. 如图，在等边中，与的平分线交于点，点在边AB上，连接OD． 【问题发现】 （1）求证：； 【问题探究】 （2）如图1，为上一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点恰好落在边上，且，猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，点在的延长线上，连接，在的延长线上截取，连接、，猜想线段是否在的垂直平分线上，并说明理由． 陕西省咸阳市永寿县仪井中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】无解 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 如图所示，点M即为所求： 【20题答案】 【答案】50株 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵对角线、相交于点O， ∴； （2） 证明：∵，是的中位线， ∴D，F分别是的中点 ∴． 【22题答案】 【答案】每千克6元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵在等边中，，与的平分线交于点， ∴， ∴； （2）， ∵线段绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵，， ∴， （3）线段在的垂直平分线上，理由如下， ∵在等边中，，与的平分线交于点， ∴，则， ∴，， ∴， 由（1）可得， 又∵， ∴， ∴，， ∴即， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在的垂直平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $