吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 2025.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. .下列函数中，自变量x的取值范围为的是 A. B. C. D. 3. 若点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 5. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 10. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分． 11. 如图，在中，，，．则_________________． 12. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，垂直平分线段，垂足为点．若，则的长为_________________． 13. (2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是________． 14. 如图，在菱形中，，．点E、F分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面四个结论：①；②；③；④当时，的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当液体密度时，直接写出浸在液体中的高度的取值范围． 17. 已知：在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．求证：四边形是菱形． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，所画图形不全等，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画面积为4的，且点C、D均在格点上； （2）在图②中画面积为4的菱形，且点E、F均在格点上； （3）在图③中画面积为4的矩形． 19. 某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． （1）求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额． （2）该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率． 20. 我国在《黄帝内经》和《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A.，B.，C.，D.） 【数据的收集与整理】20名同学听音乐前频数分布表 心率（次/分） 频数 5 6 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 20名同学听音乐时心率扇形统计图 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 78 124.5 听音乐时 73 73.5 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________； （2）请你结合“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”这个课题中的统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是___________；（填“听音乐前”或“听音乐时”） （3）如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在组的人数． 21. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数关系如图②所示． （1）军车的速度为________，的值为________； （2）求大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； （3）部队官兵在仓库领取物资期间，直接写出大巴车离仓库的路程的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．一次函数的图象分别与轴、轴相交于A、B两点，正比例函数的图象与相交于点． （1）求的值； （2）求的值； （3）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． 23. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为________． 【方法应用】 某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，点是边上的动点（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）点到边的距离是否为定值，请说明理由； （3）当点到边的距离是时，线段的长为____________； （4）当的面积是时，直接写出线段的长． 吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 2025.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）216万元 （2）20% 【20题答案】 【答案】（1）79 （2）听音乐时 （3）80人 【21题答案】 【答案】（1）60，2 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）15 （3）的值为或或2 【23题答案】 【答案】问题解决：（1）证明：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线， 四边形是平行四边形， ； （2）30，； 方法应用：线段长度的最小值为米 【24题答案】 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2）是，点到边的距离为定值2，理由见解析 （3）或 （4）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $