黑龙江省哈尔滨市南岗区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

2024—2025学年度下学期八年级 座位号 数学试卷 身生须知： 1本试《满分为120分，考放时间为20分钟。 工答凝前，考生先将角己的“雄名“、“考号“，“考场”、”座独号“在答题十上填写清楚，裤 “条形局”准确粘贴在条形码区减肉。 3清按飘题号顾序在答照卡客题”的多题区规内作墨，规出答题区战书写的答案无效： 在草科敏，谈是纸上答规无效。 4选祥题》须使用28畅笔城逢：非选择题必须使用Q5是米黑色车选的签事笔书写，宇 体工整、笔迹清她。 5.保持卡面整准，不委斯叠、不要弄篮、不委弄址，不准侵用涂我液.修至骨、到：刀。 第I卷选择题（共30分）（馀卡） 一、进释题（每小题3分，共计30分】 L.下列方程是一元二次方程的是( 线 (A)2+x-1=0 (Bz-3=3+)(C2++1-0(D)2-2(2-) 2下列运算正确的是( 不 ()(25)产✉6 ()2可-2(Ex46(D),47-2月 3.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点(1,2)的是(). (A)y=-2 (-是 (C)y=-4g+6 (Dy=3x2-5 4.下列四用数暴中，不能作为直角三角形的三边长的是{)： (A)6.8.10 (B)10,15.20 (C)8.15,t7 (D)724.25 三正比偶函数y:一子的图象经过的象限是() (A)第一，三象限 (B)第二，国限(C)第三、四象限(D第一、二象限 6如图，点A是直线1外一点，在1上取再点B,C,连接AB,分别以A,C为圆心，CAB长为半径 ,两领相交于点D,连接AD,CD,则四边形ACD的( (A)四条边相等 (B)四个角相等 (C)对角线互相垂直 (D)对角线互相平分 (第6龈图》】 7.关于x的一元二次方程（四-1》+g-1=0有实数根，则m的取值范围是(） ()m≥号 (B)m} (C)>号且m1(D)m>且m 八年级数学试卷第1真（共6页）】 &如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形BCD沿AE所在直线折叠，点D给好落在 边C上的点F处若AB=8,DE=5,则线段AD的长为( . (A)9 （B)10 (C)11 (D)12 (第8第图) (第0慧正 9.下列说法：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形：②一组对边平行且另一组对边相等 的四边形是平行四边形：③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，④电形。 菱形都其有“对角线相等~的性质：③对角线平分一组对角的平行因边形是委形其中正确 的说法有( (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 10如因，在矩形A8CD中，AR=2.AD=3,点E在BC上，且8E=1,动点P从点A出发，在矩 形的边上沿路径A→D+C+E鲨动，则△APE的面粗y与点P经过的尊轻长x之间的函数 关系用图象表示大数是( (B) (G) (D) 第Ⅱ卷 非选择题（共0分） 二，填空题{每小3分，共计30分) 1函数y=√斥一T中，自变量器的取值范围是 2计算m-√层的结果是 日如图，在数轴上，点B表示的数为一2，A⑧垂直数轴， A5=3,连接04，以点0为圆心，0M长为毕径作算，交数轴寸的十古十士寸华寸 的正率轴于点P,则点P表景的实数为 (第3愿函) 14已知一元二次方程2+：-4=0的一个根是x=-1,则男个根最 15.在L△ABC中，∠ACB=90,点D,E,F分别是AB,C,AC的中点，流接GD,EF,若CD=5, 则线厦EF的长为 16若点A《-3,六】，B(1,方)都在直线了宁+b上.则n与方的大小关系是 八年级数学试卷第2页（共6页） 7.如图，在△MBC中，∠C=90”,AC-3,以点A为型心，适当长为半径面翼分别交AB,AC于 点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于之的长为半径画溪，两驱交于点P,连接 P井延长交BC于点D若5a-号5m则线段AD的长为 -2 (第7延图) (第18题E) (第种遥图】 18.如图，在同一平面直角坐标系中，一次屈数y=-2x+4的图象与正比例函数y=:(>0) 的衡象相交于点A,且点A的纵坐标是2，则不等式：>-2：+4的解集是 19.已知正方形ABCD的边长为4，点C在BC的琚长线上，点E在射线G上，且CE=2,连接 AE,过点E作EF⊥AB交∠DCC的平分线于点F,则线段EF的长为 加.阅读理解：勾股定理是几何学中的明珠，结合数形结合思想，经常在解决最值问题时起到 化属朽为神奇的作用 例题：求代数式√屋+4阿4(9-)◆25的最小值 解决同题时.我们可以如图构遣图形，△A8C中，∠B=90°，B=7,C=(x<9),周 AC=√+9，延长BC至点D,使D=9,过点D作即的垂线，在D下方的垂线上载取 DE=5,连接A,CE.则CE▣√/(9=)+25，由两点之同线段最短可知，量小值即为线段 AE的长，最后过点E作AB的垂线，垂足为点F,利用勾股定理即可求出AB的长为15，选 而解决问慧 类比如上方法，求√金+4+√(8-+16的量小值为」 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24翻备8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本愿7分) 解方程：3x3-6:=4 人年级数学试难第3页（共6页） 22.(本题7分) 定文：如圆.点M,点M在N的左)把线爱AB分制成AM,W,NB若以MMN 图为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾最分制点 (1)已知M,N把线段B分嗣成AM,MW,B,若A=1.5,MN=25,NB=2,则点M W是线段AB的勾殿分精点可？请说明理由. (2)已知点M,N是线段B的勾股分剂点，且AM为直角边，若AB30,AM=5,则线 段8的长为 N 〔第2边银因)） : 2注（本题8分） 某农科所为是点暂扶村免费摄俱一种优质瓜苗及大橱投培技术这种瓜苗早期在农 科断的温案中生长，长到大约边m时，移至该树的大想内，沿插杆堪续向上生长研究表 明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(©m)与生长时间=（天）之间的关系大致如图所示， (1)求y与之间的函数关系式： (2)当这种瓜苗长到大的80m时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大根后.抛续生 长大约多少天，开始开花姑果？ 05 (第出图) 24,(本题8分) 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,过点A作AE⊥D于点E,过点C作CF⊥BD于点 F,且BE=DF (1)如图1，求证：四边形BCD是平行因边形： (2)如图2，造接4F,CE,连接4C交8D于点0，BE=20E,在不深加任同辅尉线的情 况下，靖直接写出图2中四个与四边形AECF面积相等的三角形 (第24题图1) 《第24用2) 人年级数学试港第4页（其6页） : 25.(本愿10分)】 哈尔离公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须夏守一喜一带”的规定某头盔经 销商镜计了某品牌头盗3月份到5月份的销量，该品牌头喜3月份销售500个，5月份钠 售720个，且从3月份到5月份销售量的月平均增长率相同 《1)求该品牌头菱销售量的月平均增长率： (2)若此种头咨的透价为每个30元，经市杨调研，当售价为每个40元封，销售量为 00个，若在此基础上售价每上素1元，销售量减少10个，为使月铜售利润达到1000元， 面且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头塞的实际售价应定为多少元？ 装 26.(本题10分) 截长补短法是初中数学几何随中的一种常用方法，也是把几何题化难为易的一种思 装 想，常常用来探究三条线段之间的数量关系 【探索发现】如图1，在口ABCD中，点E为AD上的一点，连接BE,作LCBE的平分线 订 交CD于点F,若点F为CD的中点，求证：C+DE=E: 解题思路：氯住平行四边形对边平行的性质，结合中点，只需廷长F交AD的廷长线 线 于点M,通过全等将线段C转移到M的位置，实规补短的目的，再证明5M与E相等， 脚可解决问感请按此思路完成证用 内订 【类比迁移】如图2，在正方形ABCD中，点E为AD上的一点，连接BE,作LGE的平 分线交CD于点F,求证：CF+AB=BE: 不 【镲合应用】如图3，在菱形ABCD中，∠8MD=120,延长BC至点E,使CE=CD,连接 DE,点P为DE上一点，连接U,作L&4F的平分线交BC于点C,连接FG,若EF=2, 要 G=4,求△AFG的面积 (嘉26题图1】 (第26期图2) (第2题3) 八年级数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 在平围直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=兰+24交：轴于点4，交y轴于点 B,四边形BCD是菱形，点D在x轴正半轴上 (1)如园1，求点D的余标： (2)如图2，连接BD,点P为线段BD上一点，连接CP,设点P的战坐标为1，△BCP的 面积为5求S与1之间的函数解析式（不要求写出自变量：的取值礼围）： (3)如图3，在(2)的条件下，过点P作P0⊥轴于点Q,流接Q,点B为CD上的一 点，连接AE交BQ于点F,AE=BQ,连接FD,当FD平分∠EPQ时，求直线CP的解析式 (第2打图1》 (第丑疑图2) (第2打题图3) 人年级数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年度下学期八年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 B B D C B A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥1 5 3 4 5 题号 16 17 18 19 20 答案 <为 35 x>1 2√5或213 10 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 解：3x2-6x-4=0.. ……1分 a=3,b=-6,c=-4 △=b2-4ac=(-6)}2-4×3×(-4)=84>0..· ,2分 方程有两个不等的实数根 x=tB-4ac.(-0±原.6生2@3生 2a 2×3 2×3 3 ….3分 即5=3+ 3-2 3， 3 0.1分 22.(本题7分) 解：(1)点M,N是线段B的勾股分割点…1分 理由：AM2+NB2=1.52+22=625,MN2=2.52=625..1分 AM2+NB2=MN2.... 1分 ,点，N是线段B的勾股分割点 (2)12或13.…………… …………4分 1 23.(本题8分) 解：(1)当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0) 则20=15k.1分 解得一号 4 …y=与*… ,1分 当15<x≤60时，设y=k'x+b(k≠0) 「20=15k'+b 则 170=60k'+b …1分 k=10 解得 3 10 ∴y= X-30 b=-30 0sx≤的 .y= x-3015Kx≤60 10 (2)当y=80时，80=10 -301分 解得x=33.……….1分 33-15=18(天).…，… ………1分 答：这种瓜苗移至大棚后。继续生长大约18天，开始开花结果..1分 24.(本题8分) 解：(1)AE⊥BD,CF⊥BD ,.∠AEB=∠CFD-90 又，AB=CD,BE=DF Rt△ABE≌Rt△CDF(L).1分 ∠ABE=∠CDF.1分 AB∥CD.1分 四边形BCD是平行四边形1分 (2)△ABF,△ADE,△BCF,△CDE,,.4分 25.(本题10分) 解：(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x 根据题意，得500(1+x)2=720...2分 解得x=0.2=20%,X-2.2(舍).…… ………2分 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%……………………1分 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元 根据题意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000........2分 解得y80,y50.,.1分 ,尽可能让顾客得到实惠 y50.…1分 答：该品牌头盔的实际售价为50元.1分 26.(本题10分) 【探索发现】证明：如图1，，四边形ABCD是平行四边形.AD∥BC,AD=BC .∠CDW∠C,∠F∠FBC :点F为C①的中点 ..CF=DF 2 ∴.△DFM≌△CFB BC-D1分 ,BF平分∠EBC .∠EBF=∠CBF .∠EBF=∠M ..BE=EM.............. 1分 EM=DM+DE=BC+DE ..BC+DE=BE.......... .1分 (第26题答案图1) (第26题答案图2) (第26题答案图3) 【类比迁移】证明：如图2，延长DA至点N,使得AN=CF,连接N. 在正方形ABCD中，AB=BC,∠BAE=∠C=∠BAN=90°，AD∥BC '.△ABN≌△CBF ∠ABN=∠FBC..1分 ,BF平分∠EBC ∴.∠EBF=∠FBC 令∠EBF=a,则∠FBC=∠ABN=a .∠N=90°-a ∴，∠NEB=∠EBC=2a.∴∠NBE=180°-∠N-∠NEB-90-=∠N E=距，1分 NE=AN+AECF+AE=B跳1分 【综合应用】解：如图3，四边形ABCD是菱形 ∴.AB=AD=BC-CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120 ∴.∠DCE=180°-120°=60° .CD=CE .△CDE是等边三角形 ∴∠E=60°..1分 延长D至点P,使DP=G,连接P,huizhieducati0n AD∥BC.∠ADP=∠E=6O ,,△ADP≌△ABG ∴.BG=DP=4,∠BAG=∠DAP ,AG平分∠BAF ∴.∠BAG=∠FAG 设∠BAG=B,则∠FAG=∠DAP=B .∠DAF=120°-2B,∠P=180°-∠ADP-∠DAP=120°-B ∴.∠PAF=120°-B=∠P ..AF=PF 设DF=2 ..DE=AD=2x+2.AF=PF=2x+4 过点A作A⊥DP于点H ∴.∠AHD=∠AHP=90,∠HAD=30 ∴.DH=x+1,A√3(x+3) 在RL△AF阳中，AH2+FH2=AF .(V3x+V3)2+(3x+1)2=(2x+4) 3 21X1（舍）…*…·1 ..DF=3,DE=BC=CE=5,AF=7,DH= ，A5 ∴.PH=DP-De 2 在Rt△ADP中，AP=√AH2+PH=2I...1分 过点F作FQ⊥CE于点Q ∴.∠FQE=∠FQG-90°，∠EFQ-30° ..EQ=1,FQ=/3 ∴.QG=BC+CE-BG-EQ=5 ∴FG=VG02+FQ2=2W7 ,△ADP≌△ABG ∴AG=AP=V2I :AG2+FG2=(N21}+(2V7)2=49,AF2=72=49 ∴.AG2+FG2=AF2 .∠AGF=90 Sm-FG4G=x27x团=75 ,1分 27.(本题10分) (1)直线y7 4 +24,令x=0,y=24 .B(0,24) ..0B=24 令y0 ∴0= 24 x+24 > .x=-7 ∴.A(-7,0) A07.1分 在Rt△A0B中，AB=√AO2+BO2=25 ,四边形ABCD是菱形 ,∴.AB=AD=25 ,.0D=AD-A0F18 D(18,0).1分 (2)如图1，设直线BD解析式为y=kx+b B(0,24),D(18.0) 24=6 44 k=- 4 3 解析式为y=-x+24.……1分 0=18k+b b=24 3 ∴P(t, 3424) 过点P作x轴的垂线，交BC于点G,垂足为点R ∴.PR= 1+24,∠PR0=∠PRD=90° 3 ,四边形ABCD是菱形 ,∴.BC=AB=25,BC∥AD ∴.∠BGR=∠PRD=90 ,∠B0R=90° 4 ∴.四边形BORG是矩形 4 ∴.RG=B0-24 PG=RG-PR-24-(-。1+24)=21..1分 3 .=BC.PG= . 50 33 …1分 G B B (第27题答案图1) (第27题答案图2) (3)如图2，过点A作AH⊥CD于点H .∠H=∠AOB=∠DOB-90 在菱形ABCD中，AB=AD=25,AB∥CD ∴.∠BAO∠ADH ,.△AOB≌△DHA A=B0.1分 .AE=BQ ,.Rt△BOQ≌Rt△AHE ∠BQ0∠AED.1分 过点D作DM⊥BQ于点M,DNLEF于点N ,∴.∠M=∠DNE-90 :FD平分∠FQ .DM=DN ,∠BQ0=∠DQW ∴.∠DQMF∠AED △DEN≌△DQM1分 设DE=DQm,DH=AO=D ,∴.0Q==mn 25 '.AD=A0+0Q+QD=2m+2n=25 ∴.0Q-=m+n 2 4 0(25 0 p(25.22 2 2’3 ……1分 ,四边形ABCD是菱形 .C(25,24) 设直线CP解析式为y=kx+b [24=25k1+b 4 k= 2_2k+b 3 428 ∴.直线CP解析式为y=。x- 28 33…1分 32 b=- (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 5