福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题

保密★启用前 2024一2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测 2025.07 高一数学 本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。 注意事项： 1。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内 作答，超出答题区城书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号： 非进择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知z(1+i)1-i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从 初中部和高中部两层共抽取n名学生.已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名 学生，若从高中部抽取的学生人数为80，则n= A.60 B.100 C.120 D.140 3.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,若a=2,A=45°，B=75°，则c= A.2 B.2 C.6 D.3 4.设a,B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，且α∩B=m,则下列说法正确的是 A.若n∥m，,则n∥a B.若n⊥m,则n⊥a或n⊥B C.若n∥a,n∥B,则n∥m D.若n与a,B所成的角相等，则n上m 5.已知向量a,b满足a=1,b上V2,a⊥(a-b),则a在b上的投影向量为 A.b B. C. D.-b 高一数学试题第1页（共8页） 6.己知直三棱柱ABC-ABC的顶点均在球面上，且A4=25,∠BAC=30°，BC=1,则该 球的表面积为 A,16π B.32π 3 C.4π .努 7.如图，某款厨房用的香料粉收纳盘为正四棱台造型，其两底而的边长分别为6cm,2cm,若 该收纳盘中香料粉的每日使用量保持不变，收纳盘装满香料 粉后连续使用19天，此时剩余香料粉的高度为装满时高度 的一半，则剩余的香料粉大约还可以连续使用 A.7天 B.11天 C,15天 D.19天 8.在△ABC中，AB=AC,BC=2,动点M满足BM=xBC+yBA,且2x+y=1,若N为 AB的中点，则1MNI的最小值为 B.② 3 c.2 5 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知函数f)=4sin(@x+p4>00>0l水孕的部分图象如图所示，则 A.A= B.0=1 312 C.心K-爱的图象关于原点对称 D,直线x2是/)的图象的对称轴 10.已知，2∈C,则下列说法正确的是 A.3+22=3+22 B.若名=名，则∈R C.若z,22是方程x2-x+2=0的两根，则z2+z22=5 D.若1≤z≤2，则在复平面内3对应的点的集合所成的图形面积为3π 高一数学试题第2页（共8页） 11.己知三棱柱ABC-AB,C的底面是边长为2的正三角形，G,M,N分别为AB,BC,AC的 中点，若A4=2,∠AAB=∠4AC=60°，则 A.AA⊥BC B.三棱柱ABC-48G的体积为22 C.4M与AN所成的角的余弦值为 14 D.。平面MG裁三棱柱所得的截面面积为3 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据：4,4,5,7,7,7,8,9,9,10，则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是 13.已知5na+cosa=l,则co2a+学 14.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画 等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心，以AB的长为半径画圆弧，便得到莱洛三 角形（如图所示）·已知P为AC上的一点，Q为AB的中点，若BC=4,则POPC的 最大值为 ,最小值为 高一数学试题第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=2sin(2x+ (1)求（x)的最小正周期及单调递增区间： (2)当xe0,时，m(x)S1,求实数m的取值范围。 高一数学试题第4页（共8页） 16.(15分) 某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取 100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 十频丰/组距 0.036 质量指标值分组 [45,70) [70.951 0.024 颊数 40 60 0.014 平均数 63 83 0.006 方差 6 16 455565758595质量指标值 甲工厂 乙工厂 (1)求m的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方 图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表)： (2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商。 高一数学试题第5页（共8页） 17.(15分) 如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1,AC⊥BC,将△ACD沿AC翻折至 △4CP(如图2)，使得PB=√5. (1)证明：BC⊥平面PAC: (2)求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值： (3)若点E在平面ABC内，AE⊥BE,当三棱锥P-ABE的体积最大时，求AE的长， 图1 图2 高一数学试题第6页（共8页） 18.(17分) 已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc· (1)求A: (2)若c=4,求△ABC的面积的取值范围： (3)如图，若D为△MABC外一点，且∠ABD=∠ACB=子BD1CD,AD=5,求a. 高一数学试题第7页（共8页） 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)绕原点O逆时针旋转a角后得到点P(x,y),其中 x'=xcosa-ysind, 称该公式为点的坐标旋转变换公式， y'=xsina+ycosa, (1)已知点A1,0)可由点A(a,)绕原点O逆时针旋转得到，求a,b的值： 3 (2)若曲线C:y= 二simV2x绕原点O逆时针旋转匹得到曲线C',求证：直线y=x+1与 C'有无数多个公共点： (3)曲线E:y-x=©0s(x+)上是否存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰 梯形？证明你的结论。 高一数学试题第8页（共8页）