精品解析：河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025初二下学期邯郸25中期中考试数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2. 在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 3. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是9℃ B. 最高温度是22℃ C. 从0时到14时温度在持续上升 D. 这一天的最大温差是13℃ 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 7. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成的，点，均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共2小题） 13. 如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 当______时，点在函数的图象上． 15. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____． 16. 如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________． 三、解答题（共8小题） 17. 已知． （1）若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； （2）当或时，求函数值； （3）当时，求自变量x的值． 18. 数学社团小组同学在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：_____，_____，_____． （2）猜想：以，，为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 19. 已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离药店的距离为________km； （2）琳琳邮寄物品用了________min； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝4，求AC的长． 21. 小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． ②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即． 说明 点A，B，D在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题．（，） （1）求旗杆的高度的长． （2）由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）． 22. 如图，在菱形中，分别是边的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ （2）若，当时，直接写出经过______秒后，． 24. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）①如图1，准矩形中，，若，，则_____； ②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_____；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形； （3）已知，准矩形中，，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025初二下学期邯郸25中期中考试数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可. 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 故选B. 2. 在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标，可以得到点到轴和轴的距离，然后根据勾股定理即可得到点到原点的距离． 【详解】解：点， 点到原点的距离是：． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理解答． 3. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值． 【详解】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点， ∴MN∥BC， ∴∠ANM=∠C， ∵， ∴， 又∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键． 4. 以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是9℃ B. 最高温度是22℃ C. 从0时到14时温度在持续上升 D. 这一天的最大温差是13℃ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图， 观察统计图可知最低温度，最高温度，可判断A，B，再求出温差判断D，然后根据从0时到14时的温度变化判断C． 【详解】解：观察统计图可知最低温度为，最高温度是，最大温差为， ∴A不正确，B正确，D不正确； 从0时到14时温度先下降，到2时后持续上升， ∴C不正确． 故选：B． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据菱形的性质可得，根据“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”可得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， 是边的中点， ， ， 即菱形的边长为6， 故选：D． 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B． 7. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如下图，根据作图可得AE与BF相互垂直平分，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AO的长，从而得出AE的长． 【详解】如下图，AE与BF交于点O，连接EF 由作图可知，AE与BF相互垂直平分 ∵BF=6，∴BO=3 ∵AB=5 ∴在Rt△ABO中，AO=4 ∴AE=8 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的画法和勾股定理，解题关键是根据作图，判断出AE与BF相互垂直平分． 8. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先在直角中，根据勾股定理求出，再根据同圆的半径相等即可求解．本题考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出长． 【详解】解：在直角中，． ． ． 故选：A． 9. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成的，点，均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，分别在格点三角形中，根据勾股定理求出的长度，继而利用勾股定理证明是等腰直角三角形，由此可得出的度数． 【详解】解：如图所示，连接， 根据勾股定理，得，． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键． 10. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠．熟练掌握矩形的性质及折叠的性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 根据矩形的性质及折叠的性质推出，得到，再根据勾股定理列得，求出的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 解得，． 故选：C． 11. 如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分P在EB上、BC上、CF上三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在菱形ABCD中:， ∵点E，F分别是边AB，CD的中点， ∴． 当P在EB上时， 时，过点P作PH⊥AD于点H，则，， ∵∠A=30°， ∴， ∴， ∴此时图象是与y轴交于 的线段； 当P在BC上时， 时，过点B作BM⊥AD于点M，则， ∵∠A=30°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时图象是平行于x轴的线段； 当P在CF上时， 时，过点P作PN⊥AD于点N，则，， ∴， ∵∠A=30°，， ∴ ， ∴， ∴S=， ∴此时图象是一条过 的线段； 观察四个选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了菱形的性质，含30度的直角三角形的性质，三角形的面积公式以及一次函数的图象，掌握以上知识点是解题的关键． 12. 如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，涉及矩形和菱形的判定与性质，三角形的中位线性质，通过推导计算得到面积的变化规律是解答的关键．根据矩形和菱形的判定与性质，结合三角形的中位线性质得到每一次得到的四边形的面积与矩形的关系，进而得到变化规律即可． 【详解】解：连接，，，， ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形， ∴，，， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， 依次可得，， 故选：B． 二、填空题（共2小题） 13. 如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先证明，得到，从而得到阴影部分的面积为，解答即可． 本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴阴影部分的面积为3， 故答案为：3． 14. 当______时，点在函数的图象上． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数自变量的值， 将点的坐标代入关系式，求出解即可． 【详解】解：因为点在函数的图像上， 所以， 解得． 故答案为：． 15. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠EAB=∠CBF， 在△AEB和△BFC中， , ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴BE=CF=2， 在Rt△AEB中，由勾股定理得： , 即正方形ABCD的面积是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 16. 如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】①与为等边三角形，得到，，，从而证，最后得到答案． ②过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到， ，再证为直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：①∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∵，， ∴， ， ∴， 在和中 ∴， 得； 故答案为：． ②（将军饮马问题） 过点D作定直线CF的对称点G，连CG， ∴为等边三角形，为的中垂线，， ∴， 连接， ∴， 又， ∴为直角三角形， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关键，具有较强的综合性． 三、解答题（共8小题） 17. 已知． （1）若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； （2）当或时，求函数值； （3）当时，求自变量x的值． 【答案】（1） （2）1或 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求自变量的值，求函数值， 对于（1），用含有x的代数式表示y即可； 对于（2），将，分别代入关系式，求出答案； 对于（3），将代入关系式，求出结果即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 两边都除以2，得； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 18. 数学社团小组同学在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：_____，_____，_____． （2）猜想：以，，为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 【答案】（1），， （2） 解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下： ∵， ， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律及勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是减1，加1，而为的两倍，即可得出答案． （2）利用完全平方公式计算出的值，以及的值，再利用勾股定理逆定理即可求出． 【小问1详解】 解：由图表可以得出： ∵时，， 时，， 时，， …， ∴． 【小问2详解】 略 19. 已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离药店的距离为________km； （2）琳琳邮寄物品用了________min； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】（1）2.5； （2）20； （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）因为琳琳从家直接到药店，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为药店离琳琳家的距离； （2）观察函数图象的横坐标，可得琳琳在邮局停留的时间； （3）根据“速度=路程÷时间”即可得出步行的速度； 【小问1详解】 由图象可知，琳琳家离药店的距离为， 故答案为：2.5； 【小问2详解】 由图象可知，琳琳邮寄物品用了：（分钟）， 故答案为：20； 【小问3详解】 从邮局步行回家的路程为，时间为，所以速度为：． 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝4，求AC的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥ED，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴， ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB-BE=OD-DF， ∴OE=OF． （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后根据题意证明即可． （2）根据OE=OF=求出OE的长度，然后根据勾股定理求出AO的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出AC的长度． 【详解】（1）略 （2）∵AE＝EF＝4， ∴OE=OF＝， ∴在中，， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． 21. 小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． ②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即． 说明 点A，B，D在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题．（，） （1）求旗杆的高度的长． （2）由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）设，则，根据勾股定理建立方程求解即可； （2）由（1）得，延长至点，使，连接，可得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设，则， 又， 在中，， ∴， 解得， 答：旗杆的长为． 【小问2详解】 解：由（1）得，延长至点，使，连接 则 在中，， 则绳子至少要加长：， 答：绳子至少要加长． 22. 如图，在菱形中，分别是边的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，交交于，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵分别是边的中点， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交交于，如图所示，由菱形性质及三角形中位线的判定与性质即可得证； （2）由平行四边形的判定与性质得到，再依据菱形性质，在中，根据勾股定理求出长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，，则由勾股定理可得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查四边形综合，涉及菱形性质、三角形中位线的判定与性质、平行线的性质、垂直判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ （2）若，当时，直接写出经过______秒后，． 【答案】（1）8或10 （2）8或12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质和判定， 对于（1），设运动时间为t秒，表示出，即可得再根据两种情况得出方程，求出解即可； 对于（2），根据题意作出图形，再根据勾股定理求出，并表示出，然后结合得出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t秒，可知，则 当时，四边形是平行四边形，即， 解得； 当时，四边形是平行四边形，即， 解得． 所以当时间为8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作，交于点E， 根据题意可知四边形是矩形， ∴， ∴． 在中，， 解得． 如图所示四边形是等腰梯形或平行四边形，即，此时， 即， 解得或， 所以当或时，． 故答案为：8或12． 24. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）①如图1，准矩形中，，若，，则_____； ②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_____；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形； （3）已知，准矩形中，，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_____． 【答案】（1）①；②或； （2） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是准矩形； （3）或 【解析】 【分析】（1）①利用准矩形的定义和勾股定理计算； ②根据准矩形的特点和整点的特点求出即可； （2）先利用正方形的性质判断出，即可得到结论； （3）分两种种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法． 【小问1详解】 解：①， ， 故答案为：， ②，， ， 设点，， ， ，都为整数， 点或； 故答案为：或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，，， ， 准矩形中，， ①当时，如图1，作， ， ， ； ②当时，如图2， 作， ∵， ， ， ； 故答案为:或 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式，全等三角形的判定及性质，分情况计算是解本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $