预习课第1讲 圆的基本概念及性质 讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第1讲 圆 目标导航 ①理解圆的有关概念和圆的对称性 ②能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明 ③理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题 ④掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用 知识精讲 知识点1 圆的定义及其性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合 2.圆的性质 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴。因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线” 知识点2 与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦 直径：经过圆心的弦叫做直径 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距 【注意】 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径 2.弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧：大于半圆的弧叫做优弧 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 【注意】 ①半圆是弧，而弧不一定是半圆 ②无特殊说明时，弧指的是劣弧 3.同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等 4.等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧，长度、弧度等都要一模一样 【注意】 ①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中 ②圆中两平行弦所夹的弧相等 【题型1】圆的基本概念与性质 【例题1】下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2】如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例题3】如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【练习1】如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【练习2】如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数． 知识点3 弧、弦、圆心角的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 2.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 知识点4 圆周角 1.圆周角定义 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2.圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3.圆周角定理的推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 【注意】 (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交 (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中 4.圆内接四边形 (1)定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 (2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角) 5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系 在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等) 【题型2】圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 【例题4】如图，AB为⊙O的直径，，CD⊥AB于点D，交BE于F，连接CB．求证：BC＝CF． 【例题5】如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题6】如图，在⊙O中，，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”） 【练习3】 如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（    ） A．98° B．103° C．108° D．113° 【练习4】如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【练习5】如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．10° 【练习6】如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度． 【题型3】利用圆心角、弧、弦之间的关系求值 【例题7】如图，AD是的直径，且，点B、C在上，，，点E是线段CD的中点，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【例题8】如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　 　． 【例题9】 如图，在⊙O中，ACAB，直径BC＝2，，则AD＝　 　． 【练习7】如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______． 课后作业 1.下列命题是真命题的是（　　） A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等 C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等 2.如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   ) A． B． C． D． 3.圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（    ） A． B． C． D． 4.有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（   ） A．， B．， C．， D．， 5.如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（   ） A．25 B．25 C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图所示，在10×10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分．S甲表示甲的面积，则S甲＝　 　． 9.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点． （1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC； （2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 圆 目标导航 ①理解圆的有关概念和圆的对称性 ②能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明 ③理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题 ④掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用 知识精讲 知识点1 圆的定义及其性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合 2.圆的性质 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴。因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线” 知识点2 与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦 直径：经过圆心的弦叫做直径 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距 【注意】 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径 2.弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧：大于半圆的弧叫做优弧 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 【注意】 ①半圆是弧，而弧不一定是半圆 ②无特殊说明时，弧指的是劣弧 3.同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等 4.等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧，长度、弧度等都要一模一样 【注意】 ①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中 ②圆中两平行弦所夹的弧相等 【题型1】圆的基本概念与性质 【例题1】下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 综上所述，四个说法中正确的只有1个， 故选：A． 【例题2】如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点B的坐标为（x，y）， ∵AB是⊙M的直径， ∴M点为AB的中点， ∵A（a，b），M（1，0），， ∴1＝，0＝， 解得：x＝2−a，y＝−b， ∴B点坐标为（2−a，−b）．故选：A． 【例题3】如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】A 【详解】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°， ∴∠OBA＝∠OAB＝25°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°， ∵OA＝OC，∠OCA＝40°， ∴∠OAC＝∠OCA＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°， 故选：A． 【练习1】如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的点， ∴C， 故选：C． 【练习2】如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数． 【分析】设∠B＝x，根据等腰三角形的性质，由BD＝OD得∠DOB＝∠B＝x，再根据三角形外角性质得∠ADO＝2x，则∠A＝∠ADO＝2x，然后根据三角形外角性质得2x+x＝114°，解得x＝38°，最后利用三角形内角和定理计算∠AOD的度数． 【解答】解：设∠B＝x， ∵BD＝OD， ∴∠DOB＝∠B＝x， ∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2x， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO＝2x， ∵∠AOC＝∠A+∠B， ∴2x+x＝114°，解得x＝38°， ∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADO＝180°﹣4x＝180°﹣4×38°＝28°． 知识点3 弧、弦、圆心角的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 2.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 知识点4 圆周角 1.圆周角定义 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2.圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3.圆周角定理的推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 【注意】 (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交 (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中 4.圆内接四边形 (1)定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 (2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角) 5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系 在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等) 【题型2】圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 【例题4】如图，AB为⊙O的直径，，CD⊥AB于点D，交BE于F，连接CB．求证：BC＝CF． 【解答】证明：连接AE ∵ ∴∠A＝∠FBC， ∵AB为直径， ∴∠E＝90°， ∴∠A+∠ABE＝90°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠FDB＝90°， ∴∠CFB+∠ABE＝90°， ∴∠A＝∠CFB， ∴∠FBC＝∠CFB， ∴BC＝CF． 【例题5】如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：如图连接OB、OD； ∵AB=CD， ∴=，故①正确； ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=MB，CN=ND， ∴BM=DN， ∵OB=OD， ∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM=ON，故②正确； ∵OP=OP， ∴Rt△OPM≌Rt△OPN， ∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确； ∵AM=CN， ∴PA=PC，故③正确， 综上，四个选项都正确， 故选：D． 【例题6】如图，在⊙O中，，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【详解】解：如图，连接AB、BC， ∵ ∴AB=BC=CD， ∵ ， ∴． 故答案为： 【练习3】 如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（    ） A．98° B．103° C．108° D．113° 【答案】C 【详解】解：∵∠COD=126°， ∴∠COB=54°， ∴， ∵BD是圆O的直径， ∴∠BAD=90°， ∵， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°， 故选C． 【练习4】如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在⊙O中， ∵ ∴， 故A、C选项正确，不符合题意； ∵，OA=OD，OB=OC ∴ ∴ ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴ ∴OE=OF 故B选项正确，不符合题意． 故选D 【练习5】如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．10° 【答案】C 【详解】解：如图，连接OB，OD，AC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的度数20°．故选：C． 【练习6】如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度． 【答案】128 【详解】解：连接AD． ∵， ∴∠ADC=∠ADE， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC=180°-116°=64°， ∴∠CDE=2×64°=128°， 故选：128． 【题型3】利用圆心角、弧、弦之间的关系求值 【例题7】如图，AD是的直径，且，点B、C在上，，，点E是线段CD的中点，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵，为中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【例题8】如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　 　． 【分析】接AB，AO，DO，根据⊙O的弦AC＝BD求出，根据圆周角定理求出∠BAC＝∠ABD，求出∠ABD＝∠BAC（180°﹣∠AEB）＝45°，根据圆周角定理求出∠AOD＝2∠ABD＝90°，解直角三角形求出AO，再求出答案即可． 【解答】解：连接AB，AO，DO， ∵⊙O的弦AC＝BD， ∴， ∴， ∴∠BAC＝∠ABD， ∵AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABD＝∠BAC（180°﹣∠AEB）＝45°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝90°， 即△AOD是等腰直角三角形， ∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2， ∴AO＝3， ∴⊙O的周长是2×π×36π，故答案为6π． 【例题9】 如图，在⊙O中，ACAB，直径BC＝2，，则AD＝　3　． 【分析】如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．证明四边形DEAF是正方形，可得ADAF，想办法求出AF，可得结论． 【解答】解：如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F． ∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°， ∵BC＝2，AB＝2AC， ∴AC＝2，AB＝4， ∵∠DEA＝∠EAF＝∠DFA＝90°， ∴四边形DEAF是矩形， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∴四边形DEAF是正方形， ∴ADAF， ∵∠DAB＝∠DAC， ∴， ∴BD＝CD， ∵∠DEB＝∠F＝90°，DB＝DC，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∴AB+AC＝AE+BE＝AF﹣CF＝2AF＝6， ∴AF＝3， ∴ADAF＝3， 故答案为：3． 【练习7】如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______． 【答案】 【详解】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′， 此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′， 由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°， ∴∠COD′=90°， ∴CD′=， 故答案为． 课后作业 1.下列命题是真命题的是（　　） A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等 C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等 【答案】C 【详解】解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误； 故选：C． 2.如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接OD 平分， 故选：B． 3.圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵弦AB把⊙O分成度数比为1：3两条弧， ∴弦所对的圆心角∠AOB=， ∴△AOB是等腰直角三角形， 过点O做OC⊥AB于C， ∴, ∴弦心距与弦长的比为1：2． 故选：D． 4.有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：连接，， 直径，，， ， ， ， ， ， 直径，，， ， ， ， ， 所以B符合题意， 故选：B． 5.如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（   ） A．25 B．25 C． D． 【答案】D 【详解】解：连OC，如图， ∵C是的中点，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠BOC=60°， 又∵OA=OC=OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴S四边形AOBC=． 故选：D． 6.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，，求出，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案． 【解答】解：连接OF，如图： ∵DE⊥AB，AB过圆心O， ∴DE＝EF，， ∵D为弧AC的中点， ∴， ∴， ∴AC＝DF， ∵⊙O的直径为10， ∴OF＝OA＝5， ∵AE＝2， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3， 在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF4， ∴DE＝EF＝4， ∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8， 故选：D． 7.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，点是点关于的对称点， ， ， 的长度是， ①正确； ， ②正确； 的度数是， 的度数是， 只有当和重合时，， ， 只有和重合时，， ③错误； 作关于的对称点，连接，交于，连接交于，此时的值最短，等于长， 连接， ，并且弧的度数都是， ，， ， 是的直径， 即， 的最小值是10， ④正确； 综上所述，正确的个数是3个． 故选：． 8.如图所示，在10×10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分．S甲表示甲的面积，则S甲＝　 　． 【分析】由题意得到AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，求得S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD，根据三角形的面积公式得到S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF，于是得到结论． 【解答】解：如图，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8， ∴S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD， ∵S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF， ∴S甲＝S乙S圆， 故答案为：． 9.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点． （1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC； （2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长． 【详解】（1）证明：为的中点， ， ∴， ， ∴， ∴， ； （2）解：为中点， ， 由（1）得：， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $$