山东省青岛市2024-2025学年高一下学期期末学业水平检测数学试卷

2024一2025学年度第二学期期末学业水平检测 高一数学试题 2025.07 本试卷4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知2=2-，则云的虚部为 A.-1 B.0 c.1 D.2 2.若数据x,x2,,xn的方差为1，则数据3x-1,3x3-1,…,3xn-1的方差为 A.1 B.3 C.8 D.9 3.已知向量a=(1,2),b=(+2,),若a∥b,则1= A.4 B.-4 c.1 D.-1 4.已知△ABC的面积为V5,BC=2AB,B=召，则AC= 2 A.6 B.5 c.v D.1 5.所有顶点都在两个平行平面上的多面体叫做“拟柱体”，两个平行平面之间的距离为h.“拟 柱体”2的统一体积公式为V=二h(L+4M+N)(其中L,M,N分别为2的上底面面 6 积、中截面（与上下底面平行且距离相等的截面）面积、下底面面积).如图：在多面 体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，AB∥EF,EF=4,点E到底 面ABCD的距离是2，则该多面体的体积为. 16 A.5 B. 3 c号 D.6 6,已知a,B为不同的平面，m,n为不同的直线，则 A.若m∥a,na,则m∥n B.若m∥n,nca,则m∥a C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n D.若m⊥a,m⊥n,则n∥a 高一数学试题 第1页共4页 7.在复平面内，复数1+2i,√互+√i,V5-√2i,a+i对应的点乙，乙2，Z,Z在同一 个圆周上，则实数a= A.-2 B.-1 c.-1或2 D.-2或2 8.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转日角得到向量 AP=(xcos0-ysin,xsin0+ycos),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转8角 得到点P已知平面内点A(2,),B(3,1+√5)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转”后 得到点P的坐标为 A.(L,1+V3) B.1,2) C.(2,0) D.(4,1) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理 频率/组距 成如图所示的频率分布直方图，则 0.045 A.a=0.025 B。估计该校学生成绩的众数为70 0.020 C.估计该校学生成绩的中位数为683 0.005土 D,估计该校学生成绩的平均数在65到75之间 0455565758595.成划贷：1 ,10.假设P(A)=0.2,P(B)=05,P(C)=0.8,则 A.A与C互为对立 B.若P(AUB)=0.6,则P(AB)=0.1 C.若AsB,则P(AB)=0.5 D.若A,B相互独立，则P(AB)=0.4 11.已知正四棱台的上、下底面的边长之比为1：2，其内切球的半径为1，则该正四棱合 A.上底面边长√瓦 B.下底面边长√瓦 C.高为2 D.体积为 8 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据1,2,4,6,7,8,11,12的第25百分位数是 15。将西数)=5加2x的图象向右平移营个单位长度，得到函数y=8)的图象，则 gx)在[0，]上的最小值为 14.已阳三被维P-BC的体积为V,PAL平面ABC,PA=2,∠ACB=于若三被 锥P-ABC的外接球半径最大值为√，则V的最大值为 高一数学试题 第2页共4页 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某企业拟招聘部分技术人员，有200人参与竞聘，其中研究生50人，本科生150人， 现采用分层抽样的方式，对他们的竞聘成绩（满分10分）进行调查，其中研究生竞聘成绩 的抽样数据如下：7,7,8,9,9， (1)请根据上述数据计算研究生竞聘成绩样本的平均数和方差； (2)若本科生竞聘成绩样本的平均数为6，方差为1，求整体样本数据的平均数0和方差s2. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数 和样本方差分别为：m,,;n,可，.记总的样本平均数为而，样本方差为2，则 而=m证+应 g2=1m+在-]+m+-]} m+n’ m+n 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB, E为线段PB的中点， (I)证明：AE⊥平面PBC; (2)求AC与平面PBC所成角的大小， 17.(15分) 如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，点E,F分别是CD,AC的中 点，AD=L,CD=2,∠ADC=120°. (1)求AC; (2)求sin∠CAD; (3)求FEFB. B 高一数学试题 第3页共4页 18.(17分) 如图，由三棱锥P-ABC顶点P出发的三条棱两两垂直.设PA=a,PB=b,PC=c. (1)若a=b=c=2,求点P到平面ABC的距离； (2)若△ABC的面积为8，二面角A-BC-P的大小为60°. (i)求△PBC的面积； (ⅱ)求三棱锥P-ABC体积的最大值. 19.(17分) 在某密码通信系统中，字母只通过符号“⊙”和“⑧”传输，每个符号（⊙或⑧）】 的传输可能出错，传输结果相互独立.系统只有两种传输模式： 模式1：若首次传输或前一位传输正确时，则： 当发送“⊙”时，正确接收的概率为p,错误接收的概率为1一卫； 当发送“⑧”时，正确接收的概率为9，错误接收的概率为1一q· 模式2：若前一位传输错误，则当前位错误概率变为r,r=max{1-p,1一q}. 假设P,9,r∈(0,1)，已知字母A的密码为“⊙⑧”，字母G的密码为“⑧⑧⊙”， (1)若p=0.6,q=0.8.求字母A正确接收的概率； (2)若p+9=1,在字母G接收的3个符号中，记B=“收到⊙的个数为1”，C=“收 到⊙的个数为2”，试比较P(B)和P(C)的大小. 高一数学试题 第4页共4页