福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷

惠安县2024一2025学年度下学期八年级期末质量抽测数学试题 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照”参考答案及评分标准”的精神进 行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.B 2.D 3.A 4.c 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. L,2.y=x+313.甲45527或v6网 16.3+4 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(8分) 解：原式=2+1-5. .6分 =-2 8分 18.(8分) 解：原式=+2-4 x+2 x+2(x-27 s-2 x+2 x+2(x-2y 4分 1 = x-2 .6分 1 当a=2时，原式 1=-2 1 8分 22 3 19.(8分) 证明：，在菱形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D, 2分 1 .在△ABE和△ADF中， (AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴.△ABE≥△ADS.AS.) 7分 .EA=FA................ 8分 20.(8分) 解：(1)a=8.1,b=8一，C=8一，d=65%_:4分 (2)(答案不唯一，合理即可) 我认为小明应选择A景区，理由如下： 虽然A、B两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是A景区的高度满意率较高， 所以我认为小明应选择去A景区8分 21.(8分) 解：(1)由折叠得，∠FEH=∠FDC,EF=FD, .∴.∠FED=∠FDE .∠FEH-∠FED=∠FDC∠FDE 即∠DEH=∠EDC2分 :正方形ABCD中，AB∥CD, .∠AED=∠EDC …3分 .∠AED=∠DEH 4分 (2)如图，过点D作DQ⊥EH交EH于点Q, ∴.∠A=∠DQE=90°. 由(1)可知，∠AED=∠DEH, .在△AED和△QED中， ∠A=∠DQE ∠AED=∠QED DE=DE 2 ∴.△AED≌△QEDA.AS.). ∴.AE=OE,AD=DQ. .6分 .正方形ABCD中，AD=DC,∠C=90°， .DQ=DC,∠DQH=∠C=90°. ·在Rt△DQH和Rt△DCH中， DH=DH DO=DC ∴.Rt△DQH≌R△DCH(H.L.). ∴QH=CH. 7分 CAERH BE+BH+EH,EH=QE+OH, .C△刚=BE+BH+AE+CH=AB+BC=8.8分 22.(10分) 解：(1)如图所示，四边形EPQK即为所求作 4分 (2)矩形ABCD中，∠ABC=∠D=∠C=90° 由题意知∠BPE=∠CPQ,∠CQP=∠DQK ,在△PQC中，∠C=90°，则∠CPQ+∠CQP=90° ∴.∠BPE+∠DQK=90° ,在RL△EBP中，∠ABC=90°，则∠BEP+∠BPE=90° ∴.∠BEP=∠DOK 八146分 ·.在△EBP和△QDK中， 3 ∠BEP=∠DOK BE=DO ∠ABC=∠D .△EBP=△QDK(A.S.A) pe=Ok.... 8分 由图形知∠BPE+∠EPQ+∠CPQ=180°① ∠DQK+∠KQP+∠CQP=180°② 由①+②，得（∠BPE+∠DQK+(∠CPQ+∠CQP+(∠EPQ+∠KQP)=360° :∠CP9+∠CQP=90°，∠BPE+∠DQK=90° ∴.∠EPQ+∠KQP=180° PE∥QK… 10分 PE=OK,PE∥QK ∴.四边形EPQK是平行四边形 23.(10分) 解：(1)2：y=2x-1. …4分 (2)设直线EF的斜率为k, 直线EF与y=3x-2平行， .k=3. 5分 即5-3=3 m-2 8 解得m=3 6分 (3)点A,B,C不在同一条直线上，理由如下：7分 法一：由题意知，k= 5-23 8-5 3-12= 9分 4-3 =3 kB≠kC 六点A,B,C不在同一条直线上10分 法二：由题意知，k=3-2 5-23 9分 直线AB经过点A(1,2), 3 31 直线B的表达式为y=x-)+2,即y=2+ 当x=4时，y=3×4+13 2 22 8 .点C(4,8)不在直线AB上10分 故点A,B,C不在同一条直线上 注：其它不同解法参照以上评分标准给分 24.(13分) 解：(1)设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元 依题意，得120-8= 160 2x 2分 解得x=53分 经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意」 则钢笔的单价：2×5=10（元）4分 答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元 (2)设该校购买笔记本a件，则购买钢笔(50-a)件 依题意，得5a+10(50-a)=400.5分 解得☑=206分 经检验，符合题意 则购买钢笔：50-20-30（件）.7分 答：该校购买笔记本20件，钢笔30件 (3)设m张兑换券中，有b张用于兑换笔记本，则有(m一b)张兑换钢笔. 依题意，得20+mb=30+(1-b).8分 (法一).1<m<10 b=m+10 =1+9 m+1 m+1 9分 ,b是非负整数，m为正整数 ∴.9是+1的倍数 叶1=3或9，即m=2或811分 当m=2时，b4,m一b-2<0,不合题意，舍去： 当m=8时，b-2,m-b-6,13分 即文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换券兑换笔记本，6张兑换券兑换钢笔. 此时笔记本与钢笔数量相同，均为36，符合题意. 5 10-b (法二)解得m= b-1 9分 .1<m<10 10-b .1< b-1 <1010分 由题意知， 6-1>0,解得20 11 <b< 1 2 11分 b为正整数， b-2,3,4,5.12分 当b=2时，m=8,符合题意： 当b=3时，m= 不合题意，舍去 当b=4时，m=2,不合题意，舍去； 5 当b=5时，m=,不合题意，舍去 13分 综上，共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢笔 25.(13分) 解：4习 2分 (2)①如图1，作折叠后得到的△DQC,过点C作CN⊥O0于N,CM⊥QD于M, 3分 由折叠可知∠OQC=∠DQC=45°，QO=QD, ∴.∠OQD=∠OQC+∠DQC=90° .∠OQD=∠QMC=∠QNC=90°， .四边形ONCM为矩形 ∴.CN=QM=4,QN=CM .∠OQC=45°，∠QNC=90°， ∴.∠QCW=∠OQC=45°. 图1 ,∴.QN=CW=4,则四边形QNCM为正方形， 00-00-号 11 5分 6 设直线QC的表达式为y=x+b, =+1.5 将Q0,.C4.分别代入y=k+b电，得 1b k=-1 解得 11 3 =4k+b b= 2 .直线QC的表达式为 图2 11 y=-x+ 2 6分 由7aa+孕可知，点T在直线y=x+多上，…7分 如图2，要使点T落在△DQC内，则当x=a时， Yoc=-a+ 1 3 <a+ 2 1 >a+ 2 2 解得2<a<4… 8分 ②如图3，存在点T,使得TQ-TD有最大值，理由如下： 由0可知，直线0C的装达式为y=+,点T在直线y=x 3 上 2 又：点N0号，M4在直线y=x+ :直线y=x+2垂直平分线段0C ∴.TQ=TC .10分 ∴.TQ-TD=|TC-TD≤CD :当点T,D,C三点共线时，T9-TD有最大值， 即T0-TDmm=CDll分 点T为直线CD和直线y三x+, ,=+1.5 过c4导a唱 3、 )的直线CD的表达式为 855 y=3-6 12分 7 图3 y=x+- x= 32 解方程组 得 8 55 y= 9 -3 6 p- 79 点T的坐标为 32 10 3分惠安县2024一2025学年度下学期八年级期末质量抽测 数学试题 (考试满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上 学校 姓名 考生号 一、 选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.每题给出的四个选项中，只有 一 项是符合要求的. 要使分式。4有意义，则的取值应滴足 A.a>4 B.a≠4 C.a>0 D.a≠0 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘微曾提及一种用于测量微小长 度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米.则数据0.00000033 用科学记数法表示为 A.0.33×106 B.3.3×106 C.0.33×10-1D.3.3×10-7 3.直角坐标系xoy中，若点A(a+2,a-3)在x轴上，则点A的坐标为 A.(5,0) B.(-5,0) C.(0,5) D.(0,-5) 4.将两个矩形按如图放置，若∠1=115°，则∠2= A.250 B.45° C.:65° D.85° 第4题图 5.某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命青少年读书演讲比赛的选手， 经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛.下表记录了甲、乙、 丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差， 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 器， 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三 角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形若大正方 形面积为5，小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积是 A.1 B.2 C.5 D. 第6题图 八年级数学试题第1页（共6页） A 7.如图，以∠MAN的项点A为圆心，a的长为半径画 弧，两弧分别交AAM,AN于点B,C:分别以点B, C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D,连接 BD,CD,BC,AD.若BC=BD,则AD的长是 A.2a B.3a C.a D.5a 第7题图 8.已知A(,y),B(x2,2)都在直线y=-x+2上，当x<x2时，<y2,则k的值 A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 9.作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化. 某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款.已知每条传统款花头巾的 加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工 简易花头巾的数量之比是2：3，设每条简易花头巾的加工成本为x元，则下列方 程正确的是 800 800 600 A.3×0=2x 600 B.2x =3x x-5 x-5 C.3x 800 .600 800 =2× D.2× =3x600 x+5 x+5 10.反比例函数y=的图象上有M(,N2,)两点，下列正确的选项是 A.当1>-2时，片-y3>0 B.当1<-2时，y-y3>0 C.当1>0时，片+y2>0 D.当1<2时，y+y2>0 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分. 1l.约分： a+2 4-a 12. 把直线y=x向上平移3个单位后得到的直线的表达式是 13. 泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统 工艺，造型精美且富含闽南文化内涵某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛， 从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、 乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 87 94 90 乙 90 90 91 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2确定每个 人的最终成绩，经计算， (填：甲或乙)能获得本次比赛的“最佳创意奖” 八年级数学试题第2页（共6页） 14.已知上+1=7 a'b a+b 则二+的值为 b a 15.如图，在菱形ABCD中，AB=10,E、F分别在AD和BC上.若DE=2,BF=6, 且DF=BE,则BE的长为 9 第15题图 第16题图 16.如图，点D是平行四边形ABCO内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，BD=√3， ∠ADB=135°，SABD=2V5,若反比例函数y=x>0)的图象经过A,D两点， 则k的值是 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算：V4+2025°-. 18(8分)先化简再求值：Q-4与4好+4，其中x= x+2 x+2 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别 在BC,CD边上，BE=DF,连接EA,FA. 求证：EA=FA, 第19题图 20.(8分)某景区管理部门分别对景区A,B游客开展“满意度”调查，从两景区中 各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进 行整理和分析如下： ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8,8,9,6,9,10,10,8,6,8,8,7,7,8,10,9,6,7,9,9 八年级数学试题第3页（共6页） 1人数 ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图. A,B两个景区问卷数据分析如下表： 6 8910 评分（分） 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A a 8 70% B 8.1 b 8 d 根据以上信息，回答下列问题 (1)a= ,b= C= d= (2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择 A和B哪一个景区？说明理由， 21.(8分)如图，将正方形ABCD纸片折叠，使点D落在 AB边上的点E处，将纸片压平并展开，得到折痕FG, 设DC的对应边EK交BC于点H,连接DE交FG于 点M,连接DH交FG于点N. (1)求证：∠AED=∠DEH: (2)若正方形的边长为4，求△BEH的周长. 第21题图 22.(10分)如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形ABCD,其长 为BC,宽为AB.若有一束红外感应光线，通过AB边上的点E,沿EF方向 射入，经BC边反射后，反射光线交CD边于点G:再经CD边反射后，反射 光线交AD边于点H.(注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反 射，反射角等于入射角，如图∠EFO=∠GFO,其中OF为法线，即OF⊥BC 于F) (1)尺规作图：如图2，矩形ABCD中，BE=DQ若有一束光线通过点E,经过 BC边反射后，到达CD边上的点Q处，最终反射到AD边上，请分别作出光 线与BC的交点P,与AD的交点K,并连结EP,EK:(要求：保留作图痕 迹，不必写作法) (2)利用(1)中所作的图形，证明：四边形EPQK是平行四边形. E F 图1 图2 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(10分)阅读与理解 福 【阅读材料】 一次函数y=r+b(k≠0)的图象是一条直线通常也称为直线y=x+b,其中 k称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度特别地，当k=0时，直线 y=b.所以，直线y=c+b可由直线y=ar(化≠0)或直线y=b经过平移或旋转而得 到那么，已知直线上的两点A(x,y)和B(,乃)，如何求出k的值呢？ 将A,B两点的坐标分别代入y=+b,得到y=+b①，y2=:2+b②. 把上面两式相减，消去6，得到为-=，x),当≠x时，求得k=上当 X2-x1 因此，当，2≠x时，直线AB的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之 差的比值，特别地，当：=x时，直线与y轴平行（或垂直于x轴），此时直线的 斜率k不存在。 【理解运用】 (1)已知点P(2,3),Q5,9),易求得直线Pg的斜率=—' 其解析式 为 (2)已知点E(2,3),Fm,5),其中m为常数，且m≠2若直线EF与直线y=3x-2 平行，求m的值： (3)判定点40,2，B(2,5),C(4,8)三点是否在同一直线上？并说明理由。 八年级数学试题第5页（共6页） 24.(13分)综合与实践 依据以下素材，完成探究任务（三项任务）。 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍， 用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件. 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀 素材2 学生”，两种奖品的购买数量共50件. 学校花费400元后，文具店赠 送m张(1<m<10)兑换券（如 素材3 右图)用于商品兑换，经兑换 凭此券可兑换钢笔 兑换券 后，发现笔记本与钢笔的数量 1支或笔记本m本 相同. 问题解决 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本 任务1 探求商品单价 的单价. 运用所学数学知识，设计购买奖品的方 任务2 探求奖品的购买方案 案 运用所学数学知识，确定符合条件的兑 任务3 探索并确定兑换方式 换方式。 25.(13分)如图，平面直角坐标系xoy中，已知点A(8,0),B(0,3),OC是△4OB的 AB边上的中线， (1)直接写出：点C的坐标是 (2)已知点Q在y轴的正半轴上，∠0QC=45°， 将△OCQ沿C2翻折得到△DCQ,点O的对应 点为点若有动点a+引 ①当点T落在△DC2内部（不包含边）时，求a的取值范围： ②是否存在点T,使T四-TD取得最大值.若存在，求出点T的坐标：若不存在， 请说明理由。 八年级数学试题第6页（共6页)