第二十一章一元二次方程（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　) A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17 2．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（  ） A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 3．某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．9元 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为  （　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2 6．将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（  ） A．， B．3，18 C．3， D．，18 7．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（　　） A．39 B．40 C．50 D．60 8．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 9．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 10．下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数 ． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为 ． 13．如图,一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣,它的长为120 cm,宽为80 cm,如果十字绣中央长方形图案的面积为6 000 cm2,则花边宽为　　　　cm. 14．若直线不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程根的存在情况是 ． 15．关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 16．在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为 ． 17．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是 ． 18．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 三、解答题 19．解下列方程： （1）； （2）． 20．小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明． 21．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）；      （2）． 22．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 23．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米． (2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值． 24．某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示： 销售单价（元） 60 63 70 72 86 月销售量（件） 300 288 260 252 196 (1)求与的关系式； (2)物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元，商品的销售单价应为多少元？ (3)该商品平均每月的销售利润可能是6500元吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．6 12．-1 13．10 14．有两个不相等的实数根 15． 16．x1=5，x2=﹣5 17．5 18．20％ 19．（1）；（2）无解 20．小明的发现正确. 21．（1），；（2），． 22．（1）的取值范围为；（2）． 23．(1)甲最多施工2500米 (2)a的值为6 24．(1) (2)90元 (3)该商品平均每月的销售利润不能是6500元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$