河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

青龙县2024一2025学年第二学期期末学业水平监测 七年级数学试卷 总校 本试卷分卷I和卷工两部分：卷1为选择题，卷Ⅱ为非在舞思. 本试卷共8页（第9页空白）， 本试卷总分120分，考试时间120分钟， 学校 试题答案写在答题卡上， 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，年小题？分，共36分。在每小颠给出的四个选项中， 姓名 只有一喷品符合题目要求的，请在养题卡上正确填涂) 上.下列不等式中，属于一完一次不等式的是() A.3>1 B.+y>0 c.2x-l<5D.￥+2x>-l 考号 2.下列语句是命翻的是() A,对项角一定相等码 B。人们经幕用实验、归钠的方法去发男角 C.画一个角等于已如角 D.若a=b,则d=b 年 3,若茶一5x0是一个二元一次方程，则“※”可以是() 级 A.3x a.-3y C.5 D.Say 贴 4.如图，直线，按直曳/所截。4与2是一对〔) 息.内债角 C.民亦内角。 D.对项角 形码 人同位角 x=2 级 5.着-1悬方视3红-y=4的一个解则a的值为() A.-】 B.0 c.1 D.2 6.计算c~d2的结果是〔) A.是 &.d2 C.a 0.ad2 7.22年6月的新能那汽率市场占有率并快整升，成为车市增长重要更动力.据中汽协 是断数据显示，5月份新使覆汽卡饰售量约800加辆。该数据用科学记数法表示为() A.883x10 且.883x10C8.83x10D.03x10的 七年盔数学试春第1双我7夏 8,若使用知图所示的①网两根直铁丝做成一个三角形摇果，则留要将其中一根铁丝折成 两段，则可以犯铁盆分为两受的是《) Sem 4cm ① ② A,只有①可以 B,只有②可以 C.①②每可以 D.①2不可以 8.分解因式：-4红=( A。-4树) B.(4) C.xx+4(x-4) D.42x-2到 10.不等式x+121的解绑在数轴上表示为() 1山.如图，A、市是直线m上两个定点，C是直独n上一个动点，且m∥用，以下说法： ①三角形ABC的周长不变，②三角形AC的面积不变：③<C的度数不变：③点C到直 线m的距离不变，其中正璃的是() A0@.②@C.0D.80 2.(九章算术粉是我因现存的一部白成修系的、最古 老，最经具的数学专著。其中有一道通：·今有共买物 人出八，盆三：人出七，不足四。间：人数、物价各几何：“其大意是：假设共同买东西， 如果每个人出8线，盈余3民：每个人出7铁。不足4钱。问：人数、物价各多少？程设 人数为x人。物价为罗钱，财( 8x-3=y 8r-3-y 人7xt4=y B. 7x=4=y 8缸+3=y 8x+3=y C.13x44-y B.7x-4=y 七年级数学试楼第2页苏7页 卷川（非选择题，共84分） 二、填空题（本大愿共4个小题。每期3分，共2分） 3.已知方程x-2y=8,用含y的代数式表示x则”一 4不等武受+>一3的正整数解为一 5.为了扑充学习备品，周日下午，琪琪同学到文化用品在店进行脚买。始计如幸出0 元全部用于胸买量价为5元的笔记本和单价为2元的空字笔（两种商品都期买，且怡好用 完50元)，请你写出符合条件的一种购买方案 16.如图，三角形纸州ABC中，∠A=6S,∠B-0,将∠C沿DE对折。 使点C落在△ABC外的点C处，若∠1=30心，别∠2的度数为 三，解答题（本大题共8个小题：共T2分，解容应写出 备算步露、正明过程或文学说明) 17.7分)1)(ea+- (2)解不等式-3-<3+川 2 2 18.《(8分)阅读理解。补全证明过程及推理德露， 如图，F1D,A=久∠RG=r,求∠G的度数. 解：EF AD(己知) 2=3(⊙ ￥4=∠2（已知） ∠1=∠3（② ÷AB W DG(③ ·∠G+∠B4G=180(④ ,∠BAG=6即（己知） ∴.∠G=18°-∠84G=1800-60=120. 七年摄数学试卷算】贝我？夏 19。《信分》解方程组： x+3y=-0 红+3y-项限、乙网学的部分解圆过程知下： 甲：抟②-①，得3r=4, 乙：由②特红+红+3y)-5③.0代入③ (1)老师评铃以上两种解圆的方法都是正确的。但有一个间学的计算过程白现饼谈，其中 过捏出残错误的间学是（填“甲“或“乙们。请较整这个司学的方法完整正确地解答： 3x-2y=40 (2》请你参强乙的解圆思路，解方程组 6x-5y=7② 20.(8分)如图，某师忘大学新魂校区有一执长为(a+b米，宽为(2如+b)米的长方形地 执，中间是边长为口+b)米的壬方形，段计都门计越路在中同的正方形修建一座购行知那 像，因圆的阴影铝分进行绿化： )浆绿化的正机（用含字母、b的式于表示） 2)求出当a■2,6=15时的绿化面积 0+5 r a+8 1 3a+b 七年级数学试爸第4到共7夏 21.(9分)花学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多填式：d+2地+及d2-2a0+日 叫做"完金平方式”.畅老师布置了一道思维拓混圆：代微式+2x+5有最大值还是最小 值？井求出这个最值。小来的解步骤如下： ,x◆2x+5=2+2x+1+4=(x+1+4 又(e+}20 (x+1+424 品x2+2x+5的量小值为4 小宋的解法及述果得到了杨老抑的肯定，请根据上述内容完成以下问恩： ()下列事项式中①x+2x-1:②-6征+9：x+x+1③9x246y+y2中，是克全平方式 的有一，（销填写序号》 2)若4x+灯+9是一个完全平方式，则k的值等于〔k为常数). )代数式x一2红+5有最大值运是圾小植？井出这个最值， 22.(9分》一次数学惊合实我活动课上，老师提出了一个间图；如何证明三角形内角和等 于18r 【定难证明】 (1》琪的证明思格是：如图1，在△ABC中，过点A作DEAC,再利用平智线的相关 知识来证明，∠BAC+B+∠C=18°，请坡琪锅同学的思格鉴铁亮成迁明过程： 【定理应用】 (2》知图2，若∠1-20°。2=30。BDC-95y,求∠A的度数 七年w数学减香第5页共7页 23。(11分)某校计划组凯全校师生开晨户外研学活动，该校某效学兴厘小组？程车问愿 展开了调查稀究。取得了如下信息： 大型客车载客量为50人，中型客车数客量为30人，此精A校粗用8辆大型客 信息1 奉4辆巾型客车花费44的元：0校短用4狮大型客车，8辆中型客车花赞80 元 信息2 该校六年级师生共460人，租率费用的所算为4900元，拟租用10辆车。 任务1 辆大型客车和一钥中型客车的粗金分别为多少元？ 若登控制粗车费用在预算花困内（即不知过衡算），在保正10第车一次世将大 任务2 年领师生全部送达日的地的懒提下，请写出所有的盘车方案，井装出花费最少 的方案比预算节省的受用。 七年镂章学试卷第6页共？到 24.(12分】 【阀愿情境】 如图1，AB∥CD,∠PMB=128,∠PCD=20,求∠PC的度数。琪琪的思路是： 过点P作PE AB,通过平行载性：来∠APC的度数， (I)按琪琪的思路，求出∠PC的度数： 【问愿证移】 (2)如图2，AB∥CD,点P在谢线Ow上运动，记∠PAB=a,∠PCD-P,当点P 在B、D两点之何运动时，间∠P℃与c、之回有何数量关系？请说明理由： (3)在(2)的条件下，知果点P在B、D两点外园远动时《点P与点O,B,D三 点不重合)，请直接写出∠PC与a、之问的效量关系 —B 图1 备用图 七年领数学试港第7页找7互青龙县 2024---2025 学年第二学期期末学业水平监测 七年级数学答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1---6 C D B A D C 7---12 C A D B C A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分） 13. 8+2y 14. 1、2 15. 购买笔记本和签字笔分别为 8、5（或 6、10或 4、15或 2、20） 16.120° 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（7 分） 解：（1）    2 23 4 4a a a   =a 6 ·a 4 ÷a 8 2 分 =a2 4 分 （2）解不等式 3 3 11 2 2 x x    解：去分母，得 x－3－2﹤3x+1 5 分 移项合并，得 ﹣2x﹤6 6 分 将未知数的系数化为 1，得 x﹥﹣3 ∴不等式的解集是 x﹥﹣3 7 分 （说明：没有“∴不等式的解集是 x﹥﹣3” 这一步不扣分 ） 18．（8 分） 解：①两直线平行，同位角相等 2 分 ②等量代换 4 分 ③内错角相等，两直线平行 6 分 ④两直线平行，同旁内角互补 8 分 19.（8 分） （1）解：过程出现错误的同学是：甲， 1分 正确解题过程：②①得，3 6x  ， 解得， 2x  ， 3分 把 2x  代入①得， 2 3 1y   ， 整理得，3 3y   ， 解得， 1y   ， 4分 ∴原方程组的解为 2 1 x y     ， 5分 （2）解：将方程②变形，得6 4 7x y y   ，即  2 3 2 7x y y   ③． 6分 把方程①代入③，得 2 4 7y   ， 解得 1y  ． 把 1y  代入①，得 2x  ， ∴方程组的解为 2 1 x y    ． 8分 20.（8 分） 解：（1）绿化的面积是=（3a+b）（2a+b）－（a+b）2 3分 = 6a2+3ab+2ab+b2－a2－2ab－b2 =5a2+3ab 6分 （2）当 a=2，b=1.5时， 绿化的面积=5×4+3×2×1.5 =29 8分 21.（9 分） 解：（1）2、4 2 分 （2）±12 4 分 （3）∵x2－2x+3=（x2－2x+1）+2=（x－1）2+2 6分 又∵（x－1）2≥0 ∴（x－1）2+2≥2 8分 ∴（x－1）2+2有最小值 2 9分 22.（9 分） 解：（1）证明：∵DE BC∥ ， ,DAB B EAC C      ， 3分 180DAB BAC EAC     ， 180BAC B C    ； 6分 （2）解：如图，延长 BD交 AC于 E， 由三角形的外角性质得， 3 1 3 2 95A BDC       ， ， ∴ 1 2 95A BDC     ， 8分 ∵ 1 20  ， 2 30  ， ∴ 95 20 30 45A      ． 9分 23.（11 分） 解：任务一：解：设一辆大型客车的租金为 x元，一辆中型客车的租金为 y元．根据题意得： 1分 6 4 4400 4 8 4800 x y x y      ， 4分 解得 500 350 x y    6分 所以一辆大型客车的租金为 500元，一辆中型客车的租金为 350元． 7分 任务二：解：设租用m辆大型客车，租用  10 m 辆中型客车，根据题意得：     50 30 10 460 500 350 10 4900 m m m m         ， 解得 288 3 m  ， 9分 m 为正整数，所以m可以为 8或 9． 方案一：租 8辆大型客车，2辆中型客车 方案二：租 9辆大型客车，1辆中型客车． 10分 ∵方案一的费用为：8 500 2 350 4700    （元） 方案二的费用为：9 500 1 350 4850    （元） ∴方案一的花费最少，比预算节省 200元． 11分 24（12 分） （1）解：∵ PE AB ， AB CD∥ ， ∴ PE AB CD∥ ∥ ， ∴ 180APE BAP   ， 180CPE PCB   ， 2分 ∵ 128PAB  ， 120PCD  ， ∴ 52APE  ， 60CPE  ， ∴ 112APC APE CPE    ； 5分 （2） APC     ， 6分 理由：过点 P作 PE AB ， 7分 ∵ AB CD∥ ， ∴ PE AB CD∥ ∥ ， ∴ APE   ， CPE   ， ∴ APC APE CPE        ； 10分 （3） CPA     或 CPA     12分 【如图所示，当 P在 BD的延长线时，由（2）可知 APE   ， CPE   ， CPA     ， 如图所示，当 P在线段OB上时，由（2）可知 APE   ， CPE   ， CPA     ．】 说明：答案仅供参考，如有不同做法，酌情赋分