2.1认识实数第1课时 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第1课 认识实数 第1课时 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.经历无限不循环小数发现的过程，通过拼图、计算等活动，感受数系扩充的必要性，提升探究、推理能力. 2.积累解决数域扩充类问题的研究经验，初步感受“夹逼法”对估算的帮助. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:周末大家去帮小明家装修房间，要用两个边长为1m 的正方形地砖，拼成一个大正方形的地面装饰，铺完后大家想知道大正方形的边长，你能帮帮大家吗？ 问题：面积为2的大正方形的边长是多少？ 问题构建 问题1：设大正方形的边长为，面积为2的正方形边长满足怎样的条件？ 追问1：可能是整数吗？说说你的理由. 不可能，当=1时， 当=2时， 所以不可能是整数. 追问2：可能是分数吗？说说你的理由. 如果是分数，按分数的表示和运算推，会发现分子分母必须都是偶数，没法互质，和分数定义冲突，所以不是分数  问题构建 问题2：事实上，满足等式的既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.你还遇到过类似的例子吗？ 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形面积是多少？ 面积为5 追问1：设大正方形的边长为，面积为5的 正方形边长满足怎样的条件？ 追问2：b是有理数吗？ 既不是整数，也不是分数, 不是有理数 问题构建 问题3：面积为2的正方形边长到底等于多少呢？ （1）三个正方形边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 边长依次增大，因为面积也在增大， （2）边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…… 整数部分确定是1，其他数位需要计算确认. 问题4：观察对比表格中的数据，你有什么发现？ 协作破冰 边长 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 边长面积S的取值精确度在逐渐提高，但数据呈现不循环的趋势，由此判断边长的结果可能是无限不循环小数. 协作破冰 问题5：面积为 5 的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流. b的取值范围 与S=5对比 分析 2<b<3 4<5<9 b在2和3之间，不是整数 2.2<b<2.3 4.84<5<5.29 缩小范围，b在2.2 - 2.3 2.23<b<2.24 4.9729<5<5.0176 继续缩小，b在2.23 - 2.24 2.236<b<2.237 4.999696<5<5.004169 更接近了，b在2.236 - 2.237 2.2360<b<2.2361 4.999696<5<5.00003 几乎贴近5，b≈2.236（保留三位小数 ） 教师示范 总结反思 1、对于面积等于1,4,9,16,……这样的正方形，它的边长分别等于1,2,3,4，…… 2、对于面积等于2,3,5,7，……这样的正方形，它的边长既不是整数也不是分数，经过计算观察可得它们的边长都是无限不循环小数. 教师示范 问题6：观察右图所示的海螺型图案，分别计算从平方，判断哪些结果是无限不循环小数，哪些不是？. C和有理数，其他字母是无限不循环小数. 巩固拓展 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗？ 解：三角形ABC是等边三角形 由“三线合一”可得，点D是BC边的中点 BD==1 在Rt△ABD中，由勾股定理得： 所以h不是有理数,它是无限不循环小数. 当堂检测 1.下列各数中，是无限不循环小数的是( ) A. 体积为8的正方体的棱长 B. 面积为36的正方形的边长 C. 长、宽分别为12,5的长方形对角线的长 D. 半径为3的圆的周长 D 当堂检测 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1. 已知点，请按要求设计，使 , . 当堂检测 （1）在图1中，的长为无理数，， 的长均为无限不循环小数. 解：如图1所示（答案不唯一）. 当堂检测 （2）在图2中，的长为有理数，， 的长均为无限不循环小数. 解：如图2所示（答案不唯一）. 当堂检测 （3）在图3中，三边的长均为无限不循环小数. 解：如图3所示（答案不唯一）. 反思总结 1.运用夹逼法提升数据的精确度是怎样操作的？ 2.思考过去的数学学习生活中，有没有具有类似特点的数据？ 作业设计 一、基础巩固作业： 自己动手，制作海螺图，参加年级作业评比. 二、素养类作业 阅读课本28页文字,了解无理数的相关故事 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$