内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第二 学期期末质量监测 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24份。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若代数式有意义，则实数x的值可以是 ( ) A.2 B.-1 C.3 D.-2 2．在ΔABC中，LA，LB，LC的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定ΔABC为直角三角形的是 ( ) A. B. C.a=5,b=12,c=13 D. 3．已知一次函数y=2x-m+2的图象经过第一、三、四象限，那么 ( ) A.m<2 B.m<-2 C.m>2 D.m>-2 4．如图，在□ABCD中，，BE平分LABC且交AD于点E，点F在BC边上，AE=CF..则＜1的度数为 ( ) A.55° B.45° C.40° D.35° 5．如图，在RtΔABC中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.6 B. C.4π-6 D. 6．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>mx+n的解集为 ( ) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 八年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 八年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AD为边在正方形内部作等边三角形ADE，连接BE，DF LDE交BE的延长线于点F，则EF的长为 ( ) A.3/2 B.4/2 D.5 八年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 8．如图1，动点P从矩形ABCD(AD>CD)的点A出发，沿边AD →DC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，ΔABP的周长为y,y与x之间的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为 ( ) A.3 B.6 图1 图2 C.7 D.12 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．已知x，y为实数，若满足，则x的值为 10．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表： 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B.（填“＞”“＜”或“＝”） 11．如图，在ΔABC中，点D在BC上，BD=A，BMLAD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB =5,BC=8，则MN= 第11题图 第12题图 12．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 . 三、解答题（共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（本小题满分10分）计算： (1 (2) 八年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 14．（本小题满分10分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 七年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图八年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94,94,93,92,92,89,89,87,85；八年级C组同学的成绩分别为：89,89,88,88,88,88,88,87,86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空： ,m= （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）. （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人. 15．（本小题满分10分）综合与实践： 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降. 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； 八年级·数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 图1 图2 16．（本小题满分11分）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，还是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人 已知机器人充满电后开始工作，剩余电量y（％）与行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电，且当剩余电量≤10％时停止行驶，等待充电. （1）求剩余电量y与行驶时间x之间的函数关系式（无需写出自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要50分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低20％． ①写出优化后的剩余电量y与行驶时间x之间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间. 17．（本小题满分10分） 如图，在ΔABC中，，BD平分LABC交AC于点D，过点D作DE//BC 交AB于点E，DF／／AB交BC于点F，连接EF. （1）判断：四边形BFDE是什么特殊的四边形，并说明理由； （2）若AB=8,AD=4，求BF的长. 18．（本小题满分13分）综合与探究 【问题引入】 如图1,AB∥CD,AB>CD,,E是线段AC的中点.连接DE并延长交AB于点F，连接BE.判断BE与DE之间的数量关系，并说明理由.图1 图2 【问题延伸】 如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连接PC，PG. （1）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由． 【能力提升】 （2）连接CF,，若，则CF的长为 八年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1-4 C A C D 5-8 A BB D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.3 10.> 11. 12.0.8 三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．解：（1）原 （2）原 14．解：（1）由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即87与89）的平均数， a=(87+89)÷2=88, 88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为5÷20=25%, ∴b=88. m=(3+5)÷20×100%=40%, 故答案分别为：88,88,40． （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好． 学科网（北京）股份有限公司 理由：由表格可知，在平均数、中位数相同时，七年学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生的.（理由不唯一，合理即可） （3）根据表格中的数据可得： 答：七、八年级成绩为A级的学生共有159人． 15．解：（1）根据题意得AC=8dm,BC=6dm, , ∴AB+AC=10+8=18dm, 答：绳子的总长度为18dm； （2）如图． 图2 根据题意得 CD=7dm,AB=(10+7)dm, ∴BE=BD-DE=15-6=9dm. 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 16．解：（1）该智能配送机器人每分钟的耗电量为（(100-60)÷40=1% ：剩余电量y与行驶时间x之间的函数关系式为y=-x+100. （2）该机器人不需要中途充电．理由如下： 当x=50时，y=-50+100=50. ∵50%>10%, ：该机器人不需要中途充电. （3）①优化后，该智能配送机器人每分钟的耗电量为1%×(1-20%)=0.008, .优化后的剩余电量y与行驶时间x之间的函数关系式为y=-0.8x+100 ②根据题意，得-0.8x＋100≥10， 学科网（北京）股份有限公司 解得x≤112.5, 优化后的单次最远行驶时间为112.5分钟． 17．（1）四边形BFDE是菱形，理由见解析 (2)BF=3 【分析】（1）易证四边形BFDE是平行四边形，再结合已知条件证明邻边 EB=ED ，即可得到平行四边形 BFDE是菱形； （2）设 BF=x，所以可得DE=BE=x,AE=8-x，在Rt ADE中，由勾股定理可得，求出x的值即可. 【详解】（1）解：四边形BFDE是菱形． 理由：BD平分＜ABC交AC于点D， :.∠ABD=∠CBD ∵DE//BC, ABCBD=DBDE ∴∠ABD=∠BDE ∴BE=ED DE∥BC, DF AB .四边形BEDF是菱形. （2）解：DE／／BC， . 设BF=x，则AE=8-x 在Rt ADE中， 故 解得：x=3, 学科网（北京）股份有限公司 即BF=3 18．解：【问题引入】 BE=DE.理由如下： ∵AB//CD, .∠A=∠C.⋅ E是AC的中点， ∴AE=CE. 在ΔAEF和ΔCED中， ∴ΔAEF≅ΔCED(ASA), ∴EF=DE. , ：BE为RtΔBDF斜边的中线， -.EF=DE=BE, ∴BE=DE. 【问题延伸】 (1)PC=PG.理由如下： 如图，延长GP交CD于点M. 图② 正方形ABCD、正方形BEFG， ∴CD∥AE∥GF, ∴∠CDP=∠PFG. ∵P为DF的中点， ∴DP=FP 学科网（北京）股份有限公司 在ΔDPM和ΔFPG中， ·ΔDPM≅ΔFPG(ASA) ∴PM=PG,GF=DM. ：PC为RtΔMCG斜边的中线， ∴PC=PG=PM, ∴PC=PG. 【能力提升】 （2）正方形ABCD、正方形BEF为正方形， ∴AB=BC=CD=3, 设BG=GF=DM=x, ·.CM=CG=3-x. 年- : 得x=1,. ··GF=1 CG=3-1=2 - 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$