福建省福州市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

数学学科试卷 (完卷时间：120分钟；满分：150分) 注意事项 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准考证号、姓 名是否一致. 2.第〡卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第‖卷用0.5毫米黑色签字笔在答题 卡上书写作答.在试题卷上作答答案无效， 3.考试结束，考生必须将答题卡交回 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足zi25=1,则z的值为 A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知平面向量ā=(3，-2)，=(1,1-1)，若ā⊥i,则实数1= A昌 B月 c月 D 3. 福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是 气温 30'c 25c24℃ 26'℃ 22℃ 20'℃ 20'℃ 18'℃ 15℃ 10'℃ 5'c o'c 一时间 11点 14点 17点 20点23点 A.23点的气温最低 B.这5个时刻的气温极差为8℃ C.平均气温为22℃ D,气温的中位数为23C 4. 如图，平行六面体ABCD-4B,CD,E,F分别是AA,AB D 的中点，与EF成异面直线的是 A.AB B.CC G CD D.BB 高一数学试题第1页共4页 5. 一个盒子中装有4支铅笔，其中2支一等品，1支二等品和1支三等品.若从中任取2 支铅笔，则恰有1支铅笔是一等品的概率为 A吉 B c D号 6.一条河两岸平行，河的宽度500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已 知船在静水中的速度y,的大小为10km/h,水流速度y2的大小为6km/h,那么当航程 最短时，这艘船到达河对岸行驶时间为 A.62.5min B.50min C.3.75min D.3min 7.如图，各棱长均为2的直三棱柱ABC-AB,C中，D为BC的中 点，点B到平面ADC的距离为 A.45 B.2 5 c.5 D.25 5 8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水 平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=a,∠BDC=B, CD=m,并在点C测得塔顶A的仰角为日，则塔高AB为 A.m.tansin B sin(a+B) B. m.tansin B sin(a+B) C. m-tan 0cos B m.sin B cos(a+B) D. sin(a+B)tan日 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每 小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分。 9.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数记为事件M,“点数 为奇数”记为事件N,“点数小于4记为事件Q,下列说法正确的是 A.M与N为互斥事件 B.M与Q为对立事件 C.N与Q不为互斥事件 D.N与Q为相互独立事件 10. 已知写，弓是夹角为行的银位向量，且à=5+2G,五=G-马，则下列说法正确的 是 A.日=5 B。g在名方向上的投影向量为-名 c.a6=月 D.当k<1时，马+kg与6的夹角为锐角 11.已知球Q的表面积为4π，一个正四面体的四个面都与球0，相切，且该正四面体的四 个项点都在球O,的球面上，则 A.该正四面体的表面积为24W3 B.该正四面体的体积是24√3 C.球O,的表面积是36元 D.球0与球02的体积比是1：27 高一数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校高一年级的学生共有800人，按性别进行分层，现用分 B 层随机抽样的方法从该年段的学生中按比例分配抽取100人 进行肺活量测试，这100人中有60人是女生，则该校高一年 级女生共有人。 13.如图，棱长为1的正方体中ABCD-ABCD中，二面角 A-CD-D的正切值为 14.已知事件A的对立事件为A,P(A=0.4,P(B)=0.3.若BsA,则P(AUB) P(AB)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数z=m+2+(m2-mi,则 m (1)当实数m取什么值时，z是实数： (2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限 16.(15分) 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在长二F遥二十运载火箭的托举下，圆满完 成飞行任务.为发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取600名学生进行航天知识竞赛 并记录学生的成绩（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制成如图所示的频率分布直方 图。 (1)求n的值： (2)求第70百分位数： (3)求这600名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表） 个频率 组距 0.040 0.030 0.015 0.005 5060708090100成绩7分 高一数学试题第3页共4页 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2b=c+2 acosC. (1)求A: (2)若a=3,sinC=2sinB,∠BAC的平分线交BC于点D,求AD. 18.(17分) 小林和小郑都参加英语口语面试，小林通过的概率为二，小林和小郑都能通过的概率 为行，并且在面试过程中小林与小郑互不影响。 (1)求小郑通过的概率： (2)求小林、小郑恰有一人通过的概率： (3)求小林、小郑中至少有一人不通过的概率. 19.(17分) 如图几何体是以矩形ABCD(及其内部)的一边AB所在直线为轴旋转120°得到的.已 知AD=4,AB=6,P是CE上的中点，2是AC的 中点，BP与CE交于点O. (1)求证：O2∥平面ABEF: (2)求该几何体的表面积： (3)在弧DF上是否存在的一点M,使得直线ME与 平面ABEF所成的角的正弦值为V ,若存在，请 10 给予证明；若不存在，请说明理由？ 高-数学试题第4页共4页