2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

2.1.2有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”2.1.2有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算），本节课主要内容：1.有理数加减混合运算统一成加法运算的原理与方法；2.省略加号和括号的形式及读法；3.熟练运用有理数加减法法则及运算律进行混合运算；4.探究数轴上两点间距离与有理数之间的关系，并运用有理数减法计算距离. 2.内容解析 从知识承接来看，本节课的内容是在学生学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值以及有理数的加法和减法等知识之后展开的.有理数的加法和减法是本节课的直接基础，有理数加减混合运算统一成加法运算，正是基于有理数减法法则，是对有理数加减法知识的综合运用和深化.​ 同时，本节课的内容也为后续学习更复杂的有理数乘除法、乘方运算以及代数式的运算等知识奠定了重要基础.熟练掌握有理数的加减混合运算，能让学生进一步巩固对有理数概念和运算的理解，培养良好的运算习惯和思维能力，为后续更高级的数学运算学习做好准备.​ 在整个初中数学知识体系中，有理数的加减混合运算起着承上启下的作用.它既承接了前面所学的有理数的基本概念和简单运算，又为后续更复杂的数学知识学习搭建了桥梁，是学生数学学习过程中不可或缺的重要环节. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练掌握有理数的加减混合运算，包括统一成加法运算、省略括号和加号的形式以及运用运算律简便运算. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式及运用运算律简便运算. （2）能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 2.目标解析 对于目标（1），学生能将有理数的加减混合算式统一转化为只有加法的算式，理解转化过程中符号的变化规律；学生能熟练运用加法交换律和结合律对统一后的加法算式进行简便运算，准确判断何时运用运算律可简化计算步骤. 对于目标（2），通过分层次的练习题训练（从基础的单一符号运算到复杂的多符号混合运算），学生能正确识别有理数加减混合运算中的各项符号，按照运算顺序逐步计算；通过对典型错题的分析和订正，学生能熟练掌握运算过程中易出错的环节（如括号前是负号时的去括号规则），最终达到在规定时间内准确、快速完成有理数加减混合运算的目标. 三、教学问题诊断分析 部分学生对减法法则理解不透彻，在将加减混合运算统一成加法运算时，易出现减法转化为加法的错误，原因是未掌握转化时符号的变化规律.学生对省略加号和括号形式中的符号理解易混淆，分不清运算符号与数的性质符号，导致计算出错，源于对式子双重含义理解不清晰.运用加法运算律简便运算时，学生难以根据数的特点选择合适运算律，或运用中出错，因对运算律特点和适用情况不熟悉，缺乏对式子数的特征的观察力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解统一成加法运算的意义，灵活运用运算律，以及准确处理省略括号和加号后的符号. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 · 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，和取_相同_的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的___和__． 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值__较大__的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的___差__．互为相反数的两个数相加得__0__． 3.一个数与0相加，仍得__这个数__. · 有理数的加法运算律： 加法交换律（符号表示）：__a+b=b+a__. 加法结合律（符号表示）：_(a+b)+c=a+(b+c)_. · 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的_相反数_．符号表示：__a－b＝a＋ (－b)_. · 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 1.如果是同一级运算，一般按__从左往右__依次进行计算；2.如果有括号，先算__括号__里面的． 【设计意图】复习之前所学的有理数的加法法则、加法运算律、减法法则，回忆小学加减法混合运算的顺序，为本节课所学习的有理数的加减混合运算内容做铺垫. （二）新知引入 【问题】一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 【设计意图】通过有趣的青蛙爬井故事引出的问题来引入，引起学生探究新知的兴趣. （三）新知探究 计算：(－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)， 再进行有理数的加法运算. 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律. 【归纳】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 符号表示：a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 上题的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 【小结】有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 【小试牛刀】把15－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号和加号的形式是(　B　) A.15＋33－21＋42 B.15－33－21＋42 C.15－33＋21－42 D.15＋33－21－42 【探究】在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b. 对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 解：距离分别为：6－2=4；6－0=6；2－(－6)=8；－2－(－6)=4. (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 解：距离分别为：b－a；b－a；a－b；a－b. 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 【归纳】数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 本次探究所用的数学思想本次探究所用的数学思想： ①从特殊到一般思想；②数形结合思想. 【设计意图】通过探究让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性和加减混合运算统一成加法运算及运算中的运算律的应用可化简计算，从而归纳出有理数加减混合运算步骤；然后利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题，让学生进一步体会数形结合的数学思想. （四）典型例题 例1 计算：14－25+12－17. 解：原式=14+12－25－17=26－42=－16. 例2　计算： (1)(－7)＋(+12)－(－15)－(＋13)； (2) 3.5－(+0.22)－(－6.4)＋(－3.78)； 解：(1)原式＝－7＋12＋15－13＝－7－13＋12＋15＝－20＋27＝7. (2)原式＝3.5－0.22＋6.4－3.78＝3.5＋6.4－0.22－3.78＝9.9－4＝5.9. 【小结】有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 【针对练习】1.计算： (1)1－4＋3－0.5； (2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5； (3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (4)−+(−)−(−)−1 . 解：(1)原式=－4－0.5＋1＋3=－4.5＋4=－0.5. (2)原式=－2.4－4.6＋3.5＋3.5= －7＋7= 0. (3)原式=－7－5－4＋10=－16＋10=－6. (4)原式=−−+−1=−−−1++=−. 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)(－52)－(＋37)＋(－19)－(－24); (2)(＋2)－(－)－(－3)－(＋5). 解：(1)原式=(－52)＋(－37)＋(－19)＋24=－52－37－19＋24=－108＋24=－84. (2) 原式=(+2)++3+(−5) =2+1/2+3−5 =2+3 +−5 = 6+−5 =7−5 =1. 【回顾引入】问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 解：设青蛙每次的爬行过程（上爬为正，下滑为负）， 以井口为基准，以井底为起点（记为－3.5米）， 青蛙每次爬行后距离地面的位置可表示为： －3.5＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1+0.65=－0.28米， 即青蛙仍在地面下方 0.28 米处，未爬出井. 例3 以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.10袋大米的质量分别记录如下(单位：千克)：－5，－3，－1，－2，＋7，＋3，＋4，－3，－2，＋1.与标准质量相比，这10袋大米一共超过或不足多少千克？ 解：－5－3－1－2＋7＋3＋4－3－2＋1＝－1(千克). 答：与标准质量相比，这10袋大米一共不足1千克． 【针对练习】小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：＋12，－9，＋11，－7，＋13，＋15，－5.(超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”) (1)这七天中，小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑____24___分钟； (2)如果小明跑步的平均速度为 0.15千米/分钟，那么这七天他共跑了多少千米？ 解： (2) ＋12＋(－9)＋11＋(－7)＋13＋15＋(－5)＝30(分钟)， 0.15×(30×7＋30)＝36(千米). 答：这七天他共跑了36千米． 例4 如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题： （1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？ （2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？ 解：（1）∵在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5， ∴B、C两点间距离是：| 2.5－(－1.5) | = 4， A、B两点间的距离是：| －1.5－(－5) | = 3.5． （2）点M、N两点间的距离是：|n－m|． 【设计意图】通过典例精讲和针对练习，使学生掌握如何进行有理数加减混合运算. （五）当堂巩固 1．下列运算正确的是(　D　) A．－4－(－3)＝1 B．5－(－5)＝0 C．10＋(－7)＝－3 D．－5－4－(－4)＝－5 2．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)先统一成加法，再写成省略括号和加号的形式是___－3＋7＋4－5___，计算结果是_____3_____. 3．一天早晨的气温为－4 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温用算式表示为__－4＋7－8＝－5(℃)__． 4．计算： (1)20＋（－14）－（－18）－13；(2)3.7－(＋1.9)－(－11.4)＋(－20.3)； 解：(1)原式＝20－14＋18－13＝20＋18＋（－14－13）＝38－27＝11. (2)原式＝3.7－1.9＋11.4－20.3＝3.7＋11.4－1.9－20.3＝15.1－22.2＝－7.1. 5．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)： 计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？ 解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3) ＝－0.3（元） 答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元. 【设计意图】进一步巩固所学知识，让学生熟练掌握本节课所学习的知识. （五）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$