2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.1.2有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 导学案 一、学习目标： 1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式及运用运算律简便运算. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 重点：熟练掌握有理数的加减混合运算，包括统一成加法运算、省略括号和加号的形式以及运用运算律简便运算. 难点：理解统一成加法运算的意义，灵活运用运算律，以及准确处理省略括号和加号后的符号. 二、学习过程： （一）复习回顾 · 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，和取____的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的_____． 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值______的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的_______．互为相反数的两个数相加得____． 3.一个数与0相加，仍得________. · 有理数的加法运算律： 加法交换律（符号表示）：____________. 加法结合律（符号表示）：____________. · 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的______．符号表示：_______________. · 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 1.如果是同一级运算，一般按__________依次进行计算；2.如果有括号，先算______里面的． （二）新知引入 【问题】一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ （三）新知探究 计算：(－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 _________________________， 再进行有理数的加法运算. 解： 这里使用了哪些运算律？_________________________ 【归纳】引入相反数后，加减混合运算可以统一为______运算. 符号表示：_________________________. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 _________________________. 这个算式可以读作“____________________”，或读作“_____________________”. 上题的运算过程也可以简单地写为 解： 【小结】有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 【小试牛刀】把15－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号和加号的形式是(　　) A.15＋33－21＋42 B.15－33－21＋42 C.15－33＋21－42 D.15＋33－21－42 【探究】在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b. 对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ ________________________________________________________________________ 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 【归纳】数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为__________. （四）典型例题 例1 计算：14－25+12－17. 例2　计算： (1)(－7)＋(+12)－(－15)－(＋13)； (2) 3.5－(+0.22)－(－6.4)＋(－3.78)； 【小结】有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 【针对练习】1.计算： (1)1－4＋3－0.5； (2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5； (3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (4)−+(−)−(−)−1 . 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)(－52)－(＋37)＋(－19)－(－24); (2)(＋2)－(－)－(－3)－(＋5). 例3 以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.10袋大米的质量分别记录如下(单位：千克)：－5，－3，－1，－2，＋7，＋3，＋4，－3，－2，＋1.与标准质量相比，这10袋大米一共超过或不足多少千克？ 【针对练习】小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：＋12，－9，＋11，－7，＋13，＋15，－5.(超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”) (1)这七天中，小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑_______分钟； (2)如果小明跑步的平均速度为 0.15千米/分钟，那么这七天他共跑了多少千米？ 例4 如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题： （1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？ （2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？ （五）当堂巩固 1．下列运算正确的是(　　) A．－4－(－3)＝1 B．5－(－5)＝0 C．10＋(－7)＝－3 D．－5－4－(－4)＝－5 2．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)先统一成加法，再写成省略括号和加号的形式是________________，计算结果是__________. 3．一天早晨的气温为－4 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温用算式表示为______________． 4．计算： (1)20＋（－14）－（－18）－13；(2)3.7－(＋1.9)－(－11.4)＋(－20.3)； 5．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)： 计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$