2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2有理数的减法 （第1课时 有理数的减法法则） 人教版 七年级上册 1.理解有理数的减法法则. 2.会利用法则正确地进行有理数的减法运算. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 北京冬季某一天的气温为－3~3℃. 这一天北京的温差是多少？ 最高气温减最低气温 即要计算3－(－3)=？ 从右图的温度计中你能看出 3℃比－3℃高多少摄氏度吗？ 新知讲解 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 要计算3－(－3)=？ 就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 想一想：哪个数与－3相加得3. 因为6 +(－3)=3，所以3－(－3)=6. 新知讲解 3 －(－3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 ＋(＋3)= 6 ② 由①②，得 3 －(－3)= 3 ＋(＋3) ③ 减去－3相当于加上＋3 说一说：从上面的式子能看出减去－3相当于加上哪个数吗？ 新知讲解 探究：把式子3－(－3)＝3＋(＋3)中的3分别换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3). 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3)=______ 0＋(＋3)=______ 0－(－3)____0＋(＋3) (－1)－(－3) =______ (－1)＋(＋3) =______ (－1)－(－3)____(－1)＋(＋3) (－5)－(－3) =______ (－5)＋(＋3) =______ (－5)－(－3)____(－5)＋(＋3) 3 3 2 2 －2 －2 ＝ ＝ ＝ 换几个数再试一试！ 新知讲解 计算：9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)，从中又有什么新发现？ 9－8 = ______ 9＋(－8)=_____ 15－7 = _______ 15＋(－7)=_____ 1 1 8 8 9－8 = 9 ＋(－8) “－”变”＋” 变相反数 15－7 = 15＋(－7) “－”变”＋” 变相反数 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行！ 有理数减法法则： 归纳小结 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则也可以表示成： 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 不变 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 “－”变“＋” 两变一不变 典型例题 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 典型例题 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12; (5) = = . 归纳小结 有理数减法的运算步骤: ①把减号变为加号; ②把减数变为它的相反数; ③按照有理数加法法则进行运算. 针对练习 1.计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________; （10）（－1）－0=________. －3 11 3 5 －0.2 －8.4 2.5 － －1 【小结】含“0”的有理数的减法 (1)0 减去任何数都等于这个数的相反数；(2)任何数减去 0，仍得这个数. 新知讲解 思考：在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) . 现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 能. 1－2=1+(－2)=－1， (－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 新知讲解 思考：一般地，在有理数范围内， ①较大的数减去较小的数，所得差的符号是什么？ ②较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ ③相等的两个数相减，所得差是多少？ 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a－b>0. 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a－b<0. 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a－b = 0. 你能举例说明吗？ 典型例题 例2 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8 = 2＋(－8) = －6（℃）； （2）－3－6 = (－3)＋(－6) = －9（℃）. 针对练习 列式计算： (1)比－5小6的数是多少？ (2)甲、乙两地的海拔分别为－15米、－9米，那么甲地比乙地高多少米？ 解：(1)(－5)－6＝(－5)＋(－6)＝－11. (2)(－15)－(－9)＝(－15)＋9＝－6(米)． 当堂巩固 1．计算(－9)－15的结果是(　　) A．6 B．24 C．－6 D．－24 2．下列计算结果不正确的是(　　) A．－5－5＝－10 B．5－(－5)＝0 C．5－5＝0 D．－5－(－5)＝0 D B 3．判断下列说法的正误，若正确，则在横线上填“√”；若错误，则在横线上写出一个反例． (1)两数相减，差一定小于被减数．______________________ (2)减去一个数，等于加上这个数的绝对值．_____________________ 错误，如1－(－2)＝3. 错误，如1－2＝1＋(－2). 4．计算： (1)7－(－5); (2)0－20； (3)(－5)－(－1); (4)|－2|－8； (5)(－2.1)－5.8; (6) . 当堂巩固 解：(1)原式＝7＋5＝12. (2)原式＝0＋(－20)＝－20. (3)原式＝(－5)＋1＝－(5－1)＝－4. (4)原式＝2－8＝2＋(－8)＝－6. (5)原式＝(－2.1)＋(－5.8)＝－(2.1＋5.8)＝－7.9. (6)原式＝＋＝－＝－. 当堂巩固 5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，填空：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)a－b________0；(2)b－c________0； (3)－c－b________0；(4)a－(－b)________0. ＞ ＜ ＞ ＜ 课堂总结 有理数的减法法则 有理数减法的运算步骤 有理数的 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数；a－b＝a＋ (－b) ①把减号变为加号 ③按照有理数加法法则进行运算 ②把减数变为它的相反数 作业布置 教材P34~35 习题2.1 第3、4、6题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$