2.1.2 有理数的减法 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册
2.1.2 有理数的减法
1、理解有理数减法和加法互为逆运算，推导并熟记有理数减法法则。
2、掌握 “两变一不变” 的运算规则，能把减法运算转化为加法运算，熟练计算任意有理数的减法。
3、学会将有理数加减混合算式统一写成代数和的形式，利用加法运算律简便运算。
4、运用有理数减法解决温差、海拔差、差值比较等实际应用题，体会转化（化归）的数学思想。
重点：有理数减法法则；减法转加法的运算方法；加减混合的化简计算。
难点：准确区分运算符号与性质符号；负数减负数、0 减负数的运算易错点；省略括号的代数和读法与计算。
1、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
例：5 的相反数是 ，-3.6 的相反数是 ，0 的相反数是 。
2、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得 0；
③任何数加 0，仍等于本身。
3、加法运算律：
交换律：
；结合律：
。
某地当日气温：最高
，最低
，温差 = 最高气温
最低气温，列式：
。
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思考：几加上
等于 3？易得 
，因此：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母公式：
（
可为正数、负数、0）
1、一变（运算符号）：减号 
变成加号 
2、二变（数字符号）：减数改成它的相反数
3、一不变：被减数保持原样，绝对不能改动
1、正数减正数：
2、正数减负数：
3、负数减正数：
4、负数减负数：
5、特殊值：0 减去任意数，结果等于这个数的相反数
；
任意数减 0，结果还是它本身：
1、减法没有交换律：
，被减数和减数不能互换位置；
2、符号区分：式子中，前面的符号，运算转化后只修改减数的性质符号；
3、不要漏变符号：很多错误只改了减号，忘记把负数的负号变正。
计算下列各式：
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(1) 
解：原式
(2) 
解：原式
(3) 
解：原式
(4) 
解：原式
1、
2、
3、
4、
所有加减混合算式，全部利用减法法则，改写为纯加法算式，这个形式叫做代数和。
举例：
第一步：全部转换成加法
第二步：省略括号和前面的加号，简写为：
读法：负 20、正 3、正 5、负 7 的和；也可读成：负 20 加 3 加 5 减 7
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