广东省梅州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷 高一数学 2025.7 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形，则原图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 3. 的值是 A. B. C. D. 4. 某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，个评委的原始评分分别为：、、、、、、，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 若三点，，在同一条直线上，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为，乙能破译的概率为，则密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是边上靠近点的三等分点，是的中点，与交于点，（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若小明同学在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且米，则该球体建筑物的高度为（ ）米． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则、是异面直线 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 的一个可能值是 C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是奇函数 D. 11. 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用. 群的定义如下：设是一个非空集合，“*”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①封闭性：对任意的，，有； ②结合律成立：对任意的，，，有； ③单位元存在：存在，使得对任意的，有，称为单位元； ④逆元存在：对任意的，存在，使，称与互为逆元. 则称关于“*”新构成一个群.则下列结论正确的有（ ） A. 自然数集关于数的加法构成群 B. 某一平面上的所有向量组成的集合关于向量的加法构成群 C. （为虚数单位）关于复数的乘法构成群 D. 关于数的乘法构成群 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：___________. 13. 在中，、、分别三个内角、、的对边，，，若该三角形有两个解，则边的长的取值范围为_____. 14. 已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3，6，侧棱长为2，则该三棱台的外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是关于的方程的一个根，其中，. （1）求、的值； （2）在复数范围内，求该方程的另一根. 16. 某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按，，，，分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”. （1）求的值； （2）估计样本的中位数与平均数； （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？ 17. 在中，，，. （1）求的值； （2）取一点，使得，求点到直线的距离. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点. （1）当为线段的中点时， （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求二面角的余弦值： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，圆的半径为2. （1）设为圆的一条弦，如图①，当时， （i）当取何值时，取得最小值，并求出此最小值； （ii）设是圆上的一动点，求的最大值； （2）设、为圆的两条弦，如图②，已知，求的最大值. 梅州市高中期末考试试卷 高一数学 2025.7 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）中位数为，平均数为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）证明：底面，平面，， 又底面为正方形，， 又，平面， 平面， 平面，， 又，为线段的中点，， 又，平面， 平面； （ⅱ） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）当时，取得最小值，最小值为；（ⅱ）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $