甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

白银市2024一2025学年度八年级第二学期期末考试 数学 注意事项： 1全卷满分120分，答题时间为120分钟. 2.清将各题答案填写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1,下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-x十1=x(x1)+1 B.(2x+3)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 2,中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列人人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作 品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3.下列各式中，最简分式是 长 34(x十y) A85(x-】 x2+y2 By十 C.y-z D.ty) x十y y2-x 4,如果a>b,那么下列结论中，错误的是 ( ) A.-a>-b B.a-3>b.-3, c号>9 D.3a>3b 5,在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B〧∠D,则下列结论不一定正确的是 ( A.AD//BC B∠A=∠B C.AB=CD D,对角线互相平分 杯 6.如图，函数y=3x+b和y=4x一3的图象交于点P(一2，一5)，则根据图象可得不等式3x+ b>ax一3的解集是 A.x>-2 B.x>-5 C.x>-3 D.x<-2 2 第8题图 篇8题图 第9虹图 7.若9x2+(.-2)x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为 A.士24 B±26 C.26或-22 D.-26或22 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=20°，将△ABC绕着点C顺时针旋转到△A'B'C的位 置，若点B,C,A'在同一条直线上，则∠BCB'的度数为 A.106 B104° C.102 D.100° 9,如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3),D(1,0),点C落在x轴 的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为 () A(√10,3) B(-3,3) C.(3,3) D.(w√/10-1,3) 【数学第1页（共4页）】 ·25-03-R0C2Z23b. 10.如图，顺次连接△ABC三边的中点D,E,F得到的三角形面积为S1,顺次连接△CEF三边 的中点M,G,H得到的三角形面积为S2,顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积 为S,若△ABC的面积为64，则S1+S2+S,= () 1 A.21 B.24 C.27 D,32 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 12.将多项式6xy一12xy2+3xy提取公因式3xy后，另一个因式为 13.点P(一3,1)关于原点对称的点P'的坐标是，·， 14.如果一个多边形的每一个外角都等于72°，那么该多边形的内角和为 1点如果关于工的分式方程号-”无解，那么m的值为 16.如图，嘉淇利用“∠B=30°，AB=6cm,AC=4cm”这些条件作△ABC时，她先作出了边 AB和∠B,在用圆规作边AC时，发现以点A为圆心，AC为半径的圆弧与∠B的另一条边 交于C和C两个点，则CC的长为 cm. 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(4分)分解因式：8x2-18y2. 184分潮不等式组工21)0，并把解集在数特上表示出来 19.(4分)如图，点D是△ABC内一点，AB-AC,∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC 4· 【数学第2页（共4页）】 ·25-03-RCCZ23b 28.6分)先化简：再求值二中÷(-1》其中加一 m2-1 21.(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在 AB上，且EF∥AC.求证：点F是AB的中点 22.(8分)小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明 给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为1：2：5：8，求各内角的度数小军 想了想，说这道题目有问题. (1)请你指出问题在哪里： (2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一 个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答. 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步廉 23.(7分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,2)， B(一1,3)，C(一1,1)，请按如下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得 到△A1BC,请画出△A:B,C1: (2)将△A:B1C1向下平移5个单位长度，得到△A:BC2,请 画出△A:B,C:,并写出A2,B:,C:三个点的坐标 24.(7分)如图，D为△ABC内一点，AB=AC,∠BAC=40°，将线段AD绕着点A顺时针旋转 4O能与线段AE重合，连接BE,ED,CD. (1)求证：EB=DC. (2)若∠ADC=114,求∠BED的度数. 【数学第3页（共4页】 +25-03-RC℃723b· 25.(8分)阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代 替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观 察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法 对多项式(x一4x十1)(x2一4x十7)十9进行因式分解的过程 解：设x一4x=y, 则原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)， =y+8y十16（第二步）， =(y十4)”（第三步）， =(x2一4x十4)2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式法B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小通同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结 果： (3)请你用换元法对多项式(x2十6x+3)(x2+6x十15)十36进行因式分解. 努 像 26.(8分)“和尚头”是白银区武川乡干早地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯 正、面筋强、食用方便，是家庭，宾馆、给老人祝寿之佳品.某商店准备用3000元购进A,B两 种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种包装的小麦的费用相同，且A种包装小麦的单 价是B种包装小麦单价的2倍， (1)A,B两种包装的小麦单价各是多少？ (2)若计划用不超过4500元的资金再次购进A,B两种包装的小麦共200袋，已知A,B两 种包装的小麦单价不变，则A种包装的小麦最多能购进多少授？，号 外 27,(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=号BC=4cm,AE是∠BAD的平分线，点P 从点E出发，沿EC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点D出发，沿射线DA 方向以5cm/s的速度运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为1s (1)求BE的长. (2)是否存在以A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出：的值：若不存在， 请说明理由。 (3)当：的值为多少时，线段PQ将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分？ 【数学第4页（共4页）】 ·25-03-RCCZ23b· 白银市2024一2025学年度八年级第二学期期末考试 数学参考答案 题号 1 5 6 10 答案 D D B 11.2x-3>3x 12.2x-4y+1 13.(3.-1) 14.540 15.-3 16.2/7 17.解：原式=2(4x2-9y2)=2(2x+3y)(2x-3y).(4分) 2x-5<0.① 18.解： x-2(x+1)<0.②@ 解不等式D,得< 解不等式②，得x>一2 在数轴上表示解集如下： -3 所以不等式组的解集是一2<：<(4分) 19.证明：∠1=∠2..BD=CD AB-AC. 在△ABD与△ACD中，AD=AD,.△ABD≌△ACD(SSS). BD=CD. ∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC.(4分) .m+1=15分) 20解：原式-m0‘m-m+m1m-下‘mm0 (m-1)2 m十1 (m-1)2 当如时原式=是6分 21.证明：，AD平分∠BAC..∠BAE=∠CAE. ,EF∥AC,.∠AEF=∠CAE ∠AEF=∠BAE.∴.AF=EF.(3分) 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·25-03-RCCZ23b· :BE⊥AD, ∠BAE+∠ABE=9O°.∠BEF+∠AEF=90, 又：∠AEF=∠BAE,∴∠ABE=∠BEF, ∴BF=EF,∴AF=BF, F为AB的中点，(6分) 8 2.解：)根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为(4一2)×180×6=180， :多边形的每一个内角都小于180°，∴这个角不能是四边形的内角.(4分) (2)答案不唯一，如将度数比改为1：2：514即可. :网边形的内角和为360因个内角的度数分别为0×立-30,360×是=60,360×音-150， 360×位-120.8分 23.解：(1)如图，△A:BC1即为所求：(3分) (2)如图，△A,B,C即为所求.A(2.一2)，B2(3.一4)，C(1,一4).(7分) 24.解：(1)证明：：将线段AD绕着点A顺时针旋转40能与线段AE重合， ∴.AD=AE.∠DAE=40.∴.∠DAE=∠BAC.∴.∠CAD=∠BAE. AC=AB. 在△ACD和△ABE中，∠CAD=∠BAE,∴.△ACD≌△ABE(SAS), AD=AE. BE-CD.(3分) (2)由△ACD2△ABE得∠AEB=∠ADC=114°. :AD=AE.∠DAE=40.∠AED=2×I0-0=70. ∴∠BED=∠AEB-∠AED=114°-70°=44.(7分) 25.解：(1)C(2分) (2)(x-2)(3分) (3)设x+6.x=y: 则原式=(y十3)(y十15)十36=y+18y十81=(y+9)=(x+6x+9)=(x十3).(8分) 26.解：(1)设B种包装的小麦的单价为x元，则A种包装的小麦的单价为2x元.(1分) 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·25-03-RCCZ23b· 根据题意.得500+1500=150.解得x=15. 2x 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， .2x=2×15=30. 答：A种包装的小麦的单价为30元，B种包装的小麦的单价为15元.(4分) (2)设A种包装的小麦购进m袋.则B种包装的小麦购进(200一m)袋. 根据题意，得30m十15(200一m)≤4500，解得m≤100 A种包装的小麦最多能购进100袋.(8分) 27.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形..AD/BC,∠AEB=∠DAE, :AE是∠BAD的平分线.∴∠BAE=∠DAE,∠BAE=∠AEB,.BE=AB=4cm.(2分) (2)存在.由1)可知BE=4cm.:AB=号BC=4em∴BC=8em∴CE=BC-BE=4cm, 由运动可知EP=1cm,DQ=5tcm(0≤t≤4)， "'ADBC.要使以A,E,P.Q为顶点的四边形是平行四边形，只要EP=AQ。 当点Q在边AD上时，心AD==8mAQ-=AD-0=8-50m=8-,=青： 当点Q在边DA的延长线上时，AQ=DQ-AD=(5t-8)cm..t=51一8.1=2， ∴当1=青或1=2时，以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，(6分) (3)如图.连接AC交PQ于点O, :线段PQ将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分线段PQ必经过AC的中点，∴.OA=OC, :ADBC..∠PO=∠QAO. ∠PCO=∠QAO. 在△POC和△QOA中.<OC=OA ∠POC=∠QOM. .△POC≌△QOA(ASA)..PC=QA, 由运动可知EP=1cm.DQ=5tcm.∴.P℃=(4一t)cm.AQ=(8一5t)cm,,∴.4一1=8-51，，.t=1. ,当1=1时.线段PQ将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分.(10分) 【数学·参考答案第3页（共3页）】 ·25-03-RCCZ23b·