四川省资阳市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题

资阳市2024—2025学年度高中二年级第二学期期末质量监测 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 512种 5. 已知甲箱中有个红球和个黑球，乙箱中有个红球和个黑球，所有球除颜色外完全相同.某学生先从甲箱中随机取出个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出个球.则“从乙箱中取出的球是黑球”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前n项和为.若，则公比（ ） A. B. 2 C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列满足，，则（ ） A. B. 为递增数列 C. 为周期数列 D. 10. 已知袋装食盐标准质量为.设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为，则（ ） A. 存在拐点 B. 若，则 C. 当，且有极值时， D. 当，，且函数有三个零点时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为________. 13. 3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是________. 14. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，则________，数列的前50项和为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某射手每次射击击中目标的概率为，共进行8次射击.求： （1）恰有3次击中目标的概率； （2）至少有6次击中目标的概率. 16. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 17. 已知函数. （1）判断的单调性； （2）若，恒成立，求正数的取值范围. 18. 欲从A，B两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进行测试，每次播放一个频道.已知A频道每次播放成功的概率为，B频道每次播放成功的概率为，且每次播放互不影响. 约定1：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道； 约定2：从A频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道都播放3次均失败，结束测试. （1）按照约定1，求在播放一次就成功的条件下，A频道成为优选频道的概率； （2）按照约定2， （i）两个频道共播放不超过4次时，求A频道成为优选频道的概率； （ii）测试结束时，求B频道播放次数的分布列与数学期望. 19. 已知函数，且的最小值为1. （1）求的值； （2）证明： （i）； （ii）对于任意. 资阳市2024—2025学年度高中二年级第二学期期末质量监测 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】 ①. 15 ②. ## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由， 得. 又，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数在单调递减，在单调递增 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由（1）可知；，要证明，只需证明 因，显然恒成立； 故只需证明，成立，即证：在上恒成立. 令，，令，， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 则 令，因在上单调递增，则 ， 故有，即， 故得证. （ii）令，在恒成立， 在单调递增，则. 要证， 只需证，即， 由， 又，则，故得， 所以， 又，所以， 所以， 即得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $