山西省吕梁市方山县2024-2025学年下学期期末初中数学教师业务能力测试卷

中小学教师教育教学水平能力测试 初中数学试题 满分：120分考试时间：150分钟 注意事项： 1.本试卷包括理论知识和专业知识两部分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，请及时填写在答题卡上对应题目的答案位置。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 4,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区战均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 5,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 理论知识(24分) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.数学是研究()的科学。 A.数学运算与证明 B.数量关系和空间形式 C.数量关系和空间形状 D,空间数量关系证明与计算 2数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程 具有( )。 A.基础性、工具性和应用性 B.基础性、工具性和普及性 C基础性、普及性和发展性 D.基础性、普及性和应用性 3.2008年教师节前夕，新的《中小学教师职业道德规范》正式公布。主要内容概括为 “爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、()、为人师表、终身学习”六条，丰富了新时期 教师职业道德建设的内涵，为教育的发展提供了富有时代特征的指向。 A.教书育人 B.热爱祖国 C.依法执教 D.廉洁奉公 4.课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学( )(简 称“四基”)，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四 能”)，形成正确的情感、态度和价值观。 A.基础知识、基本素养、基本思想和基本活动经验 B.基础知识、基本技能、必备能力和基本活动经验 C,基础知识、基本素养、基本思想和必备能力 D.基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 二、填空题（每空1分，共3分） 5数学课程要培养的学生核心素养，主要包括“ ”三个方面。 初中数学试题·第1页·（共6页） 三、解答题（本题满分9分） 6.2022年版《义务教育数学课程标准》中提到：核心素养具有整体性、一致性和阶段 性，在不同阶段具有不同表现。初中阶段，数学核心素养丰要表现在哪些方面？请 一一列举，并结合人教版初中数学九年级下册《26.1.1反比例函数这一节的教学实 践，谈谈您对初中数学核心素养的主要表现及内涵的理解与认识。 第二部分 专业知识(96分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明” 若要从“惊蛰”“小满”“白露”“冬至”四张主题邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“惊 蛰”和“白露”两张主题邮票的概率是( A品 B c号 D号 8,已知x1,x2是一元三次方程x2一3x一6=0的两个实数根，则7+=( B.6 c 7 A.3 了36 9如图，点A,B,C在同一条直线上，点B在点A,C之间，点D, E在直线AC同侧，AB<BC,∠A=∠C=∠EBD=90°，BE= BD,连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个结论： ①△EAB≌△BCD;②a+b>√a2+b;③c=√3(a+b). Aa.B 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.已知抛物线y=ax2+bx十c(a>0)顶点坐标为(1，一16a),下列结论中：①bc>0;② 4a-2b+c<0;③m为任意实数，则am2+bm≤c-a;④著方程x2-2x-15=1 a 的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<一3，x2>5.正确结论的序号为( A.①②③ .①④ C.①⑦④ D.③④ 11.如图，边长为16的等边△ABC,AC边在x,轴上，点B在y轴 的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1,边OA1与AB交于点 O1,以O1B为边作等边△O,BA2,边O1A2与A1B交于点 O2,以O2B为边作等边△O2BA3,边O2A3与A2B交于点 O3,…,依此规律继续作等边△Om-1BAm,则A8的横坐标为 () 273 A 8 16 c D. 243 64 初中数学试题·第2页·（共6页） 12.已知抛物线y=ax2一2.x-3a的图象上有三点A(x1y1),B(2,y2),C(0,一3)， 其中x1<一1<x2<3,则下列说法错误的是() A.抛物线的顶点坐标为(1，一4) B.关于x的一元二次方程ax2一2x一3a一m=0(m>0)的两解为x3,x4(x3< x4),则x3<一1<3<x4 C.yi>y2 D.方程引ax2-2x-3a=-x+b有3个根，则6=-13 二、填空题（本大题共4小题，每小題3分，满分12分） 13.明礼中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占35%，期末成绩占45%，小明的三项成绩（百分制）依次是 95,90,88.则小明同学这学期的体育成绩为 14.已知甲建筑物AC与乙建筑物BD相距48米，乙建筑物高度是甲 建筑物高度的3倍，从E点(E,A,B在同一水平线上)看甲建筑 物顶部C的仰角为30°，看乙建筑物顶部仰角为60°，则甲建筑物高 60 度为 E 米（结果保留根号）. 15.中国人对方程的研究有悠久的历史，著名中国古代数学著作《九章算术》中有专门 以“方程”命名的一章我们可以用方程将无限循环小数化成分数，如：设0.7=x,由 7 2.77…可知：10z=7.77…,所以10x-x=7,解方程得z=。于是0.7二名 据以上信息，计算0.12+0.13+0.14+0.15+0.16+0.17+0.18+0.19= 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=12,点P,Q4 同时从点B出发，其中点P以每秒3个单位长度沿BA方向 运动，点Q以每秒2个单位长度沿BC方向运动，当P到达点 A时，两动点同时停止运动.设运动时间为t(s),将Rt△ABC C 沿PQ所在直线翻折，B'是翻折后点B的对应点，若点B'正好 落在线段AC上，则t= (s) 三、计算题（本大题共8小题，两勿66分；计算应写出证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) (1)计算：2c0s30+(-分）-2+15-21. (2)化简z2 2x 2 初中数学试题·第3页·（共6页） 18.(本题满分7分)发展特色农业，赋能乡村振兴.幸福村大力发展水产品养殖，每年 六月份，都会租用运输公司的A,B两种型号冷藏车将水产品运往外地销售.已知 2辆A型冷藏车与3辆B型冷藏车一次可以运货52吨，5辆A型冷藏车与2辆 B型冷藏车一次可以运货64吨. (1)A,B两种型号的冷藏车一次分别可以运送货物多少吨？ (2)若该村现用A、B两种型号的冷藏车将56吨水产品运往外地，那么有几种不同的 租车方案？列出所有可能的方案（两种型号的车均要租，且冷藏车均装满货物） 19.(本题满分7分)为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况， 体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体 育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.下面 给出部分信息： a.甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.（平均每日 人数 体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A.x<30;B.30 12 ≤x<40;C.40≤x<50;D.x≥50) b.甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组 中的全部数据：40,40,40,45,45,45,45,48,48,48,48,48 组别 乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A.C两个组的全部数据： 25,28,28,40,40,40,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,45. c.甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下， 平均数 中位数 众数 优秀率(x50) 甲班 44.1 0 48 30% 乙班 44.0 43 45 m% 1根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,m= ,并补全条形统计图； (2)若该校九年级共有1800·名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低」 于40分钟的学牛人数· (3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由， 初中数学试题·第4页·（共6页） 20.(本题满分7分)一次函数y1=x十b(k≠0)与反比例函数y2=”(m≠0)的图象 交于点A(-3,2)和点B(-1,a). (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足y1>y2时x的取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线PM交反比例函数图象于点Q,连接 QO并延长，在第四象限交反比例函数图象于点N,当△PQN的面积最大时， 求点P的坐标. 21.(本题满分8分)如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C,D是AB的三等分 点，直径CE交AB于点F,连结BD交CF于点G,连结AC,DC,过点C的切线交 AB的延长线于点H. (1)求证：FG=CG (2)若⊙O的半径为6，OF=2,求AH的长， 22.(本题满分9分)某生物科技发展有限公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食 品，已知该产品的成本为40元/件.试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/ 件.经市场调查获得部分数据如下表： 销售单价x(元/件) 60 65 70 75 80 年销售量y(万件) 140 135 130 125 120 (1)根据以上信息，直接写出y与x之间的函数关系式 ,自变量x的取 值范围是 (2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元.设销售该产品年利 润为W(万元)(W=年销售额一成本一投资额)，求出年销售量低于90万件和 不低于90万件时，W与x之间的函数关系式； 初中数学试题·第5页·（共6页） (3)在(2)的条件下，当销售单价定为多少时，公司销售这种产品的年利润最入 大利润为多少万元？ 23.(本题满分10分) 【发现问题】 (1)如图1，点O是正△ABC的中心，OE,OF分别与边AC,AB交于点E,F, ∠E0F=120°，则 OE OF 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，OE,OF分别与边 AD,AB交于点E,F,∠EOF=90,求证：OF-AD OE AB 【拓展延伸】 (3)如图3，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，OE,OF分别 交边AD,AB于点E,F,∠EOF=∠ADC.若AD⊥BD,∠AFO=45°，AE=2, AC=20,求OF的长 D 图1 图2 图3 24.(本题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0),M(-22,0),N(22,0),点Q在x轴上 运动，且满足IMN|≤IQA|+|QB|,以点M为圆心、线段QA长为半径的圆与以点 N为圆心、线段QB长为半径的圆相交的点的轨迹为G.P为直线x=1上的动点（除 去点(1，±3)，(1，士1)，PA与G的另一交点为C,PB与G的另一交点为D. (1)求轨迹G的方程； (2)直线CD是否恒过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 初中数学试题·第6页·（共6页）