2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.1.1有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（分层作业） 1．计算（+16）+（﹣25）+24的结果是（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 2．计算（﹣20）+320+（），比较合适的做法是（　　） A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 3．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A．3+（﹣2）＝2+3 B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．（﹣1）+（）＝（）+（+1） 4．根据加法运算律填空： (1)3＋(－9)＝(－9)＋________； (2)6＋(－8)＋(－2)＝6＋[________＋________]； (3)(－6)＋(－7)＋(－4)＋(－3)＝[(－6)＋______]＋[(－7)＋______]. 5．大于－2而小于3的所有整数的和为______． 6．计算： （1）（﹣17）+59+（﹣37）； （2）（﹣18.65）+（﹣6.15）+18.15+6.15； （3）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2）； （4）（﹣0.5）+32.75+（﹣5）． 7．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 8．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为﹣3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜． 小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球． 小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球． （1）小明和小梅谁获胜？ （2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？ 9．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　 　 人． 11．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是 　 　 ． 12．计算： （1）（）+（）+（）； （2）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （3）（﹣2）+（+3）+（﹣3）+（+2）+2． 13．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km） +18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8． （1）B地在A地何方，相距多少km？ （2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？ 14．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 15．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 16．阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 　 ＝0+　　 ＝　　 ． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 17．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 18．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是　　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.1有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（分层作业） 1．计算（+16）+（﹣25）+24的结果是（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 【解答】解：（+16）+（﹣25）+24 ＝﹣9+24 ＝15． 故选：A． 【小结】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 2．计算（﹣20）+320+（），比较合适的做法是（　　） A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 【解答】解：计算（﹣20）+320+（），比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合． 故选：A． 【小结】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 3．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A．3+（﹣2）＝2+3 B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．（﹣1）+（）＝（）+（+1） 【解答】解：A、3+（﹣2）＝﹣2+3，本选项错误； B、4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3，本选项正确； C、[5+（﹣2）]+4＝[5+（+4）]+（﹣2），本选项错误； D、（﹣1）+（）＝（）+（﹣1），本选项错误． 故选：B． 【小结】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 4．根据加法运算律填空： (1)3＋(－9)＝(－9)＋____3____； (2)6＋(－8)＋(－2)＝6＋[____(－8)____＋____(－2)____]； (3) (－6)＋(－7)＋(－4)＋(－3)＝[(－6)＋___(－4)___]＋[(－7)＋___(－3)___]. 【答案】(1)3；(2)(－8)、(－2)；(3)(－4)、(－3) 【小结】本题考察有理数的加法交换律和加法结合律． 5．大于－2而小于3的所有整数的和为______． 【解答】解：大于-2而小于+3的整数有-1，0，1，2． -1+0+1+2=2． 故答案为：2． 【小结】本题考查了有理数的加法和数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大． 6．计算： （1）（﹣17）+59+（﹣37）； （2）（﹣18.65）+（﹣6.15）+18.15+6.15； （3）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2）； （4）（﹣0.5）+32.75+（﹣5）． 【解答】解：（1）（﹣17）+59+（﹣37） ＝[（﹣17）+（﹣37）]+59 ＝（﹣54）+59 ＝5； （2）（﹣18.65）+（﹣6.15）+18.15+6.15 ＝[（﹣6.15）+6.15]+[（﹣18.65）+18.15] ＝0+（﹣0.5） ＝﹣0.5； （3）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2） ＝[（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）]+6 ＝（﹣10）+6 ＝﹣3； （4）（﹣0.5）+32.75+（﹣5） ＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（32.75） ＝﹣6+6 ＝0． 【小结】本题考查了加法运算律．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．注意题中是否有互为相反数，互为相反数的两个数和为0． 7．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 【解答】解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c； 又∵|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3， ∴a＝2，b＝﹣2，c＝3； 故a+b+c＝2﹣2+3＝3． 【小结】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．能够正确的判断出a、b、c的符号是解答此题的关键． 8．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为﹣3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜． 小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球． 小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球． （1）小明和小梅谁获胜？ （2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？ 【解答】解：（1）小明得分：﹣3+2+（﹣3）+0+（﹣3）＝﹣9+2＝﹣7， 小梅得分：2+2+0+（﹣3）+（﹣3）＝4+（﹣6）＝﹣2， ∵﹣2＞﹣7， ∴小梅获胜； （2）小明得分：﹣3+2+（﹣3）+0+（﹣3）＝﹣9+2＝﹣7， 小梅得分：2+2+0+（﹣3）+（﹣3）＝4+（﹣6）＝﹣2， ∵|﹣2|＜|﹣7|， ∴小明获胜． 【小结】此题主要考查了有理数的加法以及绝对值，关键是掌握有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 9．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：∵a是最小的正整数， ∴a＝1， ∵b是绝对值最小的数， ∴b＝0， ∵c是相反数等于它本身的数， ∴c＝0， ∵d是到原点的距离等于2的负数， ∴d＝﹣2， ∵e是最大的负整数， ∴e＝﹣1， ∴a+b+c+d+e＝1+0+0+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2． 故选：D． 【小结】本题考查了绝对值的性质、负数的意义、数轴有关的知识，解题的关键是熟知相关的知识点． 10．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　12　 人． 【解答】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答案为：12 【小结】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 11．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是 　40.1千克　 ． 【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+10+10+10+10 ＝0.1+40 ＝40.1（千克） 故答案为：40.1千克． 【小结】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．计算： （1）（）+（）+（）； （2）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （3）（﹣2）+（+3）+（﹣3）+（+2）+2． 【解答】解：（1）原式＝[（）]+[（）+（）] ＝0+（） ； （2）原式＝（0.36+0.14）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]+0.5 ＝0.5+（﹣8）+0.5 ＝﹣7； （3）原式＝[（﹣2）+（﹣3）]+[（+3）+（+2）]+2 ＝（﹣6）+6+2 ＝2． 【小结】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则，并能简算是解题的关键． 13．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km） +18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8． （1）B地在A地何方，相距多少km？ （2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？ 【解答】解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8） ＝38+（﹣37） ＝1（km） 故B地在A正北，相距1千米； （2）该天共耗油： （18+9+7+14+13+6+8）a＝75a升． 答：该天耗油75aL． 【小结】此题分别考查了有理数 的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练 掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题． 14．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【解答】解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）＝﹣6（千克）； 5筐蔬菜的总重量＝50×5+（﹣6）＝244（千克）． 故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克． 【小结】本题考查了正数和负数，有理数的加法．本题是把50千克看作基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算． 15．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 【小结】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键． 16．阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　[（）+（）]　 ＝0+　　 ＝　　 ． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（）+（）] ＝0 ， 故答案为：[（）+（）]，，； （2）（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021 ＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（）（）] ＝（﹣2）+（） ． 【小结】本题考查了有理数的加法，理解拆项法是解题的关键． 17．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x， ∴﹣5+3＝x， ∴x； （2）设①格子里的数为y，由题意得： y+③5+③， ∴y5， ∴y＝﹣2， ∴①格子里的数为﹣2． 【小结】本题考查了有理数的加法，理解题意准确得出等式是解决问题的关键． 18．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是　 　﹣50　 ． 【解答】解：由题知， 跳蚤第1次落下时，所在位置表示的数是1； 跳蚤第2次落下时，所在位置表示的数是﹣1； 跳蚤第3次落下时，所在位置表示的数是2； 跳蚤第4次落下时，所在位置表示的数是﹣2； 跳蚤第5次落下时，所在位置表示的数是3； 跳蚤第6次落下时，所在位置表示的数是﹣3； …， 由此可见，跳蚤第2n次落下时，所在位置表示的数是﹣n（n为正整数）， 当2n＝100时， n＝50， 则﹣n＝﹣50， 所以跳蚤第100次落下时，所在位置表示的数是﹣50． 故答案为：﹣50． 【小结】本题主要考查了数字变化的规律及数轴，能根据题意发现跳蚤第2n次落下时，所在位置表示的数是﹣n（n为正整数）是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$