精品解析：河南省平顶山市2024---2025学年下学期七年级数学期末试题卷

2024~2025学年第二学期期末试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 事件“买一张彩票，中奖”是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，直接进行判断即可． 【详解】解：事件“买一张彩票，中奖”是随机事件， 故选A． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形. 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的蔬菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的关键．已知某种沙门氏菌的直径为微米，且1微米毫米，1毫米米，那么该细菌的直径用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将微米转换为米，再通过科学记数法作答即可． 【详解】解：∵1微米毫米，1毫米米， ∴1微米米． ∴微米米． 故选：D． 4. 如图，下列判断一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质逐一判断即可． 【详解】解：A． 若，则，错误 B． 若，则，错误 C． 若，则，正确 D． 若，无法判断平行，错误 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式运算，涉及同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方及合并同类项等知识点． 【详解】解：A： ，选项A错误； B： ，选项B缺少中间项，选项B错误； C：，选项C正确； D：，选项D错误； 故选：C． 6. 如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，再通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图，作， ∴， ∵树干与地面垂直， ∴ ∴， ∴树干与山坡所成的角的度数为， 故选：A． 7. 已知，代数式的值为（　　） A. B. 17 C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．将代数式进行因式分解，利用已知条件代入计算． 【详解】解： ． 将代入，得：． 故选：B． 8. 如图，已知，添加下列哪个条件不一定能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据三角形全等的判定条件可直接排除选项． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， A、添加，满足边边角，无法得到，故本选项不符合题意； B、添加，则，因而，满足角边角，可以证明，故本选项符合题意； C、添加，满足角角边，可以证明，故本选项符合题意； D、添加，满足边角边，可以证明，故本选项符合题意； 故选：A 9. 小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A. 小明骑行的总路程为千米 B. 小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据图像获取信息．根据函数图像分别判断即可． 【详解】解：∵路程速度时间， ∴小明骑行的总路程为，故A错误； 由图可知，小明骑行前10分钟速度从0升至300米/分钟，故B错误； 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为分钟，故C错误； 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为千米，故D正确， 故选：D． 10. 如图，点在射线上，且，以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点，依此类推，以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，n是大于2的正整数，据此规律可得，再根据半圆周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ……， 以此类推可得，，n是大于2的正整数， ∴， ∴以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有两根长度分别为和的木棒，若选择第三根木棒能和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整数）可以是___________． 【答案】5（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，求得三角形第三边的范围是解题的关键． 根据三角形的第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和列方程组求出这第三边长的范围即可解答． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，即． 所以第三根木棒的长度（整数）可以是5，6，7，8，9，10，11，12． 故答案为：5（不唯一）． 12. 计算的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的意义， 根据n个a相乘表示为计算即可解答． 【详解】解： 故答案为． 13. 一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，用白球的个数除以球的总数量即可得解． 【详解】解： 即恰好是白球的概率为， 故答案为：． 14. 如图，是等边三角形的角平分线，点是边的中点，点是上一动点，连接，已知，则最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将转化为，根据两点之间线段最短，确定最小时的情况，进而求解．本题主要考查等边三角形的性质（三线合一）与轴对称 - 最短路径问题及全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形三线合一及利用轴对称转化线段是解题的关键． 【详解】解：连接，， ∵是等边三角形角平分线， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当、、共线时，最小，即最小，最小值为的长． 又∵是中点，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图，在中，，，点是的中点，点是射线上一点，连接，点关于的对称点为，连接．当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，分两种情况讨论：①当点P在线段时，根据轴对称和全等三角形的判定与性质可得出，，，根据三角形的内角和定理和等边对等角可求出，即可求解；②点P在线段的延长线上，同理求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ①当点P线段时，如图， ∵点关于的对称点为， ∴，， 又， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； ②当点P在线段的延长线上时，如图， 同①可求， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，以及整式的运算． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、乘方的意义化简，再算乘法，后算加减； （2）先根据乘法公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 17. 已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各个内角的度数． 【答案】这个三角形的三个内角分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，根据题意列出方程是解题的关键．设这个等腰三角形底角的度数为，则它的顶角的度数为根据三角形内角和定理列出方程即可求出答案． 【详解】解：设这个等腰三角形底角的度数为，则它的顶角的度数为 根据“三角形的三个内角和等于”得： ， 解得： 即 答：这个三角形的三个内角分别为. 18. 作图题：以下画图或尺规作图不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，的顶点A在直线上，已知，画出关于直线的对称，并直接写出的度数； （2）如图2，表示不在同一直线上的三个小区位置，现要建一个快递接收站点，使，请利用尺规作图，画出点的位置，并说出其中用到的数学道理． 【答案】（1）如图：即为所求，的度数为 （2）如图：点即为所求，数学道理是：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先作出点B、C关于直线l的对称点，然后顺次连接即可；由平角和角的和差可得，再由轴对称的性质可得，然后由等腰三角形三线合一的性质即可解答； （2）如图：连接，再作线段的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求的点P．通过作图可知应用的定理是垂直平分线的性质定理． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； ∵， ∴， ∵关于直线的对称， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图：点P即为所求． 数学道理是：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 19. 如图，图1是一幅边长为的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区域作装饰．图2是一幅长为、宽为的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标注的信息，解答下列问题： （1）图1中间画面的面积为___________，图2正中间画面的面积为___________； （2）若，当两幅画空白区域面积恰好相等时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出代数式和关于y的方程成为解题的关键． （1）根据图1、图2分别表示出中间画面的面积的面积即可； （2）先根据图1、图2分别两幅画空白区域面积并求值，然后根据两幅画空白区域面积相等得到关于y的方程求解即可． 【小问1详解】 解：图1中间画面的面积为； 图1中间画面的面积为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：图1中空白区域的面积为：； 图2中空白区域的面积为： 由题意得，，解得：． 20. 如图，在中，，点是中点，点是延长线上一点． （1）尺规作图：作的平分线； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）过点作直线，分别交于点，交于点，补全图形，并说明． 【答案】（1）图见解析 （2），理由见解析 （3）作图见解析，说明见解析 【解析】 【分析】以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线，射线即为所求； 根据等边对等角可知，根据角平分线的定义可知，从而可得，根据同位角相等，两直线平行，可证； 根据平行线的性质可证，根据对顶角相等可得，利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点， 作射线， 射线即为所求； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， 由作图知，， ， ；. 【小问3详解】 解：补全图形如图所示， 由（）知，， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确的利用尺规作图作出图形，再根据角之间的关系找出边之间的关系． 21. 某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 168 429 861 击中靶心的频率 （1）填空：表格中___________，___________，___________； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为___________（精确到百分位）． 【答案】（1）0.8，88，1000 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频率的求法等知识点，正确理解频率的意义是解题关键． （1）根据频率、频数、数据总数的关系列式计算即可； （2）根据表格中的频率，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图即可； （3）利用频率估计概率即可解答． 【小问1详解】 解：由频率、频数、数据总数的关系可得：；；． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图如下： 【小问3详解】 解：根据折线统计图，可得击中靶心的频率接近于． 22. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； （2）若小明快递的物品质量是，则他需要支付的费用是___________元； （3）随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ （4）若小华寄快递时支付了元，她快递物品的质量一定是吗？请举例说明； （5）设快递物品的质量为，所需费用为（元），当为整数时，请你直接写出与之间的关系式． 【答案】（1）质量，费用 （2） （3）物品的质量每增加，费用增加2元 （4）不一定，因为不足时按计，当物品的质量为时，费用按计费用，所以当物品的质量为时，所需费用也是14．5元． （5） 【解析】 【分析】本题主要考出了函数的定义、一次函数应用等知识点，灵活应用一次函数的相关知识成为解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）由质量不足按，则质量是应按计算即可解答； （3）直接观察表格即可解答； （4）根据质量不足按即可解答； （5）直接运用待定系数法求解即可． 小问1详解】 解：上表反映的两个变量中，自变量是质量，因变量是费用． 故答案为：质量，费用． 【小问2详解】 解：∵， ∴应按计算，即他需要支付的费用是元． 【小问3详解】 解：通过观察可得：物品的质量每增加，费用增加2元． 【小问4详解】 解：不一定，举例如下： 因为不足时按计，当物品的质量为时，费用按计费用，所以当物品的质量为时，所需费用也是14.5元． 【小问5详解】 解：设，则： ，解得：． 所以与之间的关系式为． 23. （1）操作发现：小明将一个含角的直角三角板的直角顶点，与边长为2的正方形的中心点重合，然后将三角板绕点旋转．在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示． 请你回答：图1中重叠部分（即）图形的形状是___________，其面积为___________； （2）类比探究：在（1）的基础上，小明将三角板旋转到图2的位置，设它的两条直角边分别与相交于点．研究后小明认为：四边形的面积与（1）中的面积一定相等．你同意小明的观点吗？若同意请你说明理由；若不同意，请举反例说明； （3）拓展延伸：如图3，在长方形中，已知，点是的中点，点分别在边上，且．当点为边的三等分点时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）等腰直角三角形，1；（2）同意，理由见解析；（3）24或30 【解析】 【分析】题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由正方形的性质即可确定三角形的形状，过点作于点，再由等腰三角形的判定与性质求出，即可求解面积； （2）证明，则，即可进行面积转化； （3）证明，则，分两种情况讨论，靠近点后点靠近点，再由梯形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形正方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴； （2）同意小明的观点，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点为靠近的点的三等分点时，连接， ∵长方形，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点为靠近的点的三等分点时，连接， 同理可证明：， ∴， ∴， 综上所述：当点为边的三等分点时，四边形的面积为24或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期期末试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 事件“买一张彩票，中奖”是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不能确定 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的蔬菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的关键．已知某种沙门氏菌的直径为微米，且1微米毫米，1毫米米，那么该细菌的直径用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，下列判断一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，代数式的值为（　　） A. B. 17 C. 11 D. 8. 如图，已知，添加下列哪个条件不一定能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A. 小明骑行的总路程为千米 B. 小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 10. 如图，点在射线上，且，以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点，依此类推，以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有两根长度分别为和的木棒，若选择第三根木棒能和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整数）可以是___________． 12. 计算的结果为___________． 13. 一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为___________． 14. 如图，是等边三角形角平分线，点是边的中点，点是上一动点，连接，已知，则最小值为___________． 15. 如图，在中，，，点是的中点，点是射线上一点，连接，点关于的对称点为，连接．当时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知一个等腰三角形顶角是底角的3倍，求它的各个内角的度数． 18. 作图题：以下画图或尺规作图不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，的顶点A在直线上，已知，画出关于直线的对称，并直接写出的度数； （2）如图2，表示不在同一直线上的三个小区位置，现要建一个快递接收站点，使，请利用尺规作图，画出点的位置，并说出其中用到的数学道理． 19. 如图，图1是一幅边长为的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区域作装饰．图2是一幅长为、宽为的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标注的信息，解答下列问题： （1）图1中间画面的面积为___________，图2正中间画面的面积为___________； （2）若，当两幅画空白区域面积恰好相等时，求的值． 20. 如图，在中，，点是中点，点是延长线上一点． （1）尺规作图：作的平分线； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）过点作直线，分别交于点，交于点，补全图形，并说明． 21. 某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 168 429 861 击中靶心的频率 （1）填空：表格中___________，___________，___________； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心频率的折线统计图； （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为___________（精确到百分位）． 22. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）上表反映两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； （2）若小明快递的物品质量是，则他需要支付的费用是___________元； （3）随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ （4）若小华寄快递时支付了元，她快递物品的质量一定是吗？请举例说明； （5）设快递物品的质量为，所需费用为（元），当为整数时，请你直接写出与之间的关系式． 23. （1）操作发现：小明将一个含角的直角三角板的直角顶点，与边长为2的正方形的中心点重合，然后将三角板绕点旋转．在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示． 请你回答：图1中重叠部分（即）图形形状是___________，其面积为___________； （2）类比探究：在（1）的基础上，小明将三角板旋转到图2的位置，设它的两条直角边分别与相交于点．研究后小明认为：四边形的面积与（1）中的面积一定相等．你同意小明的观点吗？若同意请你说明理由；若不同意，请举反例说明； （3）拓展延伸：如图3，在长方形中，已知，点是的中点，点分别在边上，且．当点为边的三等分点时，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$