精品解析：黑龙江省齐齐哈尔三十四中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题：（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数．解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．根据相反数及倒数的定义进行解答即可． 【详解】解： ∴的倒数是． 故答案为：D 2. 下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，不是负分数， 是负分数， 是正整数，不是负整数， 是正分数数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则．根据去括号的原则选出正确选项． 【详解】A选项错误，，不符合题意； B选项错误，，不符合题意； C选项错误，，不符合题意； D选项正确，，符合题意． 故选：D． 4. 下列近似数中，说法正确的是（ ） A. 0.2与0.20精确度相同 B. 精确到了十万位 C. 精确到了十分位 D. 1.2万精确到了万位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 5. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 【答案】A 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 6. 下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和多重符合，将各数化简，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．，，故B选项不符合题意； C．，，故C选项符合题意； D．，，故D选项不符合题意， 故选：C． 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的特点，分两种情况，左减右加即可求得． 【详解】解：从数轴表示数的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B， 从A点向右爬行时：， 从A点向左爬行时：， 故选：C． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论正确，符合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论错误，不合题意； 故选：B． 9. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， 结果不含二次项， ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 10. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示与的2倍的和 C. 表示与和的平方 D. 表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念． 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C； 故选：C． 11. 有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（ ）． A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 【详解】解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 12. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 二、填空题：（每小题3分，共33分） 13. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可． 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键． 14. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，先去绝对值，进行乘方运算，再比较大小即可．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 【详解】解：，，而， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 16. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 17. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， 则 故答案为：． 18. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，，再去绝对值化简即可． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，． ∴，． ∴ ． 故答案为：． 19. 若单项式与能合并成一项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求出、的值，再代入即可求出答案． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， 则，， 所以，， 故答案为：2． 20. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．把所求式子进行变形，再将整体代入即可求解． 【详解】解：由， 则． 故答案为：1． 21. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为___________________ ． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为 所以，孩子已经出生了42天． 故答案为42 23. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图案，找出五角星数量随图案序号变化的规律，再利用规律计算第2024个图案中的五角星数量．本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过观察图案找出数量变化规律是解题的关键． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案中小五角星的颗数为； 第2个图案中小五角星的颗数为； 第3个图案中小五角星的颗数为； 第4个图案中小五角星的颗数为； 第个图案中小五角星的颗数为 当时， 故答案为： 三、解答题：（共51分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法交换律和运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律和有理数的乘法运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 25. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 26. 电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）2840元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解题意，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【小问1详解】 解： ， 即前三天共卖出脐橙． 故答案为：607； 【小问2详解】 ∵ ∴ ， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售脐橙． 故答案为：30； 【小问3详解】 根据题意，可得 （元）， 答：电商本周一共赚了2840元． 27. 一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）请用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米； （2）6080元． 【解析】 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【小问1详解】 地面总面积为： 平方米； 【小问2详解】 阴影部分的地面面积为： 平方米， 当时, 阴影部分的地面面积为： （平方米）， ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为: (元) 答：铺地砖的总费用为 6080元. 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 28. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 （5）计算： 【答案】（1）， （2）C （3）， （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）根据（3）中的计算方法求解即可； （5）利用除方的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确； B，，故该选项说法正确； C，，， 可得，故该选项说法错误； D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确， 故选C． 【小问3详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为： ， 故答案为：； 【小问5详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题：（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列近似数中，说法正确的是（ ） A. 0.2与0.20精确度相同 B. 精确到了十万位 C. 精确到了十分位 D. 1.2万精确到了万位 5. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 6. 下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式二次三项式 9. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. ﹣4 10. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示与的2倍的和 C. 表示与和的平方 D. 表示a，b两数的和与差的乘积 11. 有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（ ）． A. 2 B. C. 0 D. 12. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共33分） 13. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦． 14. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 16. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 17. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得，则______． 18. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则______． 19. 若单项式与能合并成一项，则的值为______． 20. 若，则______． 21. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为___________________ ． 23. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 三、解答题：（共51分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 25. 先化简，再求值：，其中 26. 电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 27. 一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）请用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？ 28. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 （5）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $