3.1 字母表示数 教学设计2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本文围绕“字母表示数”展开，引导学生理解其意义与作用，掌握用字母式表示数量关系等核心知识。承接小学相关基础，为后续代数式等学习奠基。通过实例分析、规律探究等环节，发展学生符号意识、模型观念等核心素养。 该设计亮点在于紧密结合生活实例与教材，采用问题链、对比练习等教法。从学生层面看，能提升抽象与应用能力；对教师而言，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破理解字母表示数的难点。

第3章 代数式 3.1 字母表示数 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容： · 本节课的核心内容是引导学生理解字母表示数的意义和作用，体验用字母代替具体数字来描述数量关系、表达数学规律和公式的优越性与一般性。主要内容包括：用字母表示实际问题中的数量（如长度、面积、价格、年龄、时间、个数等），用含字母的式子表示运算结果（如周长、面积、售价、工程量等）和数量关系（如倍数关系、和差关系、相反数、倒数关系、不等关系等），以及初步感受用字母式表示数学规律（如连续奇数和）。 1. 内容解析： · 从具体的数字运算和数量描述过渡到用抽象的字母表示数，是学生数学思维的一次重要飞跃，是代数学习的起点和基础。本节课通过丰富的实际问题（几何、商业、数列、工程等），让学生体会字母可以代表任意符合条件的数，用含字母的式子可以简洁、清晰地表达具有普遍意义的数量关系、运算法则和数学规律（如加法交换律 ），从而突破具体数字的局限性，为后续学习代数式、方程、函数等奠定坚实的认知基础。教学重点在于引导学生理解字母表示数的抽象过程，掌握用字母式表示简单数量关系的方法。难点在于理解字母式的概括性、一般性以及在实际问题中准确建立数量关系的模型。 二、目标和目标解析 1. 目标： · 经历用字母表示数的过程，理解其必要性和优越性。 · 能用字母表示实际问题中的数量，并用含字母的式子表示简单的数量关系、运算结果和数学规律。 · 体会字母表示数具有的简明性、一般性和抽象性。 · 发展抽象能力、符号意识和初步的模型观念。 1. 目标解析： · 经历与理解： 通过教材提供的具体实例（加法交换律、长方形、圆柱、折扣、排座位、工程问题等）和教师补充的生活情境，让学生亲身经历从具体数字到抽象字母的表示过程，感受到字母可以代表一类数或变化的数，理解用字母表示数是为了更简洁、更一般地表达规律和关系。 · 表示与应用： 学生能够识别问题中的基本量，选择合适的字母表示它们；能够根据问题描述的数量关系（如倍数、和差、比例、相反、倒数等），正确地列出含字母的式子来表示运算结果（如周长、面积、售价、工程量）或关系（如 , ）。能够解决类似教材例题和练习题的实际问题。 · 体会抽象性： 在表示数量关系和规律的过程中（如月历探究、连续奇数和），学生能体会到字母式超越了具体数值，代表了一类具有共同特征的情况，体现了数学的抽象与概括。 · 发展核心素养： 整个学习过程聚焦于将实际问题中的数量关系抽象为符号表达式（数学建模的初步），并运用符号进行运算和推理（运算能力、推理意识），核心是发展学生的符号意识和初步的模型观念，同时提升抽象能力。 三、教学问题诊断分析 · 已有基础： 学生在小学阶段已经接触过用字母表示运算律（如 ）和简单公式（如 ），也解决过含有字母的简单问题（如求含有字母的周长、面积）。具备基本的算术运算能力和理解简单数量关系的能力。 · 潜在困难与障碍： · 抽象思维不足： 部分学生可能难以摆脱具体数字的束缚，理解字母可以表示任意数或变化的数，觉得字母式“不具体”、“难理解”。 · 关系理解偏差： 在分析复杂数量关系（如工程问题中的“单位1”、月历问题中的位置关系）时，可能理不清各量之间的逻辑联系，导致列式错误。 · 符号表示混淆： 容易混淆“2a”与“a²”的含义；书写不规范，如省略乘号时引起歧义（如将 写成 是规范的，但将 写成 时，若写成 中间无空格易误解）；对“和、差、积、商、平方、倒数、相反数”等关键词对应的运算关系不敏感。 · 一般性认识模糊： 对于用字母式表达的规律或关系所蕴含的普遍意义认识不足。 · 教学对策： · 强化实例，对比体验： 设计丰富、贴近生活的实例，反复对比用具体数字解题和用字母表示解题的过程，突出字母表示的简洁性和普适性。 · 引导分析，厘清关系： 在例题教学中，采用“问题链”形式，层层追问，引导学生仔细阅读题目，找出关键量，分析它们之间的数量关系（谁是谁的几倍？谁比谁多多少？总量如何构成？），再用字母表示。 · 规范书写，强调辨析： 明确字母表示数的书写规范（数字在前，字母在后；乘号省略规范），通过对比练习（如“2a” vs “a+2” vs “a²”）强化对基本运算关系的理解。强调“差”、“平方和”、“和的平方”等关键短语的含义。 · 探究规律，深化理解： 在巩固练习环节设计规律探究题（如教材P76练习5），引导学生从具体计算中发现共性，尝试用字母式概括，体会其一般性。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 · 问题1： 同学们，还记得我们学过的加法交换律吗？老师写几个算式： ， 。像这样的例子能写完吗？为什么写不完？有没有一个办法，能用一个简单的式子就把所有符合交换律的加法算式都表示出来？（引导学生回顾 ） · 问题2： 生活中还有很多地方用到字母。比如，计算三角形面积用 。这里的 和 代表什么？为什么要用字母表示？（学生回答：底和高；因为不同三角形底和高不同，字母可以代表所有情况）。 · 设计意图： 从学生熟悉的数学规律（交换律）和公式（面积公式）入手，激活已有经验，引发认知冲突（例子无穷尽），自然引出用字母表示数的必要性。通过追问字母在公式中的作用，初步体会字母表示数的概括性和一般性，为新课学习做好铺垫。开门见山，紧扣教材。 (二) 合作探究 · 思考： 观察教材P74的问题(1)-(5)（长方形周长面积、圆柱侧面积、商品折扣、排座位、工程问题）。这些问题有什么共同点？都需要用什么来表示数量？ · 探究活动（月历问题 - 教材P75）： 3. （月历片段，假设中心日期为 ）观察月历，如果用 表示某个日期（如15号），那么它正上方的日期 是多少？正下方的日期 呢？左边的日期 呢？右边的日期 呢？尝试用含 的式子表示 。 3. 计算 的值，它与 有什么关系？计算 （假设 在 左上方， 在 右下方）的值，它与 又有什么关系？你发现了什么规律？ · 追问： · 为什么可以用同一个字母 表示不同的日期？ （字母可以表示变化的量） · 式子 , , , 表达了什么关系？（位置关系） · 计算 ， （假设位置），这个结果 说明了什么？（无论 是几号，上下两数和、对角线两数和都是中心日期 的2倍）这个规律是不是对所有符合位置关系的日期都成立？（体现一般性） · 设计意图： 通过分析教材例题的共同点（都需要用字母表示变化的量），强化字母表示数的应用背景。重点利用教材的“月历探究”活动，让学生在具体情境中操作、计算、观察、发现。通过层层追问，引导学生理解字母 的代表性，体验用字母式表示具体位置关系和运算结果的过程，并通过计算 和 发现隐藏的数学规律（和为 ），深刻体会字母表示数在发现和表达一般规律中的强大作用。培养学生观察、分析、归纳和合作交流的能力。 (三) 典例分析 · 例1： (对应教材P74问题(1)(3)(4)，巩固基本数量关系) · (1) 一个长方形的长是宽的2倍。如果宽是 ，那么长方形的周长和面积分别是多少？ · 分析： 宽 = → 长 = → 周长 = 长宽 → 面积 = 长宽。 · 答案： 周长是 ，面积是 。 · (2) 一件运动服标价 元，按标价的8折出售，售价是多少元？ · 分析： 8折即原价的80%，售价 = (或 )。 · 答案： 元。 · (3) 报告厅后一排比前一排多2个座位。第一排有 个座位，第8排有多少个座位？ · 分析： 第一排：，第二排：，第三排：，…，第8排：。 · 答案： 个。 · 设计意图： 选取教材典型问题，覆盖倍数关系、百分比折扣、等差数列模型。引导学生仔细审题，明确基本量（宽 ，标价 ，第一排 ），分析数量关系（长是宽的2倍，8折即80%，每排增加固定数），示范如何用字母式表示计算结果（周长 ，面积 ，售价 ，第8排 ）。强调书写规范（ vs ，数字系数写在字母前）。 · 例2： (对应教材P74问题(5)和P75表示数量关系，理解复合关系) · (1) 一项工程，甲单独完成需 天，乙单独完成需 天。甲单独施工2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少？（通常把总工程量看作“1”） · 分析： 甲每天完成 → 甲2天完成 。乙每天完成 → 乙3天完成 。总完成量 = 。 · 答案： 。 · (2) 用字母表示下列数量关系：(教材P75练习) · (i) 两个数的平方的和：设两数为 ，则 。 · (ii) 一个数加1后大于这个数：设这个数为 ，则 。 · (iii) 两个数互为相反数：设两数为 ，则 (或 )。 · 设计意图： 例2(1)的工程问题涉及“单位1”和工作效率的抽象概念，是难点。通过分析，将“天数”转化为“工作效率”（每天完成几分之几），再用字母式表示工作量。强调模型建立过程（总量为1，效率为1/时间）。例2(2)直接训练学生将文字描述的数量关系转化为字母表达式，区分“平方和”与“和的平方”，理解不等式关系和相反数定义的符号表示。提升抽象概括能力。 · 例3： (拓展应用，体会规律表示 - 对应教材P76练习5) · 观察等式： ， ， ， ， ... · (1) 这些等式左边的两个加数有什么共同特征？（都是连续的奇数） · (2) 如果设第一个奇数为 (用整数表示)，那么第二个奇数是多少？ () · (3) 它们的和可以怎么表示？ () · (4) 观察右边的结果：4, 8, 12, 16,... 它们和左边的加数有什么关系？ (和 = 第一个加数 × 2 + 2 或 第二个加数 × 2 - 2， 和 = 4 × (序号) ？ 更直接的是和 = 2 × (n + 1)) 验证一下：当n=1, 2× (1+1)=4; n=3, 2×(3+1)=8; n=5, 2×(5+1)=12。成立！) · 答案： 两个连续奇数的和可以用 或 表示（其中 是奇数）。 · 设计意图： 引导学生从具体数值计算中发现规律（连续奇数的和），通过设定字母 表示第一个奇数，用含 的式子表示第二个奇数和它们的和，并验证其一般性。让学生经历“观察特例 -> 发现共性 -> 字母表示 -> 验证推广”的完整过程，深刻体会字母表示数在揭示和表达数学规律中的核心价值。此例稍作拓展，但不超纲，服务于核心目标。 (四) 巩固练习 1. (教材P76练习1(1)(2)(3)) · (1) 只鸡和 只兔子，一共有多少只脚？ (鸡2脚/只，兔4脚/只) · 答案： 只脚。 · (2) 粉笔每盒12支， 盒粉笔共有多少支？ · 答案： 支。 · (3) 小明今年 岁，爸爸的年龄是小明的3倍，妈妈比爸爸小2岁，妈妈今年多少岁？ · 答案： 爸爸 岁，妈妈 岁。 1. (教材P76练习2(1)(2)(5)) · (1) 某个数的一半与5的和：设这个数为 ，则 。 · (2) 一个数的倒数与2的差：设这个数为 ()，则 。 · (5) 互为倒数的两个数乘积为1：设两个数为 ，且 (或 )。 1. (教材P76练习3) 用16m长的篱笆围成长方形的生物园，如果生物园的宽为 m，那么生物园的面积有多大？ (提示：篱笆总长 = 周长 = 长宽) · 分析： 设长为 m。 周长： → → 。 面积 。 · 答案： 。 1. (教材P76练习4) 草莓蛋糕原价每个 元，9折出售；核桃蛋糕原价每个 元，8折出售。现两种蛋糕各买1个，共需多少元？ · 分析： 草莓售价： 元。 核桃售价： 元。 总价： 元。 · 答案： 元。 1. (教材P76练习5) 通过计算发现： ， ， ，⋯⋯ 用字母表示一般规律。 · 答案： 设第一个奇数为 ( 为奇数)，则第二个奇数为 ，它们的和为 。 (或设第 组，和为 ，但用连续奇数表示更符合题意)。 · 设计意图： 紧扣教材练习题，覆盖本节课核心知识点：表示数量（鸡兔脚数、粉笔数、年龄）、表示数量关系（和、差、倒数积）、建立模型解决实际问题（篱笆围面积、混合购物打折）、探究表示数学规律（连续奇数和）。练习题由浅入深，题型多样（列式、计算、表示关系），旨在巩固基础，提升应用能力，特别是将实际问题转化为字母表达式的能力（建模的初步）。第3题需要利用周长求长，再求面积，稍有综合性。所有练习均可在教材中找到原型或对应。 (五) 归纳总结 核心内容 要点说明 典型例子或注意事项 字母表示数的意义 用字母可以表示任意符合条件的具体数值或变化的量。 可以表示任何长方形的宽。 字母表示数的优点 简明性：书写表达简洁。 一般性：能代表一类情况，揭示普遍规律。 概括了所有加法交换的例子。 用字母式表示 基本量 根据问题，选择合适的字母表示未知的或变化的基本数量。 宽用 ，半径用 ，原价用 或 。 运算结果 根据数量关系（和、差、积、商、倍、分率等）列出含字母的式子表示结果。 周长 ，面积 ，售价 ，工程量 。 数量关系 用字母式表示相等关系、不等关系、相反数、倒数等。 , , 。 数学规律 从具体计算中发现共性，用字母式概括一般规律。 连续奇数和 。 书写规范 数字写在字母前；乘号省略要规范；带分数写成假分数。 ， ， 非 。 (六) 感受中考 1. (2024·江苏扬州·中考真题改编) 某市居民用水实行阶梯价格。第一阶梯：年用水量不超过180立方米的部分，水价为 元/立方米；第二阶梯：年用水量超过180立方米但不超过300立方米的部分，水价为 元/立方米 ()；第三阶梯：年用水量超过300立方米的部分，水价为 元/立方米 ()。小明家去年用水量为 立方米 ()，则他家去年应缴水费总额为_________元。 · 答案： 或 。 (考察分段计费模型的字母表示) 1. (2024·江苏南通·中考真题) 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可以表示为_________。 · 答案： 。 (考察用字母表示多位数) 1. (2025·江苏盐城·中考模拟题) 一件商品原价 元，先提价 ，再打八折出售，则现售价为_________元。 · 分析： 提价后： 元。 再打八折： 元。 · 答案： 。 (考察连续变化折扣的字母表示) 1. (2025·江苏泰州·中考预测题) 已知 为整数，用含 的代数式表示： · (1) 比 大5的数：_________。 · (2) 的平方与 的3倍的和：_________。 · (3) 能被3整除的数：_________。 · 答案： (1) (2) (3) (考察基本数量关系、倍数关系的字母表示) · 设计意图： 选取或改编近两年江苏地区中考真题及模拟题，题型紧扣本节课核心目标——用字母表示数、表示数量关系和运算结果。内容覆盖基本表示（两位数）、实际应用（阶梯水费、商品折扣）、规律表示（倍数）等。旨在让学生了解中考考查方向，感受本节课知识在中考中的基础性和重要性，增强学习的目的性和信心。难度适中，与教材练习匹配。 (七) 小结梳理 (思维导图形式) (八) 布置作业 1. 必做题： · 教材P76 练习题 1(2) (长方体纸盒的长、高、体积)、2(3)(4) (相反数的5倍与5的和、数减1后小于本身)、3 (篱笆围生物园面积)、4 (两种蛋糕各买一个总价)。 · (补充) 用字母表示： · (a) 比 的3倍少2的数。 · (b) 三个连续偶数，中间一个是 ，求这三个数的和。 · (c) 一本书共 页，小明计划每天读 页，读了 天后还剩多少页？ 1. 探究性作业： · 方案设计： 某校七年级组织研学活动。租用大巴车：每辆车可坐 名学生，租金 元/天。租用中巴车：每辆车可坐 名学生 ()，租金 元/天 ()。年级共有 名学生参加活动，需要在外住宿1晚。 · 任务： · (1) 如果只租一种车（全租大巴或全租中巴），分别需要多少辆车？总租金分别是多少元？（用含字母的式子表示） · (2) 如果同时租用两种车，设租 辆大巴车， 辆中巴车。那么需要满足什么条件才能确保所有学生都有座位？（写出不等式）总租金 可以怎么表示？（写出含 的式子） · (3) (选做) 尝试思考：在保证有座位的前提下，如何租车能使总租金尽可能少？需要考虑哪些因素？（只需文字简述思路，不要求计算） · 设计意图： 必做题巩固课堂所学，覆盖教材核心练习和补充的基本关系表示题。探究性作业设计一个稍复杂的租车方案问题，将字母表示数应用到实际决策情境中。任务(1)巩固单一关系建模（车辆数、总租金）。任务(2)提升难度，涉及混合租车、不等关系（座位数约束）和总费用表达式（二元），为后续学习方程和不等式埋下伏笔，并初步体会优化思想。任务(3)引导学有余力的学生思考更深入的实际约束（如车辆数限制、费用比较），不要求解答，重在激发思考和联系实际。该作业符合“双减”要求，有基础巩固也有适度拓展探究。 五、教学反思 · (课后根据实际教学情况填写) 学科网（北京）股份有限公司 $$