内容正文:
2024-2025学
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八年级数学
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八年级数学 参考答案
1~10(共30分,每小题3分) ADBCC ADACD
11~20(共30分,每小题3分)
11.
2025; 12.. 80cm2; 13. ;
14.(2,1); 15. <; 16. 3 ; 17. ; 18.
19.(共8分) (1)8 (2)-2
20. (6分)原式;当时,原式.
21.(8分)(1)85;80;
(2)解:(名)
答:估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名;
(3)解:小明的说法是错误的,理由:(写出一条即可)
虽然八年级和七年级的平均分相同,都是80分,但是从中位数看,八年级的中位数为85,大于七年级的中位数80,说明八年级80分以上的人数更多,
八年级学生的竞赛成绩较好;
或从众数看,八年级竞赛成绩的众数是90,大于七年级竞赛成绩的众数80,
八年级学生的竞赛成绩较好;
或从方差看,八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差,
七年级竞赛成绩比较稳定.
22.(8分)(1)由题意得,米,,
在中,米,
∴米;
∴此时风筝的垂直高度为米;
(2)由题意得,米,
在中,米,
∵米,
∴还需要放出风筝线14米.
23(6分)(1)添加条件为: AE=CF
故答案为:AE=CF;
(2)证明:AE⟂BD, CF⟂BD,
AE∥CF,
AE=CF
.四边形 AECF为平行四边形.
24(10分)(1)证明:四边形是平行四边形,,,
,,,∴四边形是平行四边形,
又,,∴四边形是矩形.
(2)解:由(1)得四边形是矩形,,,
为的中点,,
∵,由勾股定理得.
25.(10分)(1)∵A(3,4),∴OA=,∴OB= OA=5∴ B(-5,0)
设正比例函数的解析式为y=mx,∵正比例函数的图象过A(3,4)∴4=3m,m=,
∴正比例函数的解析式为y=x;
设一次函数的解析式为y=kx+b,∵过A(3,4)、B(-5,0)∴.解得:.
∴一次函数的解析式为;
(2)∵A(3,4),B(-5,0),∴三角形AOB的面积为5×4×=10.
26.(10分)(1)证明:如图1,过点作于点,作于点.通过证明,可得.
(2)成立,证明:如图2,过点作于点,作于点.通过证明,可得.
(3)解:∵正方形的边长为5,∴.
分两种情况讨论:
①如图3,当点在的延长线上时,过点作于点,作于点.
∵,
∴,
∴,
在中,.
由(2)可知是等腰直角三角形,
∴;
②如图4,当点在的延长线上时,过点作于点,作于点.
∵,,
∴.
由(1)(2),可知四边形是正方形,,
∴,,
∴.
综上所述,由,,,四点构成的四边形的面积为21或121.
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$$八年级数学 参考答案
1~10(共 30分,每小题 3分) ADBCC ADACD
11~20(共 30分,每小题 3分)
11. 2025; 12.. 80cm2; 13. 42
1 xy ;
14.(2,1); 15. <; 16. 3 ; 17. 2
9
; 18. 1k
19.(共 8分) (1)8 (2)-2
20. (6分)原式
2
2
1 1
1 1
a
a a
1
1a
;当 5 1a 时,原式 5
5
.
21.(8分)(1)85;80;
(2)解:
9 2 400 220
20
(名)
答:估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有 220名;
(3)解:小明的说法是错误的,理由:(写出一条即可)
虽然八年级和七年级的平均分相同,都是 80分,但是从中位数看,八年级的中
位数为 85,大于七年级的中位数 80,说明八年级 80分以上的人数更多,
八年级学生的竞赛成绩较好;
或从众数看,八年级竞赛成绩的众数是 90,大于七年级竞赛成绩的众数 80,
八年级学生的竞赛成绩较好;
或从方差看,八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差,
七年级竞赛成绩比较稳定.
22.(8分)(1)由题意得, 1 6.DE AB 米, BD DF ,
在Rt BDF△ 中, 2 2 12DF BF BD 米,
∴ 13.6EF DF DE 米;
∴此时风筝的垂直高度 EF为13.6米;
(2)由题意得, 12 18 30DC 米,
在Rt BCD△ 中, 2 2 34BC BD CD 米,
∵34 20 14 米,
∴还需要放出风筝线 14米.
23(6分)(1)添加条件为: AE=CF
故答案为:AE=CF;
(2)证明:AE⟂BD, CF⟂BD,
AE∥CF,
AE=CF
.四边形 AECF为平行四边形.
24(10分)(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形, AD BC ∥ , AD BC ,
AE AD , AE BC ∥ , AE BC ,∴四边形 AEBC是平行四边形,
又 BE AD , 90AEB ,∴四边形 AEBC是矩形.
(2)解:由(1)得四边形 AEBC是矩形, AD BC , 90CAD CAE ,
F 为CD的中点,
1 1 3
2 2
AF CD AB ,
∵ BF AF 90AFB ,由勾股定理得 2 2 2 26 3 3 3BF AB AF .
25.(10分)(1)∵A(3,4),∴OA= 2 23 4 =5 ,∴OB= OA=5∴ B(-5,0)
设正比例函数的解析式为 y=mx,∵正比例函数的图象过 A(3,4)∴4=3m,m= 4
3
,
∴正比例函数的解析式为 y= 4
3
x;
设一次函数的解析式为 y=kx+b,∵过 A(3,4)、B(-5,0)∴
3 4
5 0
k b
k b
.解得:
1
2
5
2
k
b
.
∴一次函数的解析式为
1 5
2 2
y x ;
(2)∵A(3,4),B(-5,0),∴三角形 AOB的面积为 5×4× 12 =10.
26.(10分)(1)证明:如图 1,过点 P作 PF BC 于点 F,作 PE CD 于点 E.通
过证明 ASAPFB PEQ ≌ ,可得 PB PQ .
(2)成立,证明:如图 2,过点 P作 PF BC 于点 F,作 PE CD 于点 E.通过
证明 ASAPFB PEQ ≌ ,可得 PB PQ .
(3)解:∵正方形的边长为 5,∴ 5 2AC .
分两种情况讨论:
①如图 3,当点 P在 AC的延长线上时,过点 P作 PF BC 于点 F,作 PE CD 于
点 E.
∵ 6 2AP ,
∴ 2CP AP AC ,
∴ 1CF FP ,
在Rt BFP△ 中, 2 2 37BP BF FP .
由(2)可知 BPQV 是等腰直角三角形,
∴
1 1 1 15 1 37 37 21
2 2 2 2BCP BPQBCPQ
S S S BC FP BP PQ △ △四边形 ;
②如图 4,当点 P在CA的延长线上时,过点 P作 PM CB 于点M ,作PN CD 于
点N.
∵ 6 2AP , 5 2AC ,
∴ 11 2CP AP AC .
由(1)(2),可知四边形PNCM 是正方形, PQN PBM△ ≌△ ,
∴ 11MC NC , PQN PBMS S△ △ ,
∴ 121PQN PBM MCNPBCQP BCNP BCNPS S S S S S △ △ 正方形四边形 四边形 四边形 .
综上所述,由 B,C,Q, P四点构成的四边形的面积为 21或 121.