精品解析：山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

梁邹实验初级中学2024-2025学年第一学期学情调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共4页满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（共36分，每题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 在中，负数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和乘方的运算．掌握正负性的判断方法是解题的关键，尤其要注意符号的变化规则，避免计算错误．解题时分别计算每个式子的值，根据结果的正负性判断哪些是负数即可得出答案． 【详解】，∵，∴为正数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为正数， 综上，，为负数，共2个． 故选：C． 3. 2024年9月26日，全世界最大的城市公园骆岗公园开园一周年，累计接待游客1600万人次，将1600万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将1600万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：1600万． 故选A． 4. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴的定义可得，再根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． A.，则此项正确，不符题意； B.，则此项正确，不符题意； C.，则此项错误，符合题意； D.，则此项正确，不符题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 5. 下列说法中正确的有（ ） ①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到；④200精确到百位； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确数和科学记数法，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各说法的正确性即可． 【详解】解：① 近似数精确到十分位（），而精确到百分位（），两者意义不同，正确； ②，精确到十位，正确； ③ 0.1800的最后一位是第四个小数位的0，精确到0.0001，正确； ④ 200若为三位有效数字，则精确到个位；但题目未明确有效数字位数，默认精确到个位，故“精确到百位”错误； 综上，①、②、③正确，共3个， 故选：C． 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：C 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的判定以及合并规则一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可； 【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确； B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误； C. 等式两边同时减去23，得，正确； D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确； 故选B． 10. 若是关于x的方程的解，则多项式的值是（ ） A. 1011 B. 1015 C. 2021 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．根据方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程得 ， ， ． 故选：C． 11. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 12. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 二、填空题（共24分，每题4分） 13. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 14. 一台电脑原价元，降价后，又降低元，现售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出降价后价格是解题关键．根据题意首先表示出调价后价格，进而再减得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 15. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将减去即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． 16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 17. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_______，将十进制数转换成二进制是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 将十进制数21转换成二进制是 故答案为：， 18. 观察下列代数式：，按照上述规律，第个代数式是_______．第n个代数式是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，单项式的系数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的系数可表示为：， 单项式的次数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：， 当时，第个代数式是：． 故答案为：①，②． 三、解答题：本大题共6个题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘． （1）方程两边同乘以去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． （2）方程两边同乘以去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 21. （1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米 （2）这七天中平均每天行驶千米 （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 （千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； 【小问2详解】 （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 23. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动． （1）动点P从点B运动到点C，一共需要______秒； （2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示） （3）经过多长时间，点Q能够追上点P？ （4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）由路程除以速度可得运动时间； （2）由运动中所对应的数为起点对应的数加上运动路程即可得到答案； （3）由当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为；点P在数轴上对应的数为；结合相遇时，两数相等可得方程，再解方程即可； （4）由两点之间的距离公式可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10， ∴动点P从点B运动到点C，一共需要（秒）； 【小问2详解】 解：当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为； 【小问3详解】 解：当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为； ∴， 解得：； ∴经过秒时间，点Q能够追上点P； 【小问4详解】 解：∵P、Q两点之间的距离为2个单位长度， ∴， 整理得：， 解得：或． 经检验：或都符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梁邹实验初级中学2024-2025学年第一学期学情调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共4页满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（共36分，每题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 在中，负数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 2024年9月26日，全世界最大的城市公园骆岗公园开园一周年，累计接待游客1600万人次，将1600万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） ①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到；④200精确到百位； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于x的方程的解，则多项式的值是（ ） A. 1011 B. 1015 C. 2021 D. 2029 11. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 12. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 二、填空题（共24分，每题4分） 13. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 14. 一台电脑原价元，降价后，又降低元，现售价为________元． 15. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 17. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_______，将十进制数转换成二进制是_______． 18. 观察下列代数式：，按照上述规律，第个代数式是_______．第n个代数式是_______． 三、解答题：本大题共6个题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. （1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 23. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动． （1）动点P从点B运动到点C，一共需要______秒； （2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示） （3）经过多长时间，点Q能够追上点P？ （4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $