2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 （第1课时 有理数的加法法则） 人教版 七年级上册 1.理解有理数加法法则. 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： 北京冬季某一天的气温为－3~3 ℃. 问题：这一天北京的温差是多少？ （1） 新知引入 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付 问题：这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？ 新知引入 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付 在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在上面的问题中，在求“结余”时，需要计算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等. 新知讲解 思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 【小结】两数相加共三种类型： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 想一想：两数相加可以分为几种类型？ 新知讲解 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负． 例如： 将向右运动 5 m 记作 5 m， 向左运动 5 m 记作－5 m． 新知讲解 若将物体的运动起点放在原点O，则可用数轴表示为： 思考：（1）如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 8 O 两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m. 写成算式就是： 5 + 3 = 8 . 新知讲解 思考：（2）如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 －5 －3 O －8 两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m. 写成算式就是： (－5) ＋ (－3) ＝ －8 . 新知讲解 5 ＋ 3 = 8 (－5) ＋ (－3) = －8 (＋5) ＋ (＋3) = ＋(5＋3) (－5) ＋ (－3) = －(5＋3) 想一想：根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？ 从以上两个算式可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 新知讲解 探究：（1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？ －3 5 －3 2 3 4 5 －2 －1 0 1 O 结果是物体从起点向右运动了 2 m. 写成算式就是： (－3) ＋ 5 = 2. 新知讲解 探究：（2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？ 3 －5 －2 3 4 5 6 －1 0 1 2 O 结果是物体从起点向左运动了 2 m. 写成算式就是： 3 ＋ (－5) ＝ －2 . 新知讲解 (－3) ＋ 5 = 2 3 ＋ (－5) = －2 (－3) ＋ 5 = ＋(5－3) 3 ＋ (－5) = －(5－3) 从以上两个算式可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 新知讲解 探究：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？你能用数轴表示该算式吗？ 5 －5 0 5 6 7 8 1 2 3 4 O 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 结果是物体仍在起点处，写成算式就是 5 ＋ (－5) = 0. 新知讲解 探究：如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5 ＋ 0 ＝ 5 （或 (－5) ＋ 0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 归纳小结 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 新知讲解 思考：按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ 一致！ 典型例题 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). 解：（1）(－3) ＋(－9) ＝ 同号两数相加 － ( 3＋9 ) ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 典型例题 解：（2） (－8)＋0 ＝ －8; 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). 一个数与0相加，仍得这个数. 典型例题 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). 解：（3）12＋(－8)＝ ( 12 － 8 ) + ＝ ﹢4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 典型例题 解：（4） (－4.7)+3.9= 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). － (4.7－3.9) = －0.8; 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 典型例题 解：（5） (-) ＋ (＋) = 0. 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). 互为相反数的两个数相加得 0. 【小结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。 归纳小结 有理数加法的运算步骤 1.先判断加法的类型(同号、异号); 2.再确定和的符号; 3.最后计算和的绝对值. 针对练习 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(－4) + 7 = 3； （2）7 +(－5) = 2. 【教材P28】 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)=_____（2） 4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6)=_____（8） 0＋(－6)=_____（9）(－8)＋ 0=_____ －10 －2 2 0 10 －10 0 －6 －8 针对练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4）+. 解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7； （2）原式 = －(13 ＋ 8) = －21； （3）原式 = ＋(1.5 － 0.9) = 0.6； （4）原式 = － = － . 针对练习 4. 请你用生活实例解释 (－3) ＋ 2 = －1， (－3) ＋ (－2) = －5 的意义. 如：某地中午时的温度为 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 －1℃，用算式表示为 （－3）＋ 2 = －1； 小红周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （－3）+（－2） = －5. 新知讲解 思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a a+b b 当任何一个数加上一个正数时，相当于在数轴上向右移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和大于原来的数. 新知讲解 思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a－b a b 当任何一个数加上一个负数时，相当于在数轴上向左移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和小于原来的数. 新知讲解 利用有理数加法法则说明如下： 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. 新知讲解 利用有理数加法法则说明如下： 4. 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； 5. 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； 6. 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 典型例题 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ 0； （4）b+ (－a) _____0. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＞ 针对练习 已知有理数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，请在横线上填写“＞”“=”或“＜”． （1）a＋b _____0； （2）a＋（－b） _____0； （3）－a＋b _____0； （4）－a＋（－b） _____0． ＜ ＜ ＞ ＞ 当堂巩固 1．计算（－3）＋（－4）的结果是（　　） A．－2 B．7 C．－7 D．2 C 2．规定上升为正，下潜为负．已知海平面的高度为 0 m，一艘潜艇从海平面先下潜 40 m，再上升 15 m，则用算式表示现在这艘潜艇相对于海平面的位置为____________________. (－40)＋15＝－25(m) 当堂巩固 3. 若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，则m＋n的值是________． －1或－7 4．计算： （1）（＋6）＋（＋4）＝________； （2）10＋（－5）＝________； （3）（－7）＋（－7）＝________； （4）（－12）＋8＝________； （5）50＋（－50）＝________； （6）0＋＝________. 10 5 －14 －4 0 当堂巩固 5. 用“＞”、“＝”、“＜”填空 (1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0 (2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0 (3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0 (4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0 ＜ ＞ ＜ ＝ 课堂总结 有理数的加法 有理数加法的运算步骤 有理数的 加法法则 判断类型(同号、异号) 计算和的绝对值 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 确定和的符号 作业布置 教材P34 习题2.1 第1题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$