甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷

高二下学期期末学业水平尼 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.选C由题意可得=1，则a十b=2. 2.选B由f(x)=e+x2,得f(x)=e+2x,则f(0)=1, f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方 程为y=x十1. 3.选B由题意得|AP12=|OP12-2=18-1=17,即 1AP|=17. 选D由号十m+}-1,得m=子，E(X)=0×号+ 1x+2x-是 5.选C对于①，根据回归直线必过(x,y)得3=2×1十a, 解得a=1,故①正确：对于②，根据统计量X的意义可 知，②错误：对于③，一元线性回归模型中，相关系数的绝 对值越接近，表明两个变量的相关性越强，所以如果相 关系数r=0,98,表明两个变量的相关程度很强，故③正 确.故选C 6.选A由题意得Sn+1=2aa+1十n+1,则Sm+1一Sm= 2(ar+1-am)+1, 所以an+1=2aw-1,则an+1-1=2(am-1). 又a1=2a1十1，得41=-1，则a1-1=-2, 所以{an一1)是首项为一2、公比为2的等比数列， 则am-1=-2w, 所以am=1-2”,则a10=1一210=1-1024=-1023. 7.选A易知F1F2=6,因为|PF1-|PF2|I=2a= 4①，PF1I2+IPF2I2-2PF1IIPF2lcos∠FPF2 EFR,即PE,2+1PE,2-专PE,PF,=36@, 联立①②，解得|PF12+|PF2|2=40, 易知cos∠POF1十cos∠POF:=0,在△POF,和 △POF中，由余弦定理，得1OP2+1OE,2-PF2 2OPOF OP+OF22-1PF212 2OPOF2 =0,结合F1F2=2OF1 =21OF21,可得(21OP1)2+|F1F212=2(|PF112+ |PF212)=80,解得1OP|=√1I. 8.选D设g(x)=e(x-1),y= a(2一1)，由题意知，函数y=g(x) 在直线y=a(2x一1)下方的图象中只 有两个点的横坐标为整数，g'(x)= xe,当x<0时，g'(x)<0:当x>0 2 时，g'(x)>0.所以函数y=g(x)的 最小值为g(0)=-1.又g(-1)=- 名g)=0 g(2)=2.直线y=a(2r-1)恒过定点（分0）且斜率 为2a,故g(2)=e2≥3a,g(1)=0<a,g(0)=-1<-a 且(-1)=-名>-3a,解得品<0<1 贡量测试卷·数学参考答案 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每 小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9速C二项式(2x-)）展开式的通项为T+1=Cg: (2x)-v(-2）'=(-10r20-rC-r=01,6. 令6-2r=0,解得r=3.则常数项为(-1)32"-C=一8 ×6×5×4 3×2×1 一160≠160，所以A错误，根据二项式系数 和的性质，可得(2：一)广的各二项式系数的和为0 64,B正确.要求各项系数的和，可令x=1,则 (2×1-)）°=(2-1)6=1.所以各项系数的和为1.C 正确.因为=6，所以二项式系数最大的是中间项，即第 、号+1=4项，其三项式系效为Cg=义义4 3×2×1 =20≠240， D错误. 10.选BC 对于A,由f(x)=3.x-6x=0,得x=0或x=2, (一00,0) 0 (0,2) 2 (2,十0) f(x) + 0 0 十 f(x) 递增刀 递减 递增入 f(0)=4,f(2)=0,所以f(x)有2个零点，故A错误： 对于B,设切点为(x0,5%),则切线方程为y一(x一3x品 十4)=(3.x品-6x0)(x一x0),因为切线过原点，所以 -(x8-3.x号+4)=(3.x号-6.x0)(-xo),即2x8-3.x号-4 =0,解得x0=2,故切线有且仅有一条，故B正确：对于 C,因f(x)=(x-1)3-3(x-1)+2,f(x)的图象可 由g(x)=x3-3x的图象向右平移一个单位长度，向上 平移2个单位长度得到，又g(x)=x3一3x为奇函数， 关于原点对称，所以f(x)的图象关于(1,2)对称，而 f(1)=2,所以点(1，f(1))是曲线y=∫(x)的对称中 心，故C正确：对于D,f(一1)=0，又f(0)=4,f(2) 0,f(3)=4,故f(x)在区间(-1,3)上的值域是[0,4]， 故D错误. 1L.选ACD对于A,如图1，易证MN∥CD,文CDC平面 ACD,MNt平面ACD1,所以MN∥平面ACD,A正确. 对于B,如图2，延长MN交射线AB,AA1于点G,H 连接DG,DH,交BC,AD1于F,E点，顺次连接NE, ED,DF,FM,所以平面MND截该正方体所得载面即 为五边形NEDF,B错误. D 图1 闲2 对于C,以D为原点如图3建系，设P(a,b,0),则DB =(2,2,2),D1C=(0,2,0),D1p=(a,b,-2), 设平面C1D1P的法向量为n=(x1y11), D1C·n=2y1=0, 则有 取x1=2, D1p·n=a.x1+by1-2x1=0, n=(2,0,a), 设直线DB1与平面C1D1P所成的角为a, 则sima=cos(n,DBy1=n·D匹三14+2a n|DB125·a2+4 =1a+21 ,要求sina的最大值，显然a≠一2. 3a2+1 令1=a+2,l≠0，则a=t-2, 剥sina=- 1国 3(1-2)2+12 24卫+3 当}=即1=4，即a=2时，sn。取得最大位，最大 值为写故C正路 对于D,如图4，在B1B延长线上取M1,使|BM= |BM1|,所以|PM=|PM1, dM表示M到平面ACD的距离， 所以PQI+|PM=|PQ+|PM≥dM, 当M1Q⊥平面A1C1D,M1Q∩平面ABCD=P,此时 IPQ+PM取得最小值， 因为D(0,0.0),A1(2,0,2).C(02,2),M(2,2,-1), 所以DA=(2,0,2),DC1=(0,2,2),DM=(2,2.-1), 设平面A1CD的法向量为m=(x2,y2,2), m·DA1=0, 则 m·DC=0, 所以22十22=0令2=1，剥m=(1l,-1), 12y2+22=0, 所以d=m-音-5，放D正角 3 3 图3 图1 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.解析：因为EF=AF-AE=AD十DP-(AB+BE) AD+号D丽-B-号丽=-AB+AD+号AA,所 以x=-1,y=1=子，所以x十y叶=子 答案：日 13.解析：若函数f(x)=e一“是R上的增函数，则 广(x)=c+“≥0恒成立，-a≤e2恒成立，所以一a ≤0，即实数a的取值范固是[0，十o∞). 答案：[0，十∞) 14.解析：标号比6小的数字小球有6个，比6大的数字小 球有3个，P=6!A第+31 A乘 7 答案：司 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.解：(1)设等差数列(am}的公差为d, 因为a3=5,a7=13,所以4l=a7一a3=8,因此d=2, …4分 故am=a3十(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1..7分 (2)令bn= 4w·aa+1 (2n-1)(2n+1D=2m 2n+1' -10分 所以数列{2 a·ar+i 的前n项和T。=(1-3）十 (信一吉）十++（马） 1 2n =1厂2m+-2m+T 13分 16,解：法一(1)取AP的中点为F,连接BF,EF, 则EF∥AD,EF=AD=1, 而AD∥BC.AD=2BC,故EF∥BC,EF=BC,2分 故四边形EFBC为平行四边形， 3分 故BF∥CE, .4分 而CE过平面PAB,BFC平面PAB, 所以CE∥平面PAB. 5分 (2)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥ AD,故建立如图所示的空间直角 坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1 1,0),D(0,2,0),P(0,0,2), E(0,1,1), 6分 B 则PC=(1.1,-2),PD=(0,2,-2), 平面PAB的法向量为m=(0,1,0), 7分 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c), n·PC=0, 则由 n·PD=0 可得8十2c=0取n=1,1,). 2b-2e=0, 9分 故cos(m,n)= 1-3 1×33 故平面PAB与平西PCD所成角的余弦值为 ，-11分 (3)由BC=(0,1,0),平面PCD的法向量为n (1.1,1), .-12分 则有BC·n n √1+1+I 3 14分 即点B到手西PCD的距高为得 15分 法二(1)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,故建立如 图所示的空间直角坐标系， 则A(0.0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2), E(0,1,1), …1分 平面PAB的法向量为m=(0,1,0),CE=(一1,0,1)， 3分 因为m·CE=(0,1,0)·(-1,0,1)=0, 所以m⊥CE, 4分 而CE过平面PAB,所以CE∥平 面PAB. …5分 (2)由1)得PC=(1,1,-2),PD =(0,2,一2)，6分 以下步骤及评分标准同法一 a=23, 17,解：(1)由题意得 9 是+-1 1b2=9. 解得 .3分 a2=12, 所以C的方程为后+ =1. …4分 (2)由题意得，直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程： 为y=k(x-23)， 5分 2y2 =1, 联立方程组 12T9 消去y整理得(3十42)x2 y=k(x-25), -16√3k2x+482-36=0, 由根与系数的关系得xA·xP= 48k2-3 3十4k2 ,所以xP= 83k2-63 7分 3+4k2 所以P(8y8k2-63-123k ,Q(0,-23k).9分 3+4k2 3+4k2 又因为F1(-√5,0)，F2(3,0), 所以5△r0=号×35X10l,SarH=号×B× nl,sa=号×3x1pl, 所以S△FQ1=S△FPR十S△F,P=3SaF,PA+SAF,AP, 所以|yo=2|yp, 12分 即|-2√3k1=2 12√3k 3 3+4k2 ,解得=土2，所以直线 PQ的方程为y=士号(-2). …15分 18.解：(1)f(x)=(x十1)e, 】分 当x<一1时，(x)<0,f(x)单调递减：当x>一1时，： f(x)>0,f(x)单调递增. 3分日 踪上，当x∈（一oo,一1）时，f(x)单调递减：当x∈ (一1，十0∞)时，f（x)单调递增. 4分 (2)证明：要证工》>r十1，只需证当x≠0时，e一x -1>0. .5分 令g(x)=e-x-1(x≠0)，则g'(x)=e2-1. 当x∈（一，0）时，g'(x)<0,则g(x)单调递减， -3 当x∈(0，十○)时，g(x)>0,则g(x)单调递增，7分 所以g(x)>g(0)=0,故e>x十1,8分 因此Cx）今x十1..9分 (3)()=re-asin,h'()=(x+1)e-acos x, 令m(x)=h'(.x),则m'(x)=(x+2)e+asin a. ①当a≤0时，由x∈(0，π)，得xe>0,-asin x≥0， 因此h(.x)>0,满足题意.11分 ②当a>0时，由x∈(0，r),得(x+2)e>0,asin r>0, 因此m'(x)>0,则h'(x)在(0，π)上单调递增.12分 若0<a≤1，则h'(x)>h'(0)=1-a≥0， 则h(x)在(0，π)上单调递增， 所以h(x)>h(0)=0,满足题意： -14分 若a>1,则M'(0)<0h(受)>0， 因此h'(x)在(0，π)存在唯一的零点x0· 且o∈(0，受) 当0<x<xo时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 当x0<x<x时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x0)<h(0)=0,不合题意.…-16分 综上，a的取值范围为（一o,1门. 17分 解，南题知-号×-号9号×号十甘× 专-号=p·8十·80·m=A·80 CIC CC 16 Cc cicl+cc+a--81 C2C49 十1 cc 4分 CC cc (②)证明：周为n,-Cd1+C0.-1=3-1十 2 9-1,5分 clc qm=pa-1· CgC+ga-1· clc+clcl+(1-p-1- cc 1 2 9m-1）· g9-1十3 6分 1 2 所以2p,十gn=3p。-1十3m-1十，8分 所以2p,十9，-1=号(2p1十91-1.又国为2p 十q1一1=0，所以{2pn十qn一1}是常数列.…10分 所以2pn十gm=1. 11分 (3)由(2)知2pn十qm=1, 因为X,的可能取值是0,1,2，P(Xm=0)=1一pm一9m P(X=1)=qP(X=2)=,.3 所以X。的分布列为 0 1 2 P 1-pm一9u n Pu .15分 所以E(Xm)=2pm十qm=1. 17分地密★启用前 高二下学别周宋学业水平质量测试卷 数 学 本议喜满分150分，考议时间120众钟 住意率项， 1年越前，专生希染将自己的丛名，潭考江号填男益等规卡上相应的但里。 2全年等童在手利中上充或，年在本以《上无批， 1回等温排规时，选出鼻小观答素府，用2B杨笔托等翅十上对应规且的等常标卡读黑。如黄 位陆，和谁友擦千净后，再线漆其他多素每号，回多球选排风时，韩器家风5是表黑也 进鉴手尾写在蕃风十上， 者世结来后，得车以喜和等超卡一并交回 一，单项远择亚{来通表8小超，4中观多会，来的分：直年小规母血的回个选用中，天有一理人骨合腿超黄桌的) 1,若随机交量X一Nt1,),且PXGa)=P(X),则a十的值为 03 AO 且1 C 2 ū4 2已知菌意代一心+，则食线一代x在点(0，代0)处的切线方程为 Ay=王 丑y■x+1 C.y=2s D.y3-2 1.过圆O1+yY=1外的点P(们，作O的一条妇线，初点为A,照引AP叫= 3 人2厘 BT C.3 4,已知随机变量X的分有列为 则数学期级E(X)■ A.m 且2 C1 0. 5.下列说些正确的个数为 四根馨具有棋性相类类系的河个变量的装计数里所得的回自直线方程为一b虹十，者b一2，三一1， 5=3,测5=1 ⊙分类变量A与B的镜计量递大，说明与B有类系”的可信度憾小 ①一兄线性回目模型中，知果朝关系数r=Q好，表明两个变量的和关程置很强 A.0 Bi C 2 D.1 6,设S。是数到4,1的前▣和，看S,=24,十，则4= A=1023 L-100 C.51 D.2036 设0为室际原点片，片为取商进C号-苦-1的再个嘉点，点P在C上：m∠R,P阴-官则 10P1= A.IT B.3 cΨ 厚 a,设函数《x)■e(x一1)一a上十4看代)<Q有且仅有两个整数解，则a的取盖花摆是 ] a[-) c层] n层 【高二下学期别家学业水平质量到以容，数学第1西“（共4）】 二，备项选绿显《长随青3小风，希小慧多命，来棒象，在希小是种右的m个遇明中，有多项导合题日表水， 全年选对的平6年，都分选叶的民年章行，有感错的得0府》 久在}厂的瓶开女中，下列夜选正确的是 入常数项为1的 丑各二式氧量的和为创 G各项系数的和为1 D各二项式系数的最大值为240 血已如属数fx)=2-1以+4，则 人x罪3个零燕 且过原点作南线y■了(：的钢线，有且仅有一条 C点《1，了I)》是线y=f《x1的对称中0 Df(x)在区间《-1,3)上的偏城为(0,4) 1.在棱长为2的夏方体ACDA:8CD中，M,N分到是校EB1AB1的中直，点PQ分利在予面 ACD与平曹A1GD内，则 AMN平面ACD 且平西MND越该正方体所得截面思校为等根稀形 C直维D品与平看G0P衡度角的正猛值的最大德为华 nIPQ+IPwM的悬小信为9 三，寓空题（来题鼻3令规，每中想5分，具5分） 2如图，在平行六国体ABCDA,品CD1中，E,F分到在B,B和D1D上，BE ■宁a,DF=宁DD.若EF=x+yA心+：A风，则x十y十：的值为 1品有汤收八-一之4为第数是聚上的清保数：的敢值衣钢是 14.站个大小，因地复色完全制同的小球中有0个肆面标有0一9的数字小球，此外正有药个球圈际 有A2的字母小球：停这站个小肆理肌排成一行，则在标有6的小球左侧段有标号比6小岭数字 小球吟餐事为 四、解答显（车礼共5小观，养7合，解琴点耳血必要的文半说明，红明过住或准果步是） 15本小画满分1门分) 在等整数到，1中，的=5，的=3 1)求a,》的通项公式： 田浓数到一的镇：项和一 【高二下学黑用末学业水年数量画试想·题学第要、〔共4页】 扫描全能王创建 1低（率小题满分5分】 白固，在四枚室PABCD中，PA⊥平出ABCD,BC∥AD,AB⊥AD,AI=BC= AD-是P-1,点E为PD的中点 I)证明.CEN平■PAB4.,二 2)来平国PAB与平五PCD所被角的魚殊面 )章点B到平面PCD的距离， 53t14m1,51 17.(本小u端分5分】 已知A5,o段2)为精医C号+专-1e>>0上再点 (1)求C的方程： 点P在再圆上（异于情圆的顶点，直线'AP交y轴于点Q,:5为精国C的左，者角点， 若△F:PQ的属积是△F:PA型积的3倍，求直线PQ的方程. 1 【高三下学期局束学业水平盘量据试参：数学第3西“《共4西】 14.(未合题情分17分) 已样函数x)-心 《材论代的单润生，1，+ (旺明，四>x+1: (3)需fx>a量对于x(0,x)帽史立，求▣的取覆博， 一一一 )4学立41型：- 1”产【%5tt7,:下14 4,5项》女心3…-元：以24。出 12.1224+ 1乐本小题璃经7分) 现有A,8两个盘于，A,B两盒于中各装有1个熟球和2个虹球：现从A,B同个盒平中各任取一个 球受接放人另一个血子，熏复进行W(▣EN”》次这样的增作后，记A盘于中期球的个数为x,恰有 2个限赚的底率为产，，恰有1个里球的属事为， 1》家为附的值 》家证2P:十是定值， (》求X,的数学利望E(X,). 1君44制 【高二下学用期来像业水平质■到试要·数果第4首（风4西门 扫描全能王创建