宁夏银川市第三十八中学2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

银川市第三十八中学2024～2025学年度第二学期期末教学测试 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共24分．） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 6. 珍珍在硬纸板中通过如图所示的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，正六边形的四周是长方形），则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，在中，，，，将沿着x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③……则旋转得到的第7个三角形的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式： ____________． 10. 若分式的值为，则__________． 11. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 12. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知．点，对应的刻度分别为，，则线段的长为______ ． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______． 14. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 15. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，于点，若，则两平行线与间的距离为__________． 16. 有正方形纸片A和B(如图1)，如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形(图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图4中阴影部分面积为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18. 解下列分式方程：． 19. 按要求填空：以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 … （1）上面第二步计算中，中括号里的变形是______，其依据是______． （2）上面的运算过程中第______步出现了错误，请你写出完整的解答过程． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点C逆时针旋转得到线段（点A、B的对应点分别为点E、D），请画出线段； （2）在（1）的条件下，连接，以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的面积． 21. 如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． 22. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 24. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 25. 某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本． 学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下： 甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售； 乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售． 设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示． （1）求这款笔记本的单价． （2）求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． （3）当时，根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本． 26. （1）问题发现： 如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接． ①填空：的度数为______． ②线段、之间的数量关系是_______． （2）拓展研究： 如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度． （3）探究发现： 图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由． 银川市第三十八中学2024～2025学年度第二学期期末教学测试 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】米 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##105度 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】14 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】，不等式组的整数解为：，0，1 【18题答案】 【答案】原方程无解 【19题答案】 【答案】（1）通分，分式的基本性质； （2）三， 原式 【20题答案】 【答案】（1） 逆时针旋转得到，同理得到，连接， 如图所示，线段即为所求． （2） 如图所示，四边形即为所求， 【21题答案】 【答案】 证明：，，点E、F为垂足， ， 和均为直角三角形． 为的中点， ． 在和中， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）36． 【24题答案】 【答案】（1）每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元 （2）购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元 【25题答案】 【答案】（1）这款笔记本的单价为10元 （2），点M表示的实际意义：当学校购买70本笔记本时，在两家商店所花费用相同，均为660元 （3）当时，应选择甲商店购买； 当时，在两家商店购买所花费用相同，任选一家购买即可； 当时，应选择乙商店购买 【26题答案】 【答案】（1）①60°；②； （2）AB的长度为17； （3）60°或120°，理由如下： 如图3，由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图4，同理求得， ∴， ∵的度数是60°或120°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $机密★启用前 国 2024一2025学年度第二学期期末教学测试 请在各愿的答概区域内作答，超出答髓区城的答案无效。 流在各趣的答辐区城内作答，绍出答愿区城的答案无效 八年级数学答题卡 18.(6分)解下列分式方程： 21.(6分) 1答巡前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清，井认真核准条形玛上的准 考证号、姓名及科目，在提定的位置贴好条形码。 2。金须使用05毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹梵， 了，请技照愿号顺序在各题的答思区内作答，超出答题区城的答案无效，在草稿纸 上、试雅上容题无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答愿卡。 请对齐此左上角 缺考标记【J 条形码粘贴区 违纪标记〔J 选整说正福填涂：■错误填涂：H行妇灯 19.(6分) (1)上面第二步计算中，中括号里的变形是 ,其依据 22.(6分) 是 一、选择题（共8题，每题3分） (2)上面的运算过程中第步出现了错误，请你写出完整的解答 1 IA][BI ICI [DI 2LAI [B](CI [DI 3 IA][B][CI [DI 4 [A][BI [CI [DI 5 [A]IB][C][DI 6IAJ [BI [CI [DI 7[A][BIICI [D]8 (AI [BI [CI [DI 过程 二、填空题（共8题，每题3分） 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16 三、解答题（共72分） 2x2_1s1 17.(6分)计算：解不等式组32 ,并写出该不等式 (5x-1<30x+1)② 组的整数解， 23.(8分) 20.(6分) (1) 请在各愿的答题区城内作答，翻出答狐区城的答案无效 诫在各愿的答题区城内作答，翘出容温区城的答案无牧 请在各思的答愿区城内作答，冠出答愿区城的答案无效 数学第1面共2面 回微▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖 机密★启用酯 国 请在各思的答题区域内作答，超出答弧区城的答案无效， 第在各愿的答则区城内作答，趣由答那区城的答案无效 请在各圆的溶型区域内作答，超出答区线的答案无效， 23.(2) 25.(10分) 28(10分) y元 (1) ① M 可3050体 备用图 备用图2 24(8分) 请在各厘的容题区城内作答，超出答愿区城的答案无效。 请在各恩的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各烟的苦愿区城内作答，超出答题区城的答案无教， 第2面共2面 回微回 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖登