陕西省咸阳市2024～2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分：若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分：有选错的得0分。 9.ABC 10.AB 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2号 13.2 14.56 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(I)将a2+b2-c2-ab=0变形得：a2+b2-c2=ab, 4cosC-02+b-c2.1 2 (3分) 2ab C∈(0，T),… (4分) ..C= 3 (6分) 《Ⅱ)cosB=6且Be(0,m), 六sinB=V-e0sB=72 4…………44…0……444………4………4… 10 (8分) 由正弦定理得：6 sin B sin C' (10分) 即6 (11分) 72 sin 10 3 解得：6=76 3 (13分) 16.解：(I)a⊥b, .a…b=0,… (2分) 即m-1+2m=0, (4分)》 解得m二3 1 (6分) 咸阳市高一数学期末试题-答案-1（共3页） (e)=ca=a(+号)+n 2 cos *=3sin(), (9分) 6 xe[0,1+e,31. (11分)》 6 (13分) 六当x+石=7，即x三时八x)取得最大值为3，…(13分 当+石=石，即x=0时)取得最小值为 (15分) 17.解：(I)A品种产量由小到大排列为40,50,60,60,70,80,80,80,90,90，… (1分) 80%10=8,…… (2分) .第8个数据和第9个数据的平均数是第80百分位数，…(3分) 故A品种的10棵桃树产量的第80百分位数为80+90=85， (4分) 2 (Ⅱ)元=0(40+50+60+60+70+80+80+80+90+90)=70， (6分) =0（302+202+2x102402+3x102+2x202)=260, (8分) =0(40+50+60+60+70+80+80+80+80+10)=70,… (10分) 号=0(302+20+2x102+02+4x102+302)=280,… (12分) (Ⅲ)由（Ⅱ）知，x=y=70,s<s, 可得A,B两个品种平均产量相等，但A品种产量稳定， (14分) 故选种A品种更合适.…(15分) 18.解：(I)证明：如图，连接BD,…(1分)》 则E是BD的中点， (2分) 又F是PB的中点，.EF∥PD. (3分) 又.EF￠平面PCD,PDC平面PCD,… (4分) .EF∥平面PCD.… (5分) (Ⅱ)证明：，底面ABCD是正方形，，BD⊥AC, (6分) B PA⊥平面ABCD,.PA⊥BD,… (7分) 又PA∩AC=A,∴.BD⊥平面PAC.… (8分) 又BDC平面PBD,… (9分) .平面PBD⊥平面PAC.… (10分) (Ⅲ)PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,∴.PA⊥CD, (11分) 又CD⊥AD,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD, 咸阳市高一数学期末试题-答案-2（共3页） .CD⊥平面PAD,… (12分) PDC平面PAD,CDLPD,… (13分)》 .二面角P-CD-A的平面角为∠ADP,… (14分) PA=/AB,PA=/AD,…… (15分) 故∠ADP=450,…(16分) 即二面角P-CD-A的大小为45°. (17分)》 19.解：(I)甲运动员参加第二阶段游戏，…(1分)》 理由如下： 甲运动员的成绩位于[50,80)的频率为0.3，则其中位数大于80， (3分) 而乙运动员成绩位于[50,80)的频率为0.6，则其中位数小于80， (5分) .甲运动员参加第二阶段游戏 (6分) (Ⅱ)(1)若甲不能参加B游戏，则A游戏使用了两次机会， (7分) 一甲第一次参加A游戏失败，其概率为1-】=】 2 21 (8分) :甲不能参加B游戏的概率为？ (9分) (ⅱ)设事件A(i=1,2)表示甲运动员在A游戏的第i次中胜利，事件B表示甲运动员在B游戏中胜利，… (10分) 当x,=0时，A游戏使用两次机会，且两次都失败， 此时R=P(M4)=(1-之P= 4， (11分) 当x2=100时， ①A游戏使用两次机会，且第2次胜利： ②A游戏使用1次机会，B游戏使用1次机会，且B游戏失败， 此时P2=P(A,A2)+P(A,B) (13分) 当名=300时，A游戏使用1次机会，B游戏使用1次机会，且B游戏胜利，此时P,=P(A,B)=)×=1 224 4440.400040440444044000040044+400t+0004004+400044+040450+0.4…44…04444t094t04+444040+00040400。。0…04+t (14分) B(0=4xP=BB+%B=0x+100x+30x=125, (16分) 即甲运动员最终获得奖金的期望为125元.……(17分) 咸阳市高一数学期末试题-答案-3（共3页）咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收 第I卷（选择题共58分） 病 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A=xx≥2}，B=-1,0,1,2,3,则AnB= A.12,3| B.{31 C.(1,2] D.(1,3] 2.设i为虚数单位，若复数z=(a-5)(a+1)+(a+1)i为纯虚数，则实数a的值为 A.-1 B.-5 C.5 D.-1或5 3.为了得到函数y=cos2x的图象，只需把余弦曲线y=cosx上所有的点 A横坐标缩知到原来的宁，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩妇到原来的}，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 翻 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时f八x)=x2+x+5,则f八-1)= A.-7 B.7 C.-5 D.5 5.2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知地震级M(里氏震级)的计算公式为M=gA-lgA。 (其中A是被测地震最大振幅，常数A。是“标准地震”的振幅)，5级地震给人的震感也比较明显， 则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（参考数据：10=63） A.1.8倍 B.18倍 C.63倍 D.128倍 6.已知a,b是平面a外的两条直线，且a∥a,则“a∥b"是“b∥a"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=e+x,g(x)=nx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则 A.b<a<e B.a<b<e C.c<a<b D.c<b<a 成阳市高一数学期末试题-1-（共4页） 8在△ABC中，=(+C).++元=0，且|=3，BC=4,则C,C元的值为 A.2 B.3 C.-2 D.-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数：=1，+5(1是虚数单位)，则下列说法正确的是 1+i A.:的虚部为2 Bz的模为√3 C.z的共轭复数为3-2i D.:在复平面内对应的点位于第三象限 10.下列四个命题为真命题的是 A.已知非零向量a,b,c,若a∥b,bc,则a∥c B.若四边形ABCD中有A店=2D元，则A店与D元共线 C.已知e,=(-2,3),2=(4,-6),则1,2可以作为平面向量的一组基底 D已知向量a=(2,4),b=(-1,2),则向量b在向量a上的投影向量的坐标为(-号号) 11.如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中C是CD的中点，在这个正 方体中，下列结论正确的是 A.BM与ED平行 B.CN⊥AF C.直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线 (第11题图) D.过B,N,G三点的平面截该正方体所得截面的面积为26 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数小于3”的概率 是 13.已知向量a=1,3),b=(,),>0,若a与6共线，则的最小值为 14.底面半径为24cm,高为60cm的圆柱形木桶（木桶的厚度忽略不计）中装满水，现将一个半径 为12©m的实心铁球放人木桶中使球完全浸没，然后拿出铁球（沾在铁球与手上的水忽略不 计)，则此时水面的高度为 cm. 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2-ab=0. (I)求角C: ()若=5，mB=求& 成阳市高一数学期末试题-2-（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知平面向量a=(1,2),b=(m-1,m),c=(sin(x+受)，之血 (I)若a1b,求实数m的值： (Ⅱ)当xe[0,受]时，求x)=c·a的最大值和最小值 17.(本小题满分15分) 某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如 下表，记A,B两个品种各10棵的产量的平均数分别为x和y,方差分别为号和好， A(单位：kg) 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 B(单位：kg) 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (I)求A品种的10棵桃树产量的第80百分位数： (Ⅱ)求x,,,: (Ⅲ)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并 说明理由。 心3在及非围 生日我小分，的行共名且⊙原 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点 (I)求证：EF∥平面PCD: (Ⅱ)求证：平面PBD⊥平面PAC: (Ⅲ)若PA=AB,求二面角P-CD-A的大小 (第18题图) 成阳市高一数学期末试题-3-（共4页） 19.(本小题满分17分) 某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲，乙两位运动员各射 击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下： ①有两次游戏机会 ②依次参加A,B游戏 ③若一个游戏胜利，则可以参加下一个游戏；若游戏失败，则继续进行该游戏 ④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金200 元：不管参加哪一个游戏，失败均无奖金 已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是}，乙参加每一个游戏获胜的概率都是片，第一阶段甲、 乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下： 频率/组距 0.045 ↑频率/组距 0.03 0.030 多小有 计之程 0.025 0.020 0.015 0.010 03060708090100成绩/分 0.00 05060708090100成绩/分 甲 盛 乙 (第19题图) 略 (I)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏？并说明理由： 0 (Ⅱ)在(【)的基础上，解答下列两问： (ⅰ)求该运动员不能参加B游戏的概率； (ⅱ)已知两次游戏结束后有三种不同的奖金额，分别为x,=0元、x2=100元、x=300元， 记P为获得，元奖金对应的概率定义：最终获得奖金的期望为EBX=店P,求P,(i=L, 2,3)以及该运动员最终获得奖金的期望 0 成阳市高一数学期末试题-4-（共4页）