10.1平方根与立方根（第1课时）学案2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

本文围绕“平方根”展开，聚焦平方根、算术平方根概念及相关性质与运算。承接有理数知识背景，为后续根式运算奠基。通过实例引入、概括总结等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以问题驱动教学，特色教法凸显学生主体地位。从学生层面看，能提升其解决问题能力；从教师层面，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破教学难点。

10.1.1 平方根（学案） &、学习目标： 1.理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方之间的关系。（重点） 2.会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会求某些非负数的算术平方根。（重点） 3.会用平方根以及算术平方根的性质解决问题。（难点） 一、回顾旧知 问题1：什么叫有理数？ （1）有理数是指 。 （2） 二、新课导入 问题2：已知一幅正方形油画的面积是25cm2，那么这幅油画的边长是多少？ ( )2=25 问题3：若正方形的面积如下，请填表： §概括1： 平方根的概念：如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做 。 例1：求100的平方根. 试一试： （1）144的平方根是多少？ （2）0的平方根是什么？ （3） -4有没有平方根？为什么？ §平方根的性质： ①正数有 平方根，两个平方根互为 。 ②0的平方根是 。 ③负数 平方根。 概括2： 正数a的正平方根，叫做a的 ,记作 ，读作 ；另一个平方根是它的 ，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ,其中a称为 。 注意：因为负数没有平方根，所以被开方数 ，并且>=0（具有非负性）。 特殊：①平方根是它本身的数只有 . ②算术平方根是它本身的数有 . §概括3： 求一个非负数的平方根的运算，叫做 。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。 注意：平方与开平方互为 。 例2：将下列各数开平方： （1）49； （2） . 练习1：求下列各数的算术平方根和平方： （1）1  ； （2）(-4)2； （3） ； （4） 0.25 . 练习2：求下列各式中x的值： （1）(x-1)2=0 ； （2） 9x2=4 ； （3）x2=169 . 记20以内的平方数。 112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 202= §利用平方根、算术平方根的性质解决问题： 例3：已知2m-3是某个非负数的平方根，4m-5也是这个数的平方根，求该非负数的值. 练3：已知2 a −1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a−2b的平方根. 例4：若有理数m,n满足｜2m-6|+=0，求(m+n)2的值. 练4：已知+|a−|+(c−)2=0,求a,b,c的值. §课后作业 完成课时1 平方根 1 学科网（北京）股份有限公司 $$