10.1平方根与立方根（第1课时）教案2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

课 题：10.1.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 &、教学目标： 1.理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方之间的关系。（教学重点） 2.会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会求某些非负数的算术平方根。（教学重点） 3.会用平方根以及算术平方根的性质解决问题。（教学难点） &、教学过程 一、回顾与交流 问题1：什么叫有理数？ （1）有理数是指能够表示为两个整数比的数。涵盖了整数、有限小数或无限循环小数。 （2） 2、 新课导入 问题2：已知一幅正方形油画的面积是25cm2，那么这幅油画的边长是多少？ 问题3：若正方形的面积如下，请填表： 问题2与问题3有哪些共同的点吗？ 分析：上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数。 §概括1： 平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a的平方根。 思考： 通过刚才问题2和问题3，大家清楚的知道：52=25，因此，5是 25的一个平方根；62=36，因此，6是36的一个平方根。请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于25、36呢? 分析：又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根。即25的平方根有两个-5和5；-6和6的平方都等于36，所以-5和5都是36的平方根。 分析：根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根。 例1：求100的平方根. 解：因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是 10和-10 . 也可以说，100的平方根是 . 试一试： （1）144的平方根是多少？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ §平方根的性质： ①正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。 ②0的平方根还是0。 ③负数没有平方根。 §概括2： 正数a的正平方根，叫做a的算术平方根,记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即−.因此，正数a的平方根可以记作±,其中a称为被开方数。 注意：因为负数没有平方根，所以被开方数a>=0，并且>=0（具有非负性）. 特殊：①平方根是它本身的数只有 0 . ②算术平方根是它本身的数有 0和1 . §概括3： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开方平。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。 注意：平方与开平方互为逆运算。 3、 例题讲解，巩固新知 例2：将下列各数开平方： （1）49； （2） . 练习1：求下列各数的算术平方根和平方： （1）1  ； （2）(-4)2； （3） ； （4） 0.25 . 注意:求平方根时，若被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数然后再求平方根。 练习2：求下列各式中x的值： （1） (x-1)2=0 ； （2） 9x2=4 ； （3）x2=169 . 记： §利用平方根、算术平方根的性质解决问题： 例3：已知2m-3是某个非负数的平方根，4m-5也是这个数的平方根，求该非负数的值. 练3：已知2 a −1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a−2b的平方根. 例4：若有理数m,n满足｜2m-6|+=0，求(m+n)2的值. 练4：已知+|a−|+(c−)2=0,求a,b,c的值. 四、 五、课后作业 完成课时1 平方根 1 学科网（北京）股份有限公司 $$