10.1.1平方根课件2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

平方根与立方根 教师： 时间：2025// 八年级上册 CONTENTS 目录 平方根 01- 02- 课堂小结 03- 课后作业 04- 例题讲解 平方根 01 回顾与交流 问题1：什么叫有理数？ 有理数是指能够表示为两个整数比的数。涵盖了整数、有限小数或无限循环小数。 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 新课导入 问题2：已知一幅正方形油画的面积是25cm2,这幅油画的边长是多少？ ( )2=25 5 新课导入 问题3：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 你能发现问题2与问题3有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是寻找一个数，使这个数的平方等于25、1、4、9...。 探究新知 概括 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。 在问题2中，因为52=25，所以5是25的平方根。 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根。 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根。 探究新知 例1 求100的平方根. 解：因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是 . 也可以说，100的平方根是 10和-10 ±10 探究新知 试一试 （1）144的平方根是多少？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ 正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 探究新知 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。 2.0的平方根还是0。 3.负数没有平方根。 概括 正数a的正平方根，叫做a的算术平方根,记作 因此，正数a的平方根可以记作 探究新知 根号 被开方数 特殊：①平方根是它本身的数只有 。 ②算术平方根是它本身的数有 。 0 0和1 探究新知 平方根与算数平方根的区别与联系： 名称 关系 平方根 算术平方根 区 别 定义 数量 表示方法 结果 联 系 具有包含关系 存在条件相同 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正平方根，叫做a的算术平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根 正数算术平方根表示为 正数平方根表示为 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 探究新知 求一个非负数的平方根的运算，叫做开方平。 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是=10，然后得到100的平方根是10. 平方与开平方有什么关系？ 例题讲解 02 例2 解：（1）因为72=49，所以=7，因此49的平方根为 （2）因为2= ，所以= 的平方根为 将下列各数开平方： （1）49； （2） 探究新知 探究新知 练1 求下列各数的算术平方根和平方根： （1）1 ； （2）(-4)2； (3) 过能力 求下列各式中x的值： （1） (x-1)2=0 ； （2） 9x2=4 ； （3）x2=169 . 12=1 112=121 22=4 122=144 32=9 132=169 42=16 142=196 52=25 152=225 62=36 162=256 72=49 172=289 82=64 182=324 92=81 192=361 102=100 202=400 记 利用平方根、算术平方根的性质解决问题 例3 已知2m-3是某个非负数的平方根，4m-5也是这个数的平方根，求该非负数的值. 练3 已知2 的平方根是 . 利用平方根、算术平方根的性质解决问题 例4 若有理数m,n满足｜2m-6|+ 利用平方根、算术平方根的性质解决问题 练4 已知 利用平方根、算术平方根的性质解决问题 课堂小结 03 平方根 定义 性质 算术平方根 开平方 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 课堂小结 课后作业 04 完成课时1 平方根 $$