辽宁省葫芦岛市连山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

葫芦岛市义务教育阶段20242025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题参考答案与评分标准 (※若有其他正确解法或证法参照此标准赋分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容案 B C 9 D Q B D A C A 二、填空题（本题共5小题.每小题3分，共15分）】 11.x≥-4 12.14.3 13.35 14.x>-2 15.5V5或295 三、解答题 16.(本题10分) (1)解：s-27×5x25 35-95 3分 .5分 (2)解：x=√5+5，y=5-√反 ∴x-y=25,xw=1 .x2-y+y2=(x-y)}2+y=8+1=9 …5分 17.(本题8分) 解：(1)设小军在线段MN段y与x的函数解析式为y一+b(k0) …1分 将M1.12.N(4.36)代入.得k+b=12,解得k=8 4k+b=36. b=4. 即小军在线段N段骑行距离y与时间x的函数解析式为y8x+4(1≤x≤4) .4分 (2)由题意列得方程组 y=8r+4 解得x=2.2 y=18x-18 …6分 2.2-1=1.2(小时) 7分 答：小伟出发12小时追上小军 …8分 18.(本题8分) 解：（1）△ABC是等边三角形， ,∴，AC=AB.H∠BAC=60° .AB=AF. ..AC=AF. 由题意可知，CM=MAC=AF. …2分 1 .四边形ACMF为菱形. ∠CAF=∠BAC+∠BAF=60°+30°=90° .四边形ACMR为正方形 …4分 (2)过点B分别作BD⊥AC于点D,BE⊥AF于点E, △ABC是等边三角形，BD⊥AC,且AC=6. ÷AD=4C=3 B Rt△ABD中，∠ADB=90, .BDAD=AB2. BD=VAB:-AD=6-3=33 D Rt△ABE中，∠AEB=90°.∠BAF=30 .BE=AB=3. …6分 .S-AC:-LACXBD-1AFxBE =62-6x35-x6x3 =27-9√5 即阴影部分的面积为27-9√5 ……8分 19.(本题9分) 解：(1)被抽取的学生总人数：20÷40%=50（人）…1分 C等级的学生人数：50-5-10-20=15（人） 补全条形统计图如图所示： ……………3 学生成绩条税统计围 (2)抽取的50个数据，从小到大排序，第25个数据为83，第26个数据为84. :中位数为83+84=83.5 2 ∴被抽取的学生成绩的中位数为83.5分 …6分 (3)900×10+20=540(人) 50 答：估计知识竞赛成绩在80≤x≤100的学生约有540人.……9分 20.(本题8分) 解：(1)由题意可知：BD=12,BC=20,CD⊥BD,AB=DE=1.65, 在Rt△CDB中，由勾股定理得 CD=V√BC2-BD2=V202-122=16 2分 ∴.CB=CD+DE=16+1.65=17.65(米. 答：风筝的垂直高度CE为17.65米： 4分 (2)风筝沿CD方向上升4米，DE保持不变.如图. ∴此时的CD=16+4=20(米. 即此时在Rt△CDB中，BD=12米， BC=√CD2+BD2=√202+122=4V34（米).6分 相比上升之前，BC增加长度为(4√34-20)米， 答：他应该继续放线(434-20)米 8分 21.(本题8分) 证明：(1），四边形ABCD是平行四边形 ,AD∥BC.AD=BC …】分 ∴，∠ADG=∠BEG.∠DAG=∠EBG .BE=BC ..AD=BE 在△ADG和△BEG中 [∠ADG=∠BEG AD=BE ∠DAG=∠EBG .△ADG≌△BEG(ASA) …3分 ∴.DG=EG .BE-CB ∴BG是△CDE的中位线 :BG=CD …4分 (2),四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC ∴.∠ACB=∠DAC :AC平分∠BAD ∴.∠BAC=∠DAC 3 ,'.∠BAC∠ACB ..AB=BC ∴，四边形ABCD是菱形 …6分 ..AB=AD :∠ADE=∠ACB.∠ACB=∠DAC .∠ADG∠CAD ∴AF=DF ,FH⊥AD AH-DHI ,'△ADG≌△BEG AG-GB.AG-1AB ..AG=AH ……………8分 22.(本题12分) 解：(1)① …2分 (2)点(-2.)是一次函数y= 一之n图象上的3阶定矩点 1 .2+1b1=3 .b=±1 当1时.(2.1)在一次函数 2r+n上 1=2)×(-2)切 解得。0 当-1时.(2.-1)在一次函数=- 2r+n上 1-×(-2n 解得.1=-2 ∴n的值为0或-2 .... …6分 (3):点P是一次函数y=2x-4在第一象限内的“5阶定距点” .设点P的坐标为m,5-m 把点Pm,5-m)代入y=2x-4得 5-1=2-4 解得，=3 .P(3,2) 7分 ∴0P=√32+22=13 8分 设直线OP的解析式为=，把点(3,2)代入=， 解得卡号 一直线OP的解析式为= 3 …9分 设D红.) ,:DE∥y轴，点E在直线AB上 ∴.E(t.2-4） .DE= -e-副 …10分 DE-3 OP=-BxB司 13 13 4 解得4= 9 5 …11分 4 D 93 )或D(15.3 4·2 …12分 23.(本题12分) 解：(1)问题1：AE=EN …2分 问题2：成立 …3分 理h如下：连接AC,CE,AC与BD交于点O ,四边形ABCD是菱形 AC⊥BD,OA=OC .EO垂直平分AC ∴AE=CE,又AC⊥BD :∠ABO=∠CBO=号∠ABC 2 ,BD∥CN .∠AEO=∠ANC,∠OEC=∠ECN ∴.∠ANC=∠ECN ..EN-CE ..AE=EN …8分 (2)连接AC,CE,AC与BD交于点O '四边形ABCD为菱形，∠BCD=90 ∴.四边形ABCD是正方形 6 AC⊥BD,( 1=0c-号 AC.OB=OD= BD.AB=AD ∴.O垂直平分AC ∴AE=CE.又AC⊥BD 1 ∴.∠AEO=∠CEO= 2 ∠AEC 'BD∥CN E ,∠AEO=∠ANC.∠OEC=∠ECN ∴.∠ANC=∠ECN ..EN=CE ∴，AE=EN .OB是△4CN的中位线 Ck .OR=1 2 ,BD∥CN .∠EDM=∠NCM ,M在边DC中点 ∴.DM=CM 又∠DMB=∠CMN '.△DME≌△CMN(ASA) .DE=CN=√2 ∴.OD=OE+ED= 5 ∴.BD=3W2 在RI△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2 又AB=AD .2AB2=BD2 ..AB=3 ∴，菱形ABCD的边长为3. …12分 6葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期未学业水平测试 学校 八年级数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) 姓名 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无放 .. 考号 .. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（▲） 装 A.5,4,5B.5,12.13 C.6,8,12 D.4.5.6 2. 下列二次根式中、最简二次根式是（▲） A B.0. C. √5 D. 订 3. 在口ABCD中，若∠B+∠D=100°，则∠D的度数为（▲） A.40 B.50° C.80 D.100 线 4. 在正比例函数y=x中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y=a+k在平面直角 坐标系中的图象大致是（▲） .. :: : 议’ : 5. 两名同学进行了五次跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学 : 的成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的（▲） A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对 . 6. 将函数y=2x的图象向下平移3个单位，得到的直线的函数解析式是（▲） A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2(+3)】 D.y=2(x-3) 八年级数学试卷 第1页 （共8页)》 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O、点E是BC的中点.若∠BAC=90°， BC=10.口ABCD的周长为32，则△COE的周长为（▲） A.10 B.7 C.14 D.12 第7题图 8.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(-6,-5),则线段AB的长度为（▲） A.10 B.12 C.15 D.18 9.一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点A(-2,0)和点B(0,4.下列说法正确的 是（△） A.当y>0时.x>0 B.一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C.该函数的解析式为y=2x+4D.该一次函数图象可由y=x平移得到 10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.现有五组条件：①AB∥CD, AD∥BC:②AC=BD;③AC⊥BD:④∠ABC=90°；⑤AB∥CD,AD=BC.以下选项能 判定四边形ABCD是菱形的是（▲） A.①③ B.②④ C.③⑤ D.①2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y=√X+4的自变量x的取值范围是▲· 12.某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人、14岁3人， 15岁5人.该篮球队队员的平均年龄是▲岁 13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若∠B=55°，则∠ACD的度数 为▲ 八年级数学试卷第2页（共8页） 14.如图，直线片=x+b与2=x-2相交于点P,若点P的横坐标为-2，则关于x的 不等式x+b>-2的解集是A 15.图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1L.连接对角线AC,点E,点F分别为射 线AB,射线AC上一动点，连接DF,EF.当∠ADF+∠AEF=18O°，BE=7时，AF的 长为A y=x+b y3=x-2 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)s-27×5x22 (2)已知x=√5+√2，y=√5-√5，求x2-y+y2的值 八年级数学试卷第3页（共8页) 17.(本题8分) 我市市民积极参与“健康中国我行动”主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙 回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线OMN和线段PQ分别表示小军和 小伟的骑行路程y（单位：km)与小军骑行时间x(单位：h)之间的函数图象。 (1)求MN段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 (2)已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为y=18x-18(1≤x≤3)，求小伟出发多 久追上小军？ k啦 36 第17题图 18.(本题8分) 如图所示，△ABC为等边三角形，在△ABC外部作∠BAF=30°，且AF=AB,连接 BF.分别以点C,点F为圆心，线段AC长为半径画弧，两弧交于点M,连接CM, FM. (1)求证：四边形ACMF为正方形 (2)若AC=6,求阴影部分的面积.（面积记为S) 第18题图 八年级数学试卷第4页 (共8页) 19.(本题9分) 2025年4月29日，神州十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆.为了激发学生有探索 科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题 的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时， 按学生的成绩分为四个等级D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x ≤100.整理出部分信息如下： 信息一： 学生成绩条形统计图 30人数/人 学生成绩扇形统计图 25 2 40% B线 人领 C线 D 信息二： 被抽取的学生在B等级的具体分数为：80,81,81,82,83,84,84、86,87,89. 根据以上信息，同答以下问题： (1)求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图： (2)求被抽取的学生成绩的中位数： (3)若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在80≤x≤100的学生人数， 八年级数学试卷第5页（共8页） 20.(本题8分) 葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习 了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作： ①测得人与风筝的水平距离BD的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高BA为1.65米 (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿DC方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果 保留根号) 第20膨图 21.(本题8分)》 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E,使BE=CB,连接DE交AC于 点F,交AB于点G (1)求证：BG-2CD: (2)若AC平分∠BAD,∠ADE=∠ACB,过点F作FH⊥AD,垂足为H. 求证：AG=AH. B 第21题图 八年级数学试卷第6页，（共8页） 22.(本题12分) 已知y是自变量x的函数，点P(,)在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等 于m(m为常数，m>0).即|x|+y|=m,则称点P为函数图象上的“m阶定距点”.例 如点(-3，-1）是一次函数y=+2图象上的“4阶定距点” (1)下列各点中是一次函数=3-2图象上的“2阶定距点”的是▲ ①1,1)②(3,0) ③0，-1) ④-1,1) (2)点(-2，b)是一次函数)=+n图象上的“3阶定距点”，求n的值 (3)一次函数=2x-4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P是一次函数y=2x-4 的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线OP上，过点D作DE∥y轴， 交直线AB于点E,当DE=EOP时，求点D的坐标 13 第22题(3)图 八年级数学试卷第7页（共8页) 23.(本题12分) 【问题情境】 在菱形ABCD中，BD为对角线，点M为射线DC上的一动点（不与点C重合）， 连接AM交对角线BD于点E,过点C作CN∥BD,交AM或AM的延长线于点N (1)问题1：如图①，当点M在边CD上时，猜想线段AE与线段EN的数量关系.（直 接写出结论)》 问题2：知图②，当点M在DC的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果 成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 第23题图① 第23题图② 【学以致用】 (2)如图③当(1)中的菱形内角∠BCD=90°，且点M为边DC中点，CNW=√互，其 他条件不变时，求菱形ABCD的边长. B 第23题图③ 八年级数学试卷第8页（共8页）