期末综合练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末综合练习2024-2025学年八年级北师大版数学下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（32分） 1．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．对于从左到右的变形，表述正确的是（   ） A．是因式分解 B．是乘法运算 C．是整式乘法 D．是整式混合运算 4．下列命题中，不正确的是（   ） A．等角对等边 B．两点之间，线段最短 C．同旁内角互补 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（20分） 9．因式分解： ． 10．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于 度． 11．如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则 ． 12．若多项式因式分解后有一个因式，则 ． 13．若关于x的不等式的解集是，则k的值为 ． 三、解答题（48分） 14．（1）（4分）分解因式：． （2）（8分）解不等式组，并在数轴上表示出解集． 15．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （4分）①把向左平移6个单位后得到对应的，画出（2分）②将关于原点O中心对称，得到，直接写出点、的坐标． 16．（10分）如图，在等腰中，，平分，且与相交于点．过作于，交于，过作交的延长线于，交的延长线于． （4分）(1)求证：； （6分）(2)若，求的长； （不做）(3)如图，连接连交于，求的值． 17．（10分）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元． (1)（4分）求太阳帽、旅行包每个的进价； (2)（6分）该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？ 18．（10分）已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线交于点C，且． (1)（2分）求直线的解析式及点C的坐标； (2)（4分）将直线绕点C顺时针旋转，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求的面积； (3)（4分）在（2）的情况下，直线上是否存在的一个点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 期末综合练习2024-2025学年八年级北师大版数学下册答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C A C A A 1．B 【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．B 【分析】此题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于，根据不等式的性质1，两边都加上4，不等号的方向不变，即，因此选项A不符合题意； B．由于，根据不等式的性质3，两边都乘以，不等号的方向改变，即，因此选项B符合题意； C．由于，根据不等式的性质1，两边都加上，不等号的方向不变，即，因此选项C不符合题意； D．由于，根据不等式的性质2，两边都除以4，不等号的方向不变，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：①，从左到右的变形是因式分解； ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法运算． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，直角三角形斜边的中线，等腰三角形判定，同旁内角，掌握以上知识点是解题的关键． 由两点之间线段最短，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形判定，同旁内角的定义，即可判断． 【详解】解：A、等角对等边，命题正确，故此选项不符合题意； B、两点之间，线段最短，命题正确，故此选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题不正确，故此选项符合题意． D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，命题正确，故此选项不符合题意； 故选：C 5．A 【分析】本题考查平移的坐标变换，各象限内点的坐标特征，解不等式组．熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕着点顺时针旋转后，得到， ，， ， ， 故选：． 7．A 【分析】本题考查根据一次函数图象交点求不等式解集，掌握用图象法求不等式解集是解题的关键． 结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，先根据一元一次不等式组的解法得到解集，再由数轴表示不等式组解集的方法表示出来即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组解集的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：， 故选：A． 9． 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．找到正确的公因式是解题的关键． 提公因式x，即可因式分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10．72 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，设这个等腰三角形的底角为，再根据三角形内角和定理得，由此解出即可． 【详解】解：设这个等腰三角形的底角为， ∵这个等腰三角形的顶角等于， ∴， 解得：． 故答案为：72． 11．6 【分析】过点P作于点N，证明，根据等腰三角形的判定得出，求出，根据含直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出． 【详解】解：过点P作于点N，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 12． 【分析】本题考考查了对整式分解因式的运用能力，掌握十字相乘法是解本题的关键．本题可利用这一公式，根据题意可设另一个因式为，可以得到，进而得出的值． 【详解】解：根据题意可设另一个因式为， ， ∴， ，． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先求出不等式的解集为，再由不等式的解集是，可得关于k的方程，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 14．（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】（1）提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）解一元一次不等式组求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由①得：， 即， 整理得：， 解得：， 由②得：， 整理得：， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示其解集如下图所示： ． 【点睛】本题考查因式分解、解一元一次不等式组，掌握提取公因式和公式法分解因式是解决（1）的关键，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解决（2）的关键． 15．①见解析；②见解析 【分析】本题考查平移作图，作中心对称图形，点的坐标，熟练掌握平移的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． ①根据平移的性质作图即可． ②根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】解：①如图，即为所求． ②如图，即为所求． 由图可得，点，． 16．(1)证明见解析； (2)； (3)． 【分析】（）由等腰直角三角形的性质得，，因为于，所以，而，可求得，，即可证明； （）先证明，得，再证明，得，所以； （）作于点，则，所以，则，由，求得，再根据三角形的中位线定理证明，则，所以，则，所以，求得． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵于， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵交的延长线于， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； （3）解：如图，作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，点在上，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 17．(1)太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元 (2)购进旅行包个，则购进太阳帽个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用与二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）设太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元，根据“购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元”列二元一次方程组，解方程即可； （2）设购进旅行包个，则购进太阳帽个，设销售完后获得的利润为元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【详解】（1）设太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元，根据题意，得 ， 解得： 答：太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元． （2）设购进旅行包个，则购进太阳帽个，设销售完后获得的利润为元，根据题意，得 ， 解得：， ∵随的增大而增大， ∴当时，的最大值（元） 答：购进旅行包个，则购进太阳帽个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为元． 18．(1)， (2) (3)存在，点的坐标为或或或 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． （1），则直线的表达式为：，联立上式和得：，即可求解； （2）先求出直线绕点C顺时针旋转后的解析式，由的面积，即可求解； （3）分，，，三种情况讨论即可，利用两坐标见距离公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， 则直线的表达式为：， 联立上式和得：， 解得：， ∴点； （2）解：由（1）知直线的解析式为：， 令，则，解得， ， ， 直线绕点C顺时针旋转，与x轴交于点D， 设点， 是直角三角形， ， ，即， 解得：， ， 设新直线的表达式为：， 则，解得， 则新直线的表达式为：， 则E的坐标为：， 则的面积； （3）解：存在，理由： 设点，则点， 由点P、E、O的坐标得，，，， 当时， 则， 解得：或， 当时，， 当时，， 则点或； 当时， 则， 解得：或0（舍去）， 当时，， 则点的坐标为：； 当时， 则， 解得：， 当时，， 则点的坐标为：； 综上，点的坐标为：或或或． 答案第16页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$