河北省张家口经开区2024—2025学年下学期七年级期末数学试题

经开区2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 答题要求及注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答 题纸上。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 4.禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效。 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响。它们体现了中国人对平衡、对称、和谐美的 追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字图案是 A.中 B.国 C.制 D.造 2. 下列事件中，属于必然事件的是 A.内错角相等 B.成语“水中捞月”所描述的事件 C.三角形内角和为180° D.三角形三条高交于一点 3. 下列各组数中，不是勾股数的是 A.9,12,15 B.8,15,17 C.5,12,13 D.12,18,22 4. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米 =10”米，那么700纳米用科学记数法可表示为 A.7×10 B.7×10 C.70×108 D.0.7×10- 5. 小明一家自驾车到离家500Km的某景点旅游， 出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路 程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据： 一行驶路程 0 50 100 150 200 85卡 油箱余油量 45 41 37 33 29 下列说法不正确的是 A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km耗油8L C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8x D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 6. 如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点A处铺设到 点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方 向经过点C,再拐到点D,然后沿与AB平行的DE方向 继续铺设.若∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的 (6题图) 度数应为 A.135 B.115 C.110 D.105 7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方 七年级数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap 形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是 A是 B. C D若 (7题图) 8.如图∠1=∠2，∠4=130°，则∠3等于 D A.309 B.35° C.40° D.50° (8题图) 9.已知(3x+6)(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 D.3 B B A.-2 B.0 C.2 10.用边长分别为a,b(a>b)的两种正方形A和B,拼 A BB B 成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分 B S A 别记为S,S2,下列关于S1,S2的大小关系表述正确 (10题图) 的是 A.Si>S2 B.S1<S2 C.S≥S2 D.Sj=S2 11.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长 度，点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD 交于点F,若∠CFB=a,则∠ABE等于 A.90°+aB.90°+2a C.180°-a D.180°-2 (11题图) 12.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧 作正方形、面积分别记为S,S2,S.若S+S2-S=14.则图中阴影 部分的面积为 S: B号 C.6 D.7 A (12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算(-294(-号)片 颠率 。 14.七(1)班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一 40% 个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任 30% 20% 何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放 10% 回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的 200400600 次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最 次数 (14题图) 可能是 个 15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交4C于点D, AB=4,BD=5,AD=3,则点D到BC的距离为 (15题图) 七年级数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点C在直线1上.点P从点A出发，在三角 形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A 的路径向终点A运动.点P和Q分别以1个单位/秒和2 个单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点 先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到 两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时刻，分 别过P和Q作PE⊥1于点E,QF⊥l于点F,则点P的运动 C 时间等于 秒时，△PEC与△CFQ全等. (16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)如图，和谐广场有一块长为(3a+b) 米、宽为(4a+2b)米的长方形空地，角上有两块边长均为 (a-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化 (单位：米) 3a+b (1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形 式)； (2)若a=30,b=10,求出绿化的总面积 4a+2b 18.(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜 色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个 (1)从袋中摸出一个球是红球的概率是 (2)求从袋子中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球（其中没有黄球），求从剩余的球中摸出一个 球是黄球的概率 19.(本小题满分7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网格线的交点）： (1)画出△ABC关于直线I对称的△AB,C1: (2)△ABC的面积=_ (3)请在图中L上画出点P,使PA+PC的和最小 20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AC≠AB,DM、 EN分别垂直平分AC和BC,交AB于点M、N,垂足 分别为点D、E,分别延长DM和EN,相交于点E七 年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线 段垂直平分线时，他发现∠MCN与∠ACB存在一定 的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究： (1)当∠ACB=100时，∠MCN= 当∠ACB=8O时，∠MCN= (2)当∠ACB=m时，求∠MCN的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）. (3)当∠DFE=50时，∠MCN= 七年级数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人在用的扫描Ap 21.（本小题满分9分)规定两数a,b之间的一种运算，记作：(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c. 例如：因为3=9，所以(3,9)=2 (1)根据上述规定，填空：(2,8) (2)若(5，x)=m,(5,y)=n,且m+n=3,求y的值 (3)①若(4,3)=a,(4,8)=b,(4,24)=c,请你尝试证明：a+b=c; ②进一步探究这种运算时发现一个结论：(x”,y)=(x,y),结合①，②探索的结论， 计算：(2,12549，器 22.(本小题满分9分)如图， 长方形ABCD中，宽AB=4,点 12 P沿着四边按B→C→D+A方 向运动，开始以每秒m个单位 匀速运动，a秒后变为每秒2 个单位匀速运动，b秒后恢复 原速匀速运动，在运动过程中， △ABP的面积S与运动时间t B a 5 的关系如图所示. 图 图2 (1)长方形的长为 (2)直接写出m= a= ,b= (3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积 为y,直接写出当0≤x≤4时，y与x之间的关系式. 23.(本小题满分11分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,过点A作AD⊥1，垂足为D,过点B做 BE⊥l,垂足为E. (1)如图1，AD=3, EB=1,则DE= (2)如图2，猜想AD, EB,DE的关系， 并证明； (3)如图3，在△ABC 图1 图2 图3 中，AB=AC,点D、E是BC边上两点，连接AD,以AD为腰作等腰直角△ADF,∠ADF=90°， 作E⊥BC于点E,FE=CE,若BD=2,CE=5,直接写出△CDF的面积。 24.（本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点P从点A出发，沿射 线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(tD0), (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线； (不写作法，保留作图痕迹) (2)若点P在∠ABC的角平分线上，求t 的值； (3)在整个运动中，求出△ABP是等腰三 角形时t的值 备用图 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap明