精品解析：安徽省阜阳市阜南县第五初级中学2024-2025学年七年级上学期数学期中学情诊断 试题

阜南五初七年级（上）第二次学情诊断数学试卷 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、0、、（每两个1之间0个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若等式成立，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的常数项是1 C. 多项式是四次三项式 D. 的次数为6 7. 下列变形中，不正确的是（　　） A B. C. D. 8. 若是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 25 D. 32 9. 解方程，去分母后正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”） 12. 已知长方形的长是，它的周长是，则它的宽为______ 13. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 14. 规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为_______． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为_______． 三（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 解方程： （1） （2） 四（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17. 若，，求的值，其中，． 18. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________． 五（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 20. 小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式； （2）若多项式，且满足的结果不含项和项，求，的值． 六（本题满分12分） 21. 商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价60元，标价90元；B种商品每件标价120元，利润率为． （1）每件A种商品利润为　　　元，B种商品每件进价为　　　元； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为3300元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ （3）在（2）的条件下，“双十一”期间，A商品按标价的八折出售，B商品按标价的九折再让利4元出售， A、B两种商品全部售出，总获利是多少元？ 七（本题满分12分） 22. 观察思考】 【规律发现】； （）第个图案中“★”的个数是 ；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为 ． （）第个图案中“◎”的个数是 ；第个图案中“◎”的个数是 （用含的式子表示）． 【规律应用】 （）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数． 八（本题满分14分） 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜南五初七年级（上）第二次学情诊断数学试卷 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 2. 在、、、0、、（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义直接逐个求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 、、、0是有理数， 故选：D； 【点睛】本题考查有理数定义：整数及分数统称有理数． 3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将4400000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 4. 若等式成立，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、当时，由不一定能得到，原式不成立，符合题意； B、由，可以根据等式的性质1得到，原式成立，不符合题意； C、由，可以根据等式的性质1得到，原式成立，不符合题意； D、由，可以根据等式的性质2得到，原式成立，不符合题意； 故选：A． 5. 下列式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，是单项式， 故选：C； 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是注意积及是数字不是字母． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的常数项是1 C. 多项式是四次三项式 D. 次数为6 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数可判断A，根据多项式的项与次数可判断B，C，根据单项式的次数可判断D，从而可得答案． 【详解】解：的系数是，故A不符合题意； 多项式的常数项是，故B不符合题意； 多项式是四次三项式，描述正确，故C符合题意； 的次数为4，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是单项式的系数，次数，多项式的项与次数，熟记概念是解本题的关键． 7. 下列变形中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：C． 8. 若是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的含义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 9. 解方程，去分母后正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 10. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数列每三个数一循环是解题的关键； 根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出的值，即可得出的值． 【详解】∵数列中任意三个相邻的数之和都是20， 同理， 即这列数，每三个数一循环， 解得 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵＞2.3， ∴＜-2.3， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要了考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可解决问题，比较简单． 12. 已知长方形的长是，它的周长是，则它的宽为______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方形周长公式利用整式的加减法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 13. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为_______． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为_______． 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式求值，解题的关键是：（1）根据“奇异方程”定义列出关于m的一元一次方程；（2）根据“奇异方程”的定义列出关于m、n的方程组，利用整体思想解答． （1）根据“奇异方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据“奇异方程”的定义即可得出，，然后代入代数式)中即可算出结论． 【详解】解：（1）解一元一次方程是，得， ∵一元一次方程是“奇异方程”， ∴， ∴， ∴； （2）∵一元一次方程和都是“奇异方程”， ∴， ∴， ∴ 故答案为：，16． 三（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15 计算： 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，方程两边乘以6，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 方程两边乘以6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 四（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17. 若，，求的值，其中，． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 将A，B代入运用整式加减的运算法则计算，然后代数求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴原式． 18. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定的值是解题关键．首先将代入方程中并解得，再把代入方程中，然后按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程中， 得，整理可得， 解得， 再把代入方程中， 可得， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ． 五（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 【答案】（1）；， （2）种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用： （1）根据图形可得阴影四个休息区的面积刚好为一个半径为b的圆，则利用长方形的面积减去半径为b的圆的面积即可得到得阴影的面积；利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可求出阴影部分的周长C； （2）根据题意可得种植草坪的面积为阴影部分的面积，所围篱笆的长度即为阴影部分的周长，用阴影部分的面积阴影部分的周长，即为所需的费用总和，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 即；； 【小问2详解】 当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元． 20. 小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式； （2）若多项式，且满足的结果不含项和项，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，按照的结果为得到等式，由加法的含义列式计算即可得到答案； （2）先计算，再根据的结果不含项和项建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ； ∵的结果不含项和项， ∴，， 解得：，． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，多项式不含某项的含义，掌握整式的加减运算的运算法则是解本题的关键． 六（本题满分12分） 21. 商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价60元，标价90元；B种商品每件标价120元，利润率为． （1）每件A种商品利润为　　　元，B种商品每件进价为　　　元； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为3300元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ （3）在（2）的条件下，“双十一”期间，A商品按标价的八折出售，B商品按标价的九折再让利4元出售， A、B两种商品全部售出，总获利是多少元？ 【答案】（1）30，75 （2）购进A商品30件，B商品20件 （3）总获利940元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）根据利润等于售价减去进价可得A的利润，再利用售价除以可得B的进价； （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，利用总进价为3300元，再建立方程求解即可； （3）由A商品与B商品的利润之和可得答案． 【小问1详解】 解：每件A种商品利润为元，B种商品每件进价为元； 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A商品30件，B商品20件． 【小问3详解】 ； 答：总获利940元． 七（本题满分12分） 22. 【观察思考】 【规律发现】； （）第个图案中“★”的个数是 ；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为 ． （）第个图案中“◎”的个数是 ；第个图案中“◎”的个数是 （用含的式子表示）． 【规律应用】 （）已知第个图案与第个图案中“★”个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数． 【答案】（），；（），；（）． 【解析】 【分析】（）根据前几个图案的规律，即可求解； （）根据题意，结合图形规律，即可求解； （）根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了图形类规律，根据图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（）第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， ∴第个图案中“★”的个数是， 第个图案与第个图案中“★”的个数之差为：， 故答案为：，； （）第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， ∴第个图案中“◎”的个数是， 第个图案中“◎”的个数是， 故答案为：，； ()由题意可得，， 整理得，， 解得：． 八（本题满分14分） 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）9；（2）；（3）6；（4）128 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减应用，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）将，整体代入计算即可； （2）由题意得，再将代数式变形为，再整体代入计算即可； （3）根据题意得，故当时，代数式为，变形为，再整体代入计算即可； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，根据，有，解得，再列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）由题意得， ∴， ∴ ； ∴代数式的值为； （3）∵当时，的值为9， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图②中的阴影部分面积为128． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$