甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2024—2025 学年度第二学期期末考试 七年级数学学科评分标准（含客观题答案） 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分．） 12．−3𝑎𝑏 + 𝑎 13．∠ABD=∠CBD（或 AD=CD） 14. 50 0.3Q t= − 15. 7 三．解答题 16．0 17.−6a6 18． 3a b+ ，2 19.（1）解：如图所示： 1 1 1ABC△ 即为所求； （2）解：Q 点如图所示． 20．（1） 证明：∵ BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABD，∠2 = 1 2 ∠BDC； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C D A C B A A B B 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 ∵ ∠1 + ∠2 = 90°， ∴ ∠ABD+ ∠BDC = 180°； ∴ AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行) （2） 解：∵ AB ∥ CD， ∴ ∠3 = ∠ABF， ∵ BE平分∠ABD， ∴ ∠ABF = ∠1， ∴ ∠1 = ∠3． ∵ ∠1 + ∠2 = 90° ∴ ∠2 + ∠3 = 90°． 21.（1）解：随机抽取的学生人数为：108 45% 240 = （人 ) ； （2）解：喜爱艺术：240 36 108 24 72− − − = （人 ) ， 补全的条形统计图如图所示： （3）解：“其他”所对应的圆心角度数为 24 360 36 240   =  ； （4）解： 36 840 126 240  = （人 ) ， 选择“阅读”的学生大约有 126 人． 22.（1）解 AB的垂直平分线交 AC于 P点， AP BP = ， 35A ABP = = ， 35 35 70BPC A ABP = + = +  = ； 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 （2）解： PBC△ 的周长 BP PC BC= + + AP PC BC= + + AC BC= + AB BC= + ， 5cmAB = ， 3cmBC = ， PBC△ 的周长 5 3 8cm= + = ． 23.（1）1260，3； （2）14，90； （3）1260 3 90 330 − = （千米/小时） 即动车的速度为 330 千米/小时． 24.解：∵ BAC PAQ = ， ∴ BAP CAQ = ， ∵ AB AC= ， ABP ACQ = ， ∴ ASAABP ACQ≌ （ ）△ △ ， ∴ AP AQ= ， ∴ APQ AQP = ， ∵ 62PAQ = ， ∴ ( ) 1 180 62 59 2 APQ    =  − = ． 25．解：（1）𝑥2 + 6𝑥 − 4 = x2 + 6x + 9 − 9 − 4 = (x + 3)2 − 13， ∵ (x + 3)2 ≥ 0 ∴ (x + 3)2 − 13 ≥ −13 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 ∴当x = −3时，原式取得最小值是−13． （2）∵ a2 − 6a + b2 − 8b + 25 + |c − 5| = 0， ∴ (a − 3)2 + (b − 4)2 + |c − 5| = 0， ∴ a − 3 = 0，b − 4 = 0，c − 5 = 0， ∴ a = 3，b = 4．c = 5， ∴△ ABC的周长= 3 + 4 + 5 = 12． 26.解：（1）∵在Rt ABC△ 中， 90ACB = ，CD AB⊥ ， ∴ 90ACB ADC BDC = = = ， ∴ 90A B BCD B ACD BCD A ACD + = + = + = + = ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ， ∴ A BCD B ACD= =∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴△ABC 与 ACD，△ABC 与 BCD△ ， ACD与 BCD△ 是“等角三角形”； （2）∵在△ABC 中， 40A = ， =60B  ∴ 180 80ACB A B = − − = ， ∵CD为角平分线， ∴ 1 40 2 ACD DCB ACB = =  =  ， ∴ ACD A = ， DCB A = ， ∴CD DA= ， 在 DBC△ 中， 40DCB = ， =60B ， ∴ 180 80BDC DCB B = − − = ， ∴ BDC ACB = ， ∵CD DA= ， BDC ACB = ， DCB A = ， B B =  ， ∴CD为△ABC 的等角分割线； （3）当 ACD是等腰三角形，DA DC= 时，如图， 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 则 50ACD A = = ， 50BCD A = =  ∴ 100ACB ACD BCD = + = ∠ ； 当 ACD是等腰三角形，DA AC= 时，如图， 则 65ACD ADC = = ， 50BCD A = = ， ∴ 50 65 115ACB = +  = ； 当 ACD是等腰三角形，CD AC= 的情况不存在； 当 BCD△ 是等腰三角形，DC BD= 时，如图， 则 180 50 130 3 3 ACD BCD B −    = = = = ， ∴ 260 3 ACB ACD BCD   = + =∠ ∠ ； 当 BCD△ 是等腰三角形，DB BC= 时，如图， 则 BDC BCD = ， 设 BDC BCD x = = ，则 180 2B x = − ， 则 180 2ACD B x = = − ， 由题意得，180 2 50x x− +  = ， 解得， 230 3 x  = ， 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 80 180 2 3 ACD x   = − = ， ∴ 310 3 ACB   = ， 综上所述： ACB 的度数为100或115或 260 3  或 310 3  ． 2024一2025学年度第二学期期末考试卷 但（℃） -20 -10 0 10 20 30 七年级数学 角题人：支阳秒梦移桌愿人：张爱民 本卷酒分120分。考试时间120分钟， 声速(m/习 318 324 330 336 342 348 一、进第圆（本园共江小园。每小圆3分，共3分，崔每小给也的四个违喷中，只有一项是符合思目要续的，） L,日产入工智能大被型D仰Sk慌空出世，其以低成本、高性能的显若特直，易建了全球投货者的用美.以 下是四款人工暂能大威型的标识其中文学土方的图案为结慰移图形的是《) 下列说效中鳍递的是《) A,在这个变北过是中。白变量是温度。因变量是声速 B.音空气濡度为20℃时，5s内产管可以传福1740m C在一定充因内。里皮这高。声速茗快 D.在一定范里内，温度每升高10℃，产速增加6m作 A. 0t五.明乳元生 C.标人工能D.运文干网 象，若一个三角形的衡边长分别为4和7，则第三边长可的是《) 2.二十召节气。它甚本报哲丁一年中区季交碧的准确时同以及大自然中一线他浸等白梦现象发生的规撑，二十 A.6 B.1 C.2 D.11 四个节气分脑为：春拳（空喜、圆水、惊量、春分、楠明、容雨），夏攀（位夏、小词、芒种、是至、小要 9.已知a-81中，b-27,e=,则，b,e的大小关系是《) 大》》，秋举（立秋，处暑、自露、秋分，寒露、整降）。冬季立喜，小置、大智、冬至、小寒、大寒)， A.a>b>e B.a>e>h C.c>b>a D.b>c>a 若从二十回个节气中运一个下气。则轴到的节气在夏参的极率为《) 1,知图1，餐为10cm,竟为8m的长方形内部有一不娱测蹈案（径中丽张部分），数学小阻为了捉究被不根 B 则闺案的面积是多少，进行了计算机椒报试验，通过计算机随机经故一个点，井记淡蔬点落鞋不规则密案上的 次数（点在郭线上不针入试业地暴》，容到蜘下数据： 3,征多人可能都知通蓝数是汽今发现的地球上最大的动物，妇不了帮体积最小的动物。世界上体积最小的动 点落在不规，图案内的领率 锡要比两敏小银多备，它是被命名为出9的原生为物，它的最长直叠物不过才000阳米.其中数帮 Q00003用利学记数法表示为() A.03x10 B.3x10 C3x10 D,310 4.下列运算结误的是《) 024030060072084布次数 A.a2,3=4 B.a-6 图1 图2 由此可估计不规则图案的面积大的为《) C.-24b)m-a D.2ab= A32cm2 B.24cm C.16cm D.8cm 5如图，直线CD IAB,点D在射城E上，着∠A-3,则∠CDA的度数是(》 1,找回南宋数学家杨辉底著的（养娇九章算术》一书中，用如医的三角恶解最二夏和的乘方规樟，即6+b)气和= 0123)展开式系数的规锋 a+b°=1 (a+b)=a+b (a+b22b+b 2 +b=+3与b+3b+ 3 3 +=+4b+622+4b2+b的1 4 6 4 1 A.3 B.55 C.145 D.125 以上系数三角表麻为“抵裤三角”，根搭上达规掉，（白+b护展开式的氣数和是(】 6.直P是直线1外一点.。A,B、C为直设1上的巴成M=4m,唱=5m,PC=2m,则点P到直线1的e A,32B.64C.128D.256 离() 二、填空题（本题共4小题，每小园3分，共12分：》 A.2cm B.小于2am C不大于2cmD,a 12。计幕：-2(3b-10三 ?某学习小组在网上我收了声音在空气中传播的连皮与空气温度之间的关黑的一些戴据（如下表）： 3,知田，已加BCB:要使四边形D成为一个轴对称国形，还图卷接一个条件，你带如轰件 是 (只得写一个，不局线】 4,一锅汽车油箱中观有游领升。若油从独中匀速成曲。速度为Q3升分帕，则油箱中到念池量Q(升)与 面出时闻：（分钟）的关系式是 七第共3 器 15,女国，崔面民为12的△AC中，部血C,BC=6,AD⊥C于直D,直线EE直平分An交AN于点B, 20已知。如图所示2AD和2C的平分线炎于都，交CD于痛P,∠1+∠2=0 交C于点P,P为直设F上一转点.则△阳D周长的量小位为 )试说附：B■① 第13题 第15愿) 试探究∠2与∠3的数量关暴， 三。解答理（本程共11小思，共5分，解答应写出文字淇明、证明过卷度演算沙保》 16.5分)计算：（←02-2025-对°+目 1z,5分3计算a2a+-2++2. 引。为限避华生使康成长。帮助京长解块族时核送学生粥难的问限，队离落实全国营南大金精种，英陵临合自身 箭况，在开展中学生绿后服务工作方面做了全有规划。并且露到实处。在不如煮学生课业负担的前提下，学校 崔托管时间内艇职学生进行自主阳读，体南、艺术，及其伦一售有兰身心健康的济功：学生机搭自己的落好， 自主法舞，学校随机袍取了部分学生滋行调查（抽取的学生暮意择了一种自己喜发的福动），下面是根测调透 情况。得到的丙雷不完整的镜计图，请地合图中值息解答下列阿思 人人 w.先化德，再求值，先化同。将果摄【-%+期a-++w,中a=4,女子 (球出本改司查中，随机拉章的厚生人数： 19.观察因形，先成下期两个日期， (H出全囊形做计图： 求出“其他”所对位的圆心角的崖数： 《)若请拉臀生总人数为30人估计选择间读的学生有多少人 ()画出格点△C(顶点的在基点上)关于直线DE对样的A4G ☒在D6上西岛周Q,使Q4+C最小， 七年因数学第2互共1到 思中 22如图。△BC中。AB=AC,A因的垂直平分线文AC于P点. 25.将一个式子或一个式子的某一管分通过恒幕变形化为完全平方式（形灯2生2b+b2的式子国使光全厚方式） 成几个完全平方此的有，这种方馋存之为配方法，这种方法常常被用到式子的帽等变那中，以挖宽愿月中的隐 含条件，是解程的有力手段之一 例题，求+红+5的最小值 解：原式=2+红+4+1=g+2)2+1 甲区+2220，▲g+2+121, 二当x■一2射，夏式取得最小栖是1， (1)请你齿夏以上方法求出+6m-4的最小值。 )若∠4=35，求∠C的皮数 (2》帝负性的含义是雪大干或等干零.在眼初中阶级，我们生委学习了地对信非鱼性与平方的非负性，几 ☒若■cm,C3cm。求△C的用长 个非烫算式的和将于0。凡能是这几个式子的但均为0. 请根招负算式的性质解客下恩： 已知△AC的三边，bc湖足，2-6a+-b+25+k-5引=0，求△AC的周酸 头，空兰客专是首条类进检炳之路经寄帝的离铁线，堂兰答专的通车对由陕西止地区与“一带一络”沼发国家和 热区的经贸合作，人文交流具有十分属要的意义。运行间，一列功车从西安开推西宁。一列音通列车从西中 开往西安：两车周时色发。这皆通列年行驶的时间为夏（小时），两牢之间的匝离为y《千米》：如阳中的朝 线表示y与装之同的关系：根面图象。解答下列间题： 26根念学习 振定：知暴一个三角形的三个角分数等于另一个三角形的三个角，那么熬这两个三角形互为“婷角三角形”，从 千米) 三角形（不是等颗三角形）一个项点引出一条射战与别边相文，厦点与文点之闻的授双把这个三角形分战芍 1260 个小三角形，知是分得的两个小三角形中一个为等墨已角形，易一个与原来三角形是“等角回角形”，现门记 这条线段叫世这个三角形的·萼角分制线” 0 14x(小时) ()西宁与正发相厘 千采。两车出发日 小时挺遇： ()进通判车到达尊点共高 小时，它的违度是 干米小 求动车的速度7 理解探念： (1)如借1，在△BC中，∠4C8=90°，CD上AB,请可出面中两时“等角三角形”： 餐之应用： (2)如固2，在△C中，CD为角平分线：∠4■，分=6W,试男：CD为△8C的等角分线 动于作。 4,如图，在三角悉AC中，A耀=AC,点&RQ三点在同一条直线上，且∠BP-∠CQ,∠B4C=CP40=6.求 (3》在△中，若∠A■，CD是△C的等角分制线，请求出所有可能的∠CN的度数， ∠P2约度数， 七年绿数学箱1页共1页 黄甲号