河北省承德市承德县第一中学2024-2025学年高二下学期期末复习数学综合卷一

2024-2025学年高二下学期期末复习综合卷一 一、单选题 1.有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,下列说法错误的是( ) A.残差平方和变小 B.相关系数r变大 C.决定系数变大D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱 2.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.在一个不透明的容器中装7块形状相同的酥性饼干,其中2块是葱香饼干,2块是芝麻饼干,3块是奶油饼干,每次从中任意抽取1块,抽出的饼干不再放回,则在第1次抽到的不是奶油饼干的条件下,第2次抽到的是奶油饼干的概率为( ) A. B. C. D. 4.小王到某公司面试,一共要回答道题,每道题答对得分,答错倒扣分,设他每道题答对的概率均为,且每道题答对与否相互独立,记小王答完道题的总得分为,则当取得最大值时,( ) A. B. C. D. 5.设随机变量,若,则( ) [附:若随机变量,则,,] A.0.15865 B.0.3173 C.0.02275 D.0.0027 6.如图所示的“杨辉三角”中,第3行到第10行的各行的第4个数的和为( ) A.124 B.185 C.220 D.330 7.已知,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 8.设为复数,则“为实数”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 二、多选题 9.从申、乙、丙、丁4名男生和小红、小花、小欣3名女生中选派3人参加A,B,C活动,且每项活动有且仅有1人参加,则( ) A.共有210种不同的安排方法 B.若男生甲必须参加其中的一项活动,则共有120种不同的安排方法 C.若3人中必须既有男生又有女生,则有180种不同的安排方法 D.若小红必须参加且不能安排A活动,则有120种不同的安排方法 10.已知随机事件,满足,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数,则下列结论正确的是( ) A.若,则函数的极小值点是1 B.函数的图象关于点中心对称 C.若过点有三条直线与曲线相切,则实数的取值范围为 D.若函数在上存在唯一的极值点,则实数的取值范围为 三、填空题 12.甲、乙两个小朋友做游戏,游戏规则:用0,1两个数字从左往右排成一个五位数(允许第一位为0,数字可重复使用),若五位数中的1的个数比0的个数多,则甲胜,反之,乙胜,胜方得2分,另一方得分,重复100次这样的游戏,甲得分的均值为 . 13. 若定义在上的函数满足是偶函数,函数的图象关于点中心对称,若,则 . 14. 已知曲线的一条切线为,则的最大值为 . 四、解答题 15.某个学习小组有6名同学,其中男生4人,女生2人,现从中选出3人参加一项活动,记男生的人数为. (1)求的分布列和数学期望; (2)现从该小组6名同学中重新选取3人参加另一项活动. ①求两次活动中恰好有一人都参加的概率; ②已知第一次活动有两名男生参加,求第二次活动这两名男生也参加的概率. 16.2026中国演出交易会、呼和浩特市将接棒成都成为下一届主办城市、聚焦演出行业创新与产业链合作.该活动是国内演出行业规模最大、影响力最强的品牌活动之一,预计吸引全国剧场、文艺团体及文旅部门参与.内蒙古某大学为了了解本校学生对内蒙古文化的掌握程度,开展了一次学生自愿报名参加的内蒙古综合文化知识竞赛,满分为100分,其中90分以上为优秀,从中抽取了180份试卷作为样本,整理后获得如下统计表: 优秀 不优秀 合计 男生 30 女生 100 合计 80 (1)将上面的列联表补充完整; (2)依据小概率值的独立性检验,分析学生成绩优秀是否与性别有关; (3)学校为了提高本校学生对内蒙古文化的掌握程度,从样本中成绩优秀的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机抽取3名去给本校学生上课,用表示3名学生中的女生人数,求的分布列及数学期望. 附: 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17.某农科研究所想要研究某种农产品的亩产量(单位:吨)与施肥量(单位:千克)之间的关系,通过调研得到一些数据如下表: 施肥量 5 7 9 11 13 15 亩产量 6 8 11 12 已知且,且,的相关系数,说明,满足线性回归. 参考数据:,,参考公式:,,. (1)求的值; (2)求关于的回归直线方程; (3)若施肥量为9,11时的残差分别为,,求的值. 18.已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若有两个极值点,且, (i)求实数的取值范围; (ii)证明:. 19.已知函数,. (1)求函数在上的最大值; (2)若函数有两个零点,求实数的取值范围; (3)证明:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《综合题1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A D D B AC ABD 题号 11 答案 ACD 1.【详解】从散点图可分析出,若去掉D点, 则解释变量x与响应变量y的线性相关性变强,且是正相关, 所以相关系数r变大,决定系数变大,残差平方和变小,故选:D. 2【详解】由,求导可得,由题意可得, 由,则,当时,由没有变号零点,符合题意.故选:A. 3.【详解】令事件表示第1次抽到的不是奶油饼干,事件表示第2次抽到的是奶油饼干, 所以,,所以,故选:C. 4.【详解】设答对题的个数为,由已知可得,所以,, 因为每道题答对得分,答错倒扣分,为小王答完道题的总得分, 所以,所以, ,所以,又, 所以当时,取最大值,最大值为.故选:C. 5【详解】因为随机变量 ,又因为 , 则 ,解得 , 所以 ,故选:A. 6.【详解】根据题意可知:这些数分别为 ,则由 逐步应用得: , 所以这些数和为 330.故选:D. 7.【详解】对于A,取,得,故A错误; 对于B,的展开式中第7项为, 所以,故B错误;对于C,取得, 所以,故C错误; 对于D,由, 取得,取得, 所以,故D正确.故选:D 8.【详解】设,, ,, 若为实数,则,即或, 所以为实数,则不一定,若,则,则为实数, 所以“为实数”是“”的必要不充分条件.故选:B 9.对于A:将4名男生和3名女生安排3个人参加活动,则有,故A正确; 对于B:若男生甲必须参加其中的一项活动,则先将甲安排一项活动有中排法, 再将剩下的2项活动安排给剩下的6人有,则共有种排法,故B错误; 对于C:若3人中必须既有男生又有女生,则有,故C正确; 对于D:小红必须参加且不能安排A活动,则安排小红参加活动中选一项有种排法, 剩下2项活动安排给剩下6个人,则有,所以共有种排法,故D错误.故选:AC. 10【详解】因为随机事件 和 满足 , 因为 ,所以 , 又因为 ,所以 , 所以 .故选:ABD. 11.【详解】对于 时, 的定义域为 ,令 ,得 或 1, 当 时, ; 当 (-3,1)时, , 故函数 的极大值点为 -3,极小值点为 1,故 正确; 对于 , 故函数 的图象关于点 中心对称,故 错误; 对于 ,设切线在曲线 上的切点为 , 此切线的斜率为 , 所以切线方程为 , 化简可得 , 因为切线过点,所以 有三个解, 设 ,分析函数 的图象可得 ,所以 ,故 正确; 对于 ,其图象对称轴为 ,若函数 在上存在唯一的极值点,则只有一个零点在内,因为图象的对称轴为 , 所以 , ,即 且 ,解得 ,故 正确. 12.【详解】方法一:根据题意,每个数位是“0”或“1”的机会均等, 且事件“五位数中1的个数比0的个数多”与事件“五位数中0的个数比1的个数多”包含的样本点个数相同, 因此甲胜的概率为,重复100次这样的游戏,则甲获胜的次数服从二项分布, 则甲获胜的次数的均值为,因此甲得分的均值为. 故答案为:50. 方法二: 记“一次游戏中,甲获胜”为事件,因为每个数位是“0”或“1”的概率均为, 所以, 故一次游戏中甲得分的均值为, 重复100次这样的游戏,甲得分的均值为.故答案为:50. 13【详解】由题设,则, 由函数的图象关于点中心对称,则, 即,则有,即, 所以为上的奇函数,则, 由可得,故, 即4为的周期.又,,则, 于是.故答案为:2 14.【详解】由题设,若切线与曲线的切点为, 所以切线方程为,即, 所以,则, 令,则,当时,当时, 则在上单调递增,在上单调递减,所以,即最大值为. 故答案为: 15.【详解】(1)由题设的可能取值为,则,,, 所以的分布列如下: 1 2 3 ; (2)①由题意,6个人中有1个人参加两次活动有种, 再从5人中选2人参加第一项活动,最后从3人中选2人参加另一项活动, 所以两次活动中恰好有一人都参加的概率; ②第一次有两名男生参加,第二次这两名男生也参加,且另一名从其它4人中选1人,所以对应概率为. 16.【详解】(1)由题意有 优秀 不优秀 合计 男生 30 50 80 女生 50 50 100 合计 80 100 180 (2)由(1)有, 所以在犯错概率不超过的情况下,认为学生成绩优秀是否与性别没有关系; (3)由题意有成绩优秀的男生抽取人数为人,女生抽取的人数为人, 所以的可能取值为, 所以,, 所以的分布列为: 所以. 17【详解】(1),可得, 所以,则,即; (2)由,且, 所以,可得,结合,,,所以, 则, , 所以,则,以回归直线为; (3)当,,则,当,,则, 所以. 18.【详解】(1)(1)当时且,则. 令,则,当时,,单调递减, 当时,,单调递增, 故,即,则在上单调递增, 故的单调递增区间是,无单调递减区间. (2)(i)∵的定义域为,,若有两个极值点,且, ∴的两个根为, 且,则与有两个交点, 令, ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减,故,, 且,所以, 要使与有两个交点,则,即, 所以的取值范围是. (ii)∴,∴.∴, 要证:,即证:, 只需证. 令,. ∴在恒成立, ∴在为增函数,∴,∴. 19【详解】(1)由题意得,, 由,得,故, 所以,此时, 当且仅当,即时取等号,所以在上的最大值为. (2)由题设有两个零点,即方程在有两个根. 令,则, 当时,,当时,, 所以在上单调递增,在上单调递减,故, 因为时,,时,,且时, 所以,当时,直线与函数的图象有两个交点,即方程在有两个根. 综上,实数的取值范围为. (3)令,则, 当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增, 所以,即恒成立. 令,则, 所以在上单调递增,故,即恒成立, 综上,,即. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$