辽宁省锦州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

20242025学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 举 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域 丁 : 内，超出答题区域或写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 戋 .. 1. 已知复数z满足z= ，则z的虚部为() : 1+i A. 2 B. C. 2 为 2.下列四个命题正确的是（) 订 A.a∥B,aca,bcB→a∥b B.⊥B,1cx,mcB→l⊥m 不 C.anB=a,b∥a→b∥a D.I⊥a,mcB,a∥B→1⊥m 3.下列函数为奇函数的是（) A.y=tanx B.y=x-sinx C.y=x+cosx D.y=xsinx 要 4. 已知a=(3,3),b=(-2,5),则向量a在b上的投影的数量为( ) A.929 B.75 c 175 D. 45 13 17 15 乾 29 5.如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常 线 有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，某个园林 题 建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱 : 长为√2，则棱锥侧面积为() : : A.3万 B. 2v5 2 : C.25 D. 3W6 : 5 7 第5题图 高一数学试卷第1页（共4页） 6.在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AD-5,AC-7,DC=3,则AB的长为() A.52 B.3V6 c.56 D.45 2 7.已知函数f(x)=2cos2r+V3s咖2ax-(0>0)的最小正周期为龙，则下列说法正确的 有() A.0=2 B. 函数代树在0，交]止为减函数 6 C.直线x=产是函数y=)图象的一条对称轴 D。点（智0是函数y=网图象的一个对聚中心 8.在正三楼柱ABC-48C中，AB-2,外接球表面积为4， π，P为AG的中点，2为侧面 3 BCCB,内（含边界）一点，若P2∥平面ABC，则点Q运动轨迹的长度为() A.5 B.3 c.v1o D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知i是虚数单位，若复数z满足i·(z1-2i)=1,则（) A.2的共轭复数为1 B.=1 C.z3=1 D.若复数2满足22=1，则1-2的最大值为2 10.已知函数)=2sim(ar+到(@>0，问<)的部分图象如图所示，其中M(G.2). 号，9，则() Af(x)的最小正周期为4毋 B.xE[0, 2严]时，了)的最大值是5 C.似)的图象向右平移2严个单位后为奇函数 D.(x)与g(x)=2sin二x有相同的零点 第10题图 高一数学试卷第2页（共4页） 11.如图，线段AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，EF∥AB,矩形ABCD所在的平面和圆O 所在的平面垂直，且AB=2,EF=AD=1,则下述正确的是() A.OF∥平面BCE B.BF⊥平面ADF C点A到平面CD,FE的距离为 D.三棱锥C-BEF外接球的体积为√V5π 第11题图 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin40(tam10°-V5)=」 D(P) 3.函数y=,的图象与函数y=2sinx(-2≤x≤9 的图象所有交点的横坐标之和等于 B 14.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC-1, C AB=AD=√5，AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE-30°， E(P) F(P) 则cos∠FCB= 第14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分) 已知a=(1,1), 月=25 (1)若a∥i,求6的坐标； (2)若(5a-2b)⊥(a+b,求a与b的夹角. 16.（本题满分15分) 如图，直三棱柱ABC-4BG中，AM=4C=BC= B -AB, 若G,F分别是B,C,AB的中点. (1)求证：GF∥平面ABC; (2)求证：平面BCC,B⊥平面ACB,: (3)设M是AC中点，求直线BM与平面ABC所成角的正弦值， 第16题图 高一数学试卷第3页（共4页） IUIU 17.(本题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，向量m=(a,b+c),n=(3simC+ cosC,1),m.n=2(b+c). (1)求A: (2)若c=2√3，BM=2MC,AM=2,求△ABC的面积. 装( 装 18.(本题满分17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (1)求证：OA⊥CD: 线( (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在AD上，DE=2EA,且二面角E-BC-D的 大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积. 内( 订 D 不 第18题图 19.(本题满分17分) 已知△MBC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,6其中aam60°+s(+C1= csin(+). 答( 2 (1)若c=52 -a,求cosB的值； 线 题( (2)当tan4取最大值时，记M=2√3sinA,求M (3)在2)的条件下设/因=Msn(2x+孕，若1e0,+o)时，对于任意的xe(匠 2 均有1兮-令-f兮x+骨≥2恒成立求：的取值范国 12 高一数学试卷第4页（共4页）